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11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 1 Grundlagen der Messtechnik Theorie 2. Teil Studiengang Elektrotechnik, 1. Semester Herbst 2011 Martin Schlup & Franz.

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1 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 1 Grundlagen der Messtechnik Theorie 2. Teil Studiengang Elektrotechnik, 1. Semester Herbst 2011 Martin Schlup & Franz Baumgartner

2 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 2 Was wird von einem Messergebnis erwartet? (gegebenenfalls gemittelter) Messwert (korrigiert um die systematischen Fehler): 9.20 V Messunsicherheit: ± 0.03 V Vertrauensbereich: Der gesuchte Wert befindet sich mit 95%-iger Wahrschein- lichkeit im Bereich 9.20 V ± 0.03 V

3 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 3 Systematische Abweichungen Jede Messung ist mit systematischen und zufälligen Abweichungen verbunden. Systematische Abweichungen sind dadurch gekennzeichnet, dass sie identifiziert und bestimmt werden können, bzw. hinsichtlich Betrag und Vorzeichen bekannt sind. Die Messergebnisse können also um die bekannten systematischen Abweichungen korrigiert werden.

4 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 4 Zufällige Abweichungen Zufällige Abweichungen können weder betrags- noch vorzeichenmässig bestimmt werden. Allein deren statistischen Eigenschaften wie z.B. ihre Standardabweichung können bestimmt werden.

5 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 5 Grundsätzliche Ursachen für die Mess- unsicherheit Unsicherheiten vom Typ A: Der Messwert schwankt, da externe Störungen den Wert einmal erhöhen im nächsten Moment wieder verringern. Die Ablesewerte schwanken um einen mittleren Wert. Unsicherheiten vom Typ B: Das eingesetzte Messgerät stimmt nicht exakt. Auch wenn der Messwert nicht schwankt, kann eine Abweichung zu einem noch genaueren Messgerät auftreten. Es wird dabei angenommen, dass die beiden Fehlerquellen voneinander unabhängig sind.

6 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 6 Histogramm (Häufigkeitsverteilung) der Ergebnisse wiederholter Messungen Abszisse (x-Achse): Messwerte Ordinate (y-Achse): die auf die Anzahl Messungen normierte Häufigkeiten mMittelwert sStandardabweichung m-s m m+s

7 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 7 Statistisches Modell der Ursachen der Messunsicherheit vom Typ A Gauss- oder Normal-Verteilung Dichtefunktion (Häufigkeitsdichte) Verteilungsfunktion (Summenhäufigkeit)

8 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 8 Eigenschaften der Gauss-Verteilung Parameter: Mittelwert = µ, Streuung = Normierung: Wahrscheinlichkeit abP{ax

9 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 9 Eigenschaften der Gauss-Verteilung

10 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 10 Statistik der Mittelwertschätzung Mittelwert (Schätzung für Erwartungswert) Stichprobenumfang: N Empirische Standardabweichung (Schätzung für Streuung) Schätzung für Streuung des Mittelwerts t-Faktor: Student-Verteilung

11 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 11 Schwankungsbreite des Mittelwertes Häufigkeitsverteilung der Stichprobe m: Mittelwert s: empirische Standardabweichung Häufigkeitsverteilung der 50 Mittelwerte m +s -s Häufiger messen reduziert die Schwankung des Mittelwertes! Stichprobenumfang: 50 x 20 Messungen

12 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 12 Typ B Unsicherheit: Herstellerangaben 0.05%v.M. + 3 Digits (3 x Auflösung)

13 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 13 Zusammensetzung der Standardunsicherheit Typ B bei einem DMM Die Standardunsicherheit Typ B besteht aus zwei Unsicherheitstermen (Bsp. METRA HIT 23 S): Empfindlichkeit Nullpunktabgleich Zusammen

14 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 14 Standardabweichung einer gleichverteilten Zufallsvariablen Standardabweichung (Streuung) (grauer Bereich: ± ) Bsp: Standardunsicherheit Typ B:

15 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 15 Kombinierte Standardunsicherheit Typ C Da beide Standardunsicherheiten (Typen A und B) gleichzeitig aber unabhängig voneinander wirken, ist die resultierende Unsicherheit entsprechend der folgenden Formel grösser:

16 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 16 Vertrauensbereich Die bis jetzt betrachteten Standardunsicherheiten beziehen sich auf einen geschätzten Vertrauensbereich von ca. 68%, d. h. die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis im Bereich m ± u C liegt, beträgt 0,68. Soll für die Wahrscheinlichkeit ein andrer Wert gelten, so muss die erweiterte Unsicherheit U mit einem Faktor k bestimmt werden: m ± U = m ± k u C

17 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 17 Wahl von k für die erweiterte Unsicherheit Grad des Vertrauens erweiterte Unsicherheit U Anwendungsgebiet 68.27%1·u C Physik und Vermessungswesen physikalische Naturkonstanten 95.00% (95.45%) 1.96·u C (2·u C ) industrielle Messtechnik Basis aller ASTM Standards 99.73%3·u C Biologie %4·u C Sicherheitsrelevante Anwendungen, z. B.: Bremse in Kraftfahrzeug Luft- und Raumfahrttechnik

18 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 18 Überblick: Unsicherheiten nach GUM

19 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 19 Vorgehen nach GUM 1.Systematische Abweichungen 2.Bester Schätzwert des Messergebnisses 3.Standardunsicherheit Typ A 4.Standardunsicherheit Typ B 5.Kombinierte Standardunsicherheit Typ C 6.Erweitere Unsicherheit basierend auf gewünschtem Vertrauensniveau 7.Vollständiges Messergebnis angeben

20 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 20 Vorgehen nach GUM: Tabelle K1.1-S7

21 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 21 Einführungsbeispiel 1: Flow (a)

22 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 22 Einführungsbeispiel 1: Flow (b)

23 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 23 Optimale Messunsicherheit u A, u B Wie könnte bei gleichen Messgeräten die Unsicherheit von Einführungsbeispiel 1 optimiert werden. Wo liegt die Grenze?

24 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 24 Faktor 10: Goldene Regel MT

25 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 25 Temperatursensor DS620 with1.66$ 1k price in 2006

26 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf / spma 26 Nachzulesen

27 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf / spma27 Nachzulesen

28 11. Sept. 2013ZHaW - SoE - bauf/spma 28 Nachzulesen


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