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Fehlerabschätzung Konfidenzintervalle für Parameter.

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Präsentation zum Thema: "Fehlerabschätzung Konfidenzintervalle für Parameter."—  Präsentation transkript:

1 Fehlerabschätzung Konfidenzintervalle für Parameter

2 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Fehlerabschätzung Asymptotische Standardfehler Monte-Carlo Simulation Bootstrapping Konfidenzintervalle über Modellvergleiche

3 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Wie werden asymptotische Standardfehler berechnet ? Beeinflusst durch Streuung der Messdaten Anzahl der Datenpunkte Die Auswahl der Datenpunkte (x-Werte) Manche Fehler werden nur durch einige wenige Punkte bestimmt (Experimentenplanung !!!) Wurden Parameter als unverändert angenommen (Achsenabschnitt = 0 etc.) Globale Anpassung liefert kleinere Standardfehler

4 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Wie werden asymptotische Standardfehler berechnet ? Matrix Algebra,Differential- und Integralrechnung der zugrunde liegende nicht- linearen Anpassung Außerhalb des Rahmens dieses Kurses

5 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Wie werden asymptotische Standardfehler berechnet ? Für jeden X-Wert Wie ändert sich der Y-Wert, wenn man den best-fit Parameter A ein klein wenig ändert Mathematisch: dY/dA Alle Daten dann in eine Matrix und nach ein wenig Matrixalgebra erhält man einen Faktor Fehlerquadratsumme der Y-Werte Zahl der Freiheitsgerade df df = n – k (n = Zahl der Messpunkte; k = Zahl der Parameter)

6 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Was sind Konfidenzintervalle z.B. 95 % CI Mein Wert für den Parameter liegt mit 95 % Wahrscheinlichkeit zwischen den angegebenen Grenzen Berechnung BestFit = Wert für Parameter nach Anpassung t* = t-Wert (bei gegebenen p und df) SE = Standardfehler

7 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Was sind Konfidenzintervalle z.B. 95 % CI Mein Wert für den Parameter liegt mit 95 % Wahrscheinlichkeit zwischen den angegebenen Grenzen Berechnung BestFit = Wert für Parameter nach Anpassung t* = t-Wert (bei gegebenen p und df) EXCEL: t* = TINV(p;df)

8 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Monte Carlo Simulation Erzeuge idealen Datensatz mit den angepassten Parametern Füge zu den Daten eine zufällige Streuung hinzu simulierter Datensatz z.B. mittlere Abweichung der experimentellen Daten von der angepassten Kurve Passe simulierten Datensatz an neue Parameter Wiederhole diesen Vorgang für viele simulierte Datensätze Ergebnis: Verteilung von Werten für Parameter

9 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Monte Carlo Simulation Mittelwert für Parameter + Standardabweichung bzw. Konfidenzintervalle Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf

10 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Bootstrap und Jackknife Bootstrap Resampling mit Wiederholung (ähnlich wie Monte-Carlo nur das hier die simulierten Datensätze aus den Daten selber erzeugt werden) Jacknife Resampling ohne Wiederholung (z.B. 50 % der Daten weglassen)

11 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente 1.Compute the value of interest (i.e., the test-statistic s) from your data set. Original data set s 2.Make fake data sets from your original data, by taking a random sub-sample of the data, or by re-arranging the data in a random fashion. Re- compute s from the fake data set. fake s... Randomized data sets Randomisierungstest

12 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Konfidenzintervalle durch Modellvergleich Frage: Wie wahrscheinlich ist es, dass ein anderer Parameter meine Daten besser beschreibt als der BestFit Parameter? Variation des Parameters gegen FQS auftragen Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf

13 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Konfidenzintervalle durch Modellvergleich Über F-Test die FQS berechnen, die mit einer Wahrscheinlichkeit von p (z.B. 0.05) zufällig wäre Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf

14 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Konfidenzintervalle durch Modellvergleich Relativ aufwendig (v.a. bei mehreren Parametern) aber instruktives Verfahren Aus :http://www.graphpad.com/manuals/Prism4/RegressionBook.pdf


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