Der Satz des Pythagoras

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1 Der Satz des Pythagoras
Einer der berühmtesten Sätze Der Welt. Der Satz des Pythagoras

2 Geburt auf der Insel Samos Antiker griechischer Philosoph
Pythagoras von Samos * 570 v. Chr. +510 v. Chr. Geburt auf der Insel Samos Antiker griechischer Philosoph Lehre bei Thales und Anaximandros den Genies der damaligen Zeit.

3 Das Rechtwinklige Dreieck
a und b sind die beiden Katheten. Sie schließen den 90° -Winkel ein. Die Hypotenuse ist c. Sie liegt dem 90° -Winkel gegenüber.

4 Die Lehre des Satzes von Pythagoras
Formel: a²+b²=c²

5 Die Lehre des Satzes von Pythagoras
Formel: c²-b²=a² Beispielaufgabe: geg.: b=5cm,c=12cm ges.: a=? a2 + b2 = c2 a2 + (5cm)2 = (12cm)2 a2 +25cm2 = 144cm2 a2= 119cm2 a = 10.9cm

6 Die Lehre des Satzes von Pythagoras
Formel: a²-c²=b² Beispielaufgabe: geg.: c=10cm , a=2cm ges.: b=? a2 + b2 = c2 (2cm)2 + b2 = (10cm)2 4cm2 + b2 = 100cm2 b2 = 96cm2 b = 9.8cm

7 Höhensatz des Euklid Formel h²=p*q

8 Beispielaufgabe geg.:p*q ges.: h Lsg.:h² = p*g h =
Die Formel zur Erinnerung: H²=p*q geg.: ges.: h Lösung.: 

9 Kathetensatz des Euklid
Formeln b² = q · c Bzw. a² = p · c Beispiel auf der nächsten Seite

10 Beispielaufgabe Gegeben: c = 5cm ; p = 2cm Die Formeln zur Erinnerung:
Bei der Konstruktion eines Gestells sind die Längen c und p bekannt. Die Längen a und b müssen nun noch bestimmt werden. Gegeben:  c = 5cm ;  p = 2cm Die Formeln zur Erinnerung: Gesucht: a; b b²=q*c / a²=p*c Lösung: q = c - p q = 5cm - 2cm q = 3cm a2 = c · p a2 = 5cm · 2cm a2 = 10cm2 / Wurzel ziehen a = 3,16cm b2 = c · q b2 = 5cm · 3cm b2 = 15cm2 / Wurzel ziehen b = 3,87cm

11 Jetzt weißt du das Grundlegende von Pythagoras
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