Abschlussprüfung an Realschulen

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1 Abschlussprüfung an Realschulen
Mathematik Abschlussprüfung an Realschulen Baden-Württemberg 2005 Aufgabe P2

2 Aufgabe P2 Inhalt Aufgabenstellung Übersicht Lösungsplan Lösung

3 Aufgabe P2: (2,5 P) Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Zylinder mit aufgesetztem Kegel. Für den Kegel gilt: Die Höhe des Zylinders ist gleich lang wie die Mantellinie des Kegels. Berechnen Sie die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers. Inhalt Ende

4 Zusammengesetzter Körper (Zylinder und Kegel)
Gegeben: Gesucht: Zusammengesetzter Körper (Zylinder und Kegel) Skizze: Formeln: Inhalt Ende

5  Œ Ž Lösungsplan: Formeln: Skizze:
Im gelben Teildreieck lässt sich mit dem Satz von Pythagoras die Mantellinie sKe des Kegels bestimmen: Die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers OGesamt setzt sich zusammen aus dem Mantel des Kegels MKe, dem Mantel des Zylinders MZyl und der Grundfläche des Zylinders G.  Da hZyl = sKe, ist die Höhe des Zylinders hZyl auch bekannt. Somit sind alle notwendigen Größen bekannt um die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers OGesamt zu bestimmen: Analysiert man die aufgestellten Formeln, so erkennt man, dass man als erstes den gemeinsamen Radius rKe = rZyl berechnen kann: Œ Ž Inhalt Ende

6 Lösung: Œ Berechnung von rKe = rZyl: Inhalt Ende

7 Lösung: Berechnung von sKe = hZyl: Inhalt Ende

8 Lösung: Ž Berechnung von OGesamt: Inhalt Ende