Flächensätze im rechtwinkligen Dreieck

Präsentation zum Thema: "Flächensätze im rechtwinkligen Dreieck"—  Präsentation transkript:

1 Flächensätze im rechtwinkligen Dreieck
Titelfolie mit Hintergrundsmusik zum Spannungsaufbau. Sollte die Musik nicht einsetzen, muss das Lautsprechersymbol vor Beginn der Präsentation angeklickt werden, da das CD-Laufwerk je nach Computer unterschiedlich benannt ist und so der entsprechende Pfad erst gefunden werden muss.

2 Teil 1 Satz des Pythagoras
Untertitel

3 Ein stumpfwinkliges Dreieck
Beim stumpfwinkligen Dreieck ist das Quadrat unter der längsten Seite zu groß.

4 Ein spitzwinkliges Dreieck
Beim spitzwinkligen Dreieck ist das Quadrat unter der längsten Seite zu klein.

5 Ein rechtwinkliges Dreieck
Beim rechtwinkligen Dreieck wird das Quadrat unter der längsten Seite genau ausgefüllt.

6 Rechtwinklige Dreiecke
Das gilt für alle rechtwinkligen Dreiecke, unabhängig davon, wo sich der rechte Winkel befindet.

7 Das rechtwinklige Dreieck
Kathete 2 Kathete 1 Hypotenuse Im rechtwinkligen Dreieck gilt: Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat kurz: K1² + K2² = Hyp² Das rechtwinklige Dreieck Bezeichnungen der Seiten als Hypotenuse, Kathete 1 und Kathete 2. Der Satz des Pythagoras in Worten und in abkürzender Schreibweise. (Auf die die Formulierung des Satzes des Pythagoras in der Form a² + b² = c² wurde verzichtet, da diese Form nur für ein Dreieck mit γ = 90° gilt.) Die Folie ist im Ablauf automatisch gesetzt. Das abschließende Bild prägt den Begriff „Hypotenuse“ ein. Es öffnet sich per Mausklick und schließt per Mausklick. Folienübergang per Mausklick.

8 A B C A B C A B C Hyp Hyp K2 K1 K1 a b a K2 a b b K1 Hyp c K2 c c
K1² + K2² = Hyp² K1² + K2² = Hyp² K1² + K2² = Hyp² Teil eines Arbeitsblattes Beim Öffnen der Folie erscheinen die Dreiecke. Per Mausklick bestimmen die Schüler die Hypotenuse. Jeder Schritt geht per Mausklick weiter. Vor dem zweiten und dritten Dreieck jeweils ein Mausklick für die Seitenbezeichnungen und dann wie gehabt weiter. Folienübergang per Mausklick. c² + a² = b² a² + b² = c² b² + c² = a²

9 Pythagoras Titelfolie zum Leben von Pythagoras mit Musik unterlegt.

10 in Spermos auf der griechischen Insel Samos geboren.
Pythagoras - seinerzeit in grandioser Mathematiker- wurde um 570 vor Christus in Spermos auf der griechischen Insel Samos geboren. Das Leben von Pythagoras Teil1. Pythagoras verbrachte seine Kindheit mit seinen zwei Brüdern auf Samos. Seine Lehrer waren Philosophen, die sein Leben maßgeblich beeinflussten. Sie waren es auch, die ihm die Welt der Mathematik öffneten.

11 Um 535 vor Christus flüchtete Pythagoras nach Ägypten.
In Dispolis gewährte man ihm die Mitgliedschaft in der Priesterschaft. 520 vor Christus kehrte Pythagoras nach Samos zurück. Aber diese Rückkehr sollte nicht lange dauern, denn zwei Jahre später verließ er die Insel wieder und ging nach Crotone in Italien. Dort gründete er eine philosophische und religiöse Gemeinschaft, die dort sehr beliebt war. Pythagoras war der Vorsitzende dieses "Inneren Ordens", der als Mathematikoi bezeichnet wurde. Die Mathematikoi hatten keine personellen Besitztümer und waren Vegetarier. Die Mitglieder des Inneren Ordens wurden von Pythgaros persönlich gelehrt und befolgten strikt die Regeln des Ordens. Das Leben von Pythagoras Teil 2. Über Pythagoras' Arbeit in diesem Orden ist heute nicht viel bekannt, man weiß nur, dass dieser Orden sich ausschließlich mit Mathematik befasste. Das wohl bekannteste Werk von Pythagoras ist der "Satz des Pythagoras". Pythagoras starb ca. 475 vor Christus .

12 Man kennt das ja, oftmals denkt man sich beim Lernen bestimmter Dinge: "Wozu brauche ich das eigentlich, wozu lerne ich das?" Gerade bei der Mathematik sieht man oft in verzweifelte Gesichter. Übergang auf die Anwendung in der heutigen Zeit.

13 Der Satz des Pythagoras wird heute noch häufig zum Abstecken rechter Winkel benutzt. In einigen handwerklichen Berufen, z. B. bei Baufacharbeiten gehört die Konstruktion eines rechten Winkels zu den Grundkenntnissen. Pythagoras im Alltag.

14 Hier eine Beispielaufgabe!
Titelfolie für die Beispielaufgabe.

15 Ein Haus liegt an einem See. Am anderen Ufer steht ein Baum.
Der Hausbesitzer will die Entfernung zwischen Haus und Baum bestimmen. Dazu entfernt er sich vom Haus in östlicher Richtung bis er den Baum unter einem Sehwinkel von 90° sieht. Diese Stelle markiert er mit einer Fahne. Die Entfernung zwischen Fahne und Haus beträgt 450 m. Anschließend misst er die Entfernung der Fahne vom Baum. Diese beträgt 600 m. 600 m Text der Beispielaufgabe. Sobald ein Schlüsselwort erscheint, wird dieses bildlich darstellt. Auf eine Hintergrundmusik wurde bewusst verzichtet. 450 m

16 Das Haus ist 750 m vom Baum entfernt.
C geg.: c = 450 m a = 600 m ges.: b = b K1² + K2² = Hyp² Hyp K2 c² + a² = b² a b² = c² + a² b = b = K1 c Lösung der Beispielaufgabe. Die Folie ist im Anfang automatisch gesetzt. Nach dem rechtwinkligen Dreieck, sollen die Schüler die Hypotenuse finden. Nach Antwort Mausklick. Auch die Katheten benötigen einen Mausklick. Die Färbung kommt automatisch. Jeder Rechenschritt fordert wieder einen Mausklick. Übergang zur letzten Folie per Mausklick b = 750 Das Haus ist 750 m vom Baum entfernt.

17 Intel-Fortbildung von Judith Schnitzler Helga Samson
erstellt im Rahmen der Intel-Fortbildung von Judith Schnitzler und Helga Samson im Mai 2006 Abspann Die Grafik zeigt den Satz des Pythagoras. Nach der Animation fallen die rechtwinkligen Dreieck ins Auge. Die Musik im Hintergrund wiederholt Elemente des Satzes des Pythagoras.