Ökonometrie I Modellvergleich (Übersicht). 10.12.2004Ökonometrie I2 Vergleich von Modellen Fragestellungen für Modellvergleich 1.Fehlende Regressoren.

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1 Ökonometrie I Modellvergleich (Übersicht)

2 10.12.2004Ökonometrie I2 Vergleich von Modellen Fragestellungen für Modellvergleich 1.Fehlende Regressoren 2.Redundante Regressoren 3.Lineare Restriktionen Lineare Restriktionen schließen die anderen Fälle ein

3 10.12.2004Ökonometrie I3 Lineare Restriktionen: Notation Spezifiziertes Modell: y = X + u g lineare Restriktion: H= h H hat Ordnung g x k, h ist g-Vektor

4 10.12.2004Ökonometrie I4 Restringierte Schätzer Schätzmethoden, die Restriktionen berücksichtigen: 1.Substitutionsmethode: Berücksichtigen der Restriktionen durch Eliminieren von Regressionskoeffizienten 2.Lagrange-Methode: Erweitern der Summe der Fehlerquadrate zur Lagrange-Funktion, Minimieren der Lagrange-Funktion Wie können wir überprüfen, ob eine vermutete Restriktion auch tatsächlich zutrifft?

5 10.12.2004Ökonometrie I5 Test von Restriktionen Test von H 0 : H = h 1. Waldsche Teststatistik: auf Basis von d = Hb-h mit nicht-restringiertem OLS-Schätzer b: Unter H 0 sollte einen kleinen Wert haben; unter H 0 gilt näherungsweise: d ~ N[0, 2 H(XX) -1 H] 2. Modellvergleich mittels F-Test (siehe Missspezifikation: Konsequenzen und Tests)

6 10.12.2004Ökonometrie I6 Wald-Test Test von H 0 : H = h mittels Waldscher Teststatistik Die Chi-Quadrat-Verteilung gilt unter H 0 näherungsweise (großes n) Wegen kann W auch geschrieben werden als

7 10.12.2004Ökonometrie I7 Asymptotische Tests

8 10.12.2004Ökonometrie I8 Modellvergleich Test durch Vergleich des restringierten Modells mit dem nicht-restringierten Modell Die F-Verteilung mit g und n-k Freiheitsgraden gilt unter H 0 näherungsweise (großes n) Die Teststatistik F hängt mit der Waldschen Teststatistik zusammen: oder W = gF

9 10.12.2004Ökonometrie I9 Berechnung von W und F Berechnen von 1.Berechnung der nicht-restringierten Schätzer b und Ermitteln von S = e'e 2.Berechnung der restringierten Schätzer b R und Ermitteln von S R = e R 'e R 3.Einsetzen in F Waldsche Teststatistik wird berechnet nach W = gF

10 10.12.2004Ökonometrie I10 Weitere Tests 1.Wald-Test: überprüft, inwieweit die nicht-restringierten Schätzer die Restriktionen erfüllen 2.Lagrange-Multiplier-Test (LM-Test): untersucht, ob die Ableitung der Likelihood-Funktion (die score-Funktion), an der Stelle der restringierten Schätzer einen Wert nahe bei Null hat 3.Likelihood-Quotienten-Test (LR-Test): untersucht, ob das logarithmierte Verhältnis der Likelihood-Funktionen, die sich an der Stelle der restringierten und der nicht- restringierten Schätzer ergeben, nahe bei Null liegt Die Teststatistiken aller drei Tests folgen unter H 0 näherungsweise (großes n) der Chi-Quadrat- Verteilung mit g Freiheitsgraden

11 10.12.2004Ökonometrie I11 Asymptotische Tests

12 10.12.2004Ökonometrie I12 Lagrange-Multiplier-Test Teststatistik des LM-Tests R e 2 :Bestimmtheitsmaß der Regression der restringierten Residuen e R auf X 1.Berechnung der restringierten Schätzer b R und Ermitteln der Residuen e R 2.Regression der Residuen e R auf die Regressoren des nicht-restringierten Problems, Ermitteln von R e 2 3.Einsetzen in LM

13 10.12.2004Ökonometrie I13 Likelihood-Quotienten-Test Teststatistik des LR-Tests 1.Berechnung der nicht-restringierten Schätzer b und Ermitteln von e'e 2.Berechnung der restringierten Schätzer b R und Ermitteln von e R 'e R 3.Einsetzen in LR