Mehrfachregressionen

Präsentation zum Thema: "Mehrfachregressionen"—  Präsentation transkript:

1 Mehrfachregressionen
Beispiel: Erklärung der Attraktivität von Städten für die Kunden des Einzelhandels Kundenbewertung B werde durch Umfrage ermittelt (Skala von ) Vermutung: B hängt entscheidend von Stadtgröße (EH-Fläche) und Hochwertigkeit des Güterangebotes (Umsatz/qm) ab

2 Erklärung der Standortattraktivität durch Mehrfachregression

3 Grafische Interpretation:
Attraktivität B Umsatz U Fläche F a

4 Ergebnis im Beispiel: Zusammenhang ist rel. eng (hohes R2) Nur Fläche ist signifikant (t-Wert > 3) Koeffizienten geben keine Gewichtung von F und U an

5 Oft vorteilhaft: Einzelwerte zunächst standardisieren

6 Standardisierte Werte:

7 Koeffizienten ändern sich natürlich
Bestimmtheitsmaß R2 und t-Werte aber unverändert

8 Wesentlicher Vorteil der Standardisierung:
Koeffizienten = aussagekräftige Gewichte

9 Typischer Excel-Ausdruck (Auszug):

10 Wichtige Prüfmaße Bestimmtheitsmaß R2: Anteil erklärter Y-Abweichungen vom Mittelwert/Summe der Y-Abweichungen vom Mittelwert = Quadrat des Korrelationskoeffizienten R zwischen geschätzten und tatsächlichen Y-Werten; je näher an +1, desto besser Korrigiertes Bestimmtheitsmaß R2korr: Berücksichtigt Zahl der erklärenden Variablen (-) im Verhältnis zur Zahl der Schätzwerte (+) und somit Zahl der „Freiheitsgrade“; kann sinken, obwohl R2 steigt F-Wert: Prüft Gesamtverläßlichkeit der Schätzung, d.h. Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Korrelation nicht nur zufällig besteht. F-Wert muß größer als kritischer F-Wert sein t-Wert = Koeffizient/Standardfehler: prüft Verläßlichkeit einzelner Koeffizienten, sollte nach Faustregel absolut größer als 3 sein Multikollinearität: einzelne oder alle erklärende Variablen sind voneinander linear abhängig (Korrelationsmatrix) => schränkt Erklärungskraft ein, kann zu falschen Vorzeichen und Werten führen Durbin-Watson-Test: prüft Autokorrelation (Residuen sind voneinander nicht unabhängig => Schätzung unzuverlässig): Residuen sollten innerhalb +/- 2* Standardabweichung liegen