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Statistik: 22.3.04 Mehr zum Testen von Hypothesen.

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Präsentation zum Thema: "Statistik: 22.3.04 Mehr zum Testen von Hypothesen."—  Präsentation transkript:

1 Statistik: 22.3.04 Mehr zum Testen von Hypothesen

2 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)2 Beispiel 1: Ausgaben für Literatur Ausgaben der WU-Studierenden für Skripten und Bücher je Semester Test von H 0 : μ = 200 gegen H 1 : μ > 200 Stichprobe (n = 25): = 204.7, s = 20.5 Bei = 0.05 wird H 0 verworfen!

3 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)3 Wahl des Stichprobenumfanges Breite c (maximaler Schätzfehler) des Konfidenzintervalls für μ (bei gegebenem ) ist bestimmt von Konfidenzzahl Stichprobenumfang n Beispiel 1: Wieviele Studierende müssen befragt werden, damit das 95%ige Konfidenzintervall die Länge von höchstens 10 hat? n = [(1.96)(20.5)/5]^2 = 64.58 Stichprobenumfang: 65 (IMMER AUFRUNDEN!)

4 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)4 Wahl von n bei Anteilsschätzung ist nicht bekannt! durch Schätzer p n ersetzen durch 0.5 ersetzen gibt eine obere Schranke für n (1- )

5 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)5 Beispiel 2: Befragung Folgende Gründe wurden für die Wahl der Bankverbindung angegeben 95%iges Konfidenzintervall für die Anteil der Kunden, für die Preisgünstigkeit entscheidend ist, soll halbe Breite von 2% haben: {1.96[(0.402)(0.598)]/0.02}^2 = 2308.7 {(1.96)(0.5)/0.02}^2 = 2401.0 Service: {1.96[(0.197)(0.803)]/0.02}^2 = 1519.3 Anteil Preisgünstigkeit40.2 Qualität des Angebots27.3 Service19.7 Erreichbarkeit12.8 Ergebnisse einer Umfrage

6 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)6 Test-Verfahren z - oder t -Test Test der Differenzen Test der Korrelation Regression *) *) ein unabhängiges, ein abhängiges Merkmal

7 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)7 Beispiel 3: Vergleich WU - TU Sind die Ausgaben der Studierenden für Skripten und Bücher je Semester an der WU geringer als an der TU? Test von H 0 : μ WU = μ TU gegen H 1 : μ WU < μ TU, = 0.05 Test-Statistik mit Stichproben: n WU = 60, =204.7, s WU = 20.5 ; n TU = 45, =212.2, s TU = 19.5 d = 204.7-212.2=-7.5; s d = 3.93 p-Wert = P{D -7.5 | μ WU = μ TU } = 0.0282

8 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)8 Vergleich von Mittelwerten Ein Merkmal X Population 1: 1, 1 ; Stichprobe 1: n1, Population 2: 2, 2 ; Stichprobe 2: n2, Test-Statistik mit Test von H 0 : μ 1 = μ 2 gegen H 1 : μ 1 < μ 2, = 0.05 p-Wert = P{D d | μ 1 = μ 2 } Achtung! Unabhängige Stichproben!

9 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)9 Konfidenzintervall für μ 1 -μ 2 Konfidenzintervall zur Konfidenzzahl Bei unbekannten Standardabweichungen Ersetzen durch s 1, s 2 (wenn n 1 und n 2 groß; Faustregel: mindestens 30) Annahme: = 1 = 2, Schätzung von nach

10 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)10 Beispiel 4: Vergleich WU - TU Schätzen von s d : 1. Ersetzen der Standardabweichungen WU und TU durch s WU, s TU : s d = 3.93 2. Annahme einer gemeinsamen Standardabweichung: s d = 3.96 Einsetzen gibt 1. -15.4 WU TU 0.0 2. -15.5 WU TU 0.1

11 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)11 Konfidenzintervall für 1 - 2 Beispiel 5: Befragung unter 600 Personen (147 mit, 453 ohne Matura): Raucher sind 31 (mit) bzw 136 (ohne Matura); 95%iges KI für Differenz der Anteile -0.09 ± 0.08 oder -0.17 1 - 2 -0.01

12 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)12 Vergleich von Anteilen Test von H 0 : mM = oM (gegen unbestimmte Alternative) Chiquadrat Statistik: T = 4.41 p-Wert: 0.036 Bei = 0.05 wird H 0 verworfen Matura Raucher janein ja31136167 nein116317433 147453600 Matura Raucher janein ja40.9126.1167 nein106.1326.9433 147453600 beobachtet erwartet

13 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)13 Test auf Unabhängigkeit Analog kann die Unabhängigkeit von Merkmalen überprüft werden (r x s) –Tafel: Chiquadrat Statistik ist unter H 0 : die Merkmale sind unabhängig Chiquadrat-verteilt mit (r-1)(s-1) Freiheitsgraden Beispiel 6: Luftdruck und Unfälle Passieren an Tagen mit geringem Luftdruck (mit schlechtem Wetter) mehr Unfälle?

14 22.3.04PI Statistik, SS 2004 (9)14 Anpassungstest Vergleich von beobachteten Häufigkeiten mit Häufigkeiten, die bei Zutreffen einer bestimmten Verteilung erwartet werden Chiquadrat Statistik Beispiel 7: Ein Würfel wird 120 Mal geworfen Ist der Würfel unverzerrt?


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