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1 Gliederung Vertrauensintervalle Arten von Hypothesen Idee des Signifikanztests Fehler der 1. und 2. Art Signifikanzentscheidungen.

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1 1 Gliederung Vertrauensintervalle Arten von Hypothesen Idee des Signifikanztests Fehler der 1. und 2. Art Signifikanzentscheidungen

2 2 Vertrauensintervalle Ein Schätzwert stimmt (trotz optimaler Schätzung) nur selten mit dem wahren Wert überein. Vertrauensintervalle beschreiben bei zufallsabhängigen Messungen den Bereich, in dem der wahre Wert mit einer vorgegebenen oder hinreichend hohen Wahrscheinlichkeit liegt. Üblich sind 95% oder 99% (95%ige oder 99%ige Vertrauensintervalle)

3 3 Konfidenzintervall des Populationsmittelwertes

4 4 Der Prozess der empirischen Forschung 1.Fragen 2.Wissenstand sichten 3.Planung, Durchführung einer Untersuchung 4.Auswerten 5.Antworten

5 5 Arten von Hypothesen Zusammenhangshypothese Unterschiedshypothese Nullhypothese (H 0 ) Alternativhypothese (H 1 ) Gerichtete Hypothese (einseitige Hypothese) Ungerichtete Hypothese (zweiseitige Hypothese) Spezifische Hypothese Unspezifische Hypothese

6 6 Arten von Hypothesen Zusammenhangshypothese Unterschiedshypothese H0H0 H1H1 einseitig =gerichtet zweiseitig =ungerichtet H1H1 H0H0 zweiseitig =ungerichtet einseitig =gerichtet spezifischunspezifisch spezifischunspezifisch

7 7 Arten von Hypothesen Zusammenhangshypothese Beispiel: Es gibt einen Zusammenhang zwischen dem Konsum von Alkohol und dem Reaktionsverhalten im Straßenverkehr.

8 8 Arten von Hypothesen Unterschiedshypothese Beispiel: Es gibt einen Unterschied zwischen dem Intelligenzquotienten von Männern und Frauen.

9 9 Arten von Hypothesen Bei Zusammenhangshypothesen: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen... Bei Unterschiedshypothesen: Es gibt keinen Unterschied zwischen... Nullhypothese (H 0 )

10 10 Arten von Hypothesen Alternativhypothese (H 1 ) Bei Zusammenhangshypothesen: Es gibt einen Zusammenhang zwischen... Bei Unterschiedshypothesen: Es gibt einen Unterschied zwischen...

11 11 Gerichtete Hypothesen Auch einseitige Hypothesen genannt Gibt die genaue Richtung der Zusammenhangs- bzw. Unterschiedshypothese an Beispiel: Alkoholkonsum verschlechtert die Reaktionszeit im Straßenverkehr bzw. Frauen haben durchschnittlich einen höheren IQ als Männer Gerichtete Hypothesen

12 12 Arten von Hypothesen Auch zweiseitige Hypothesen genannt Lassen Unterschiede bzw. Hypothesen in zweierlei Richtungen zu Beispiel: Alkoholkonsum verändert die Reaktionszeit im Straßenverkehr (die Reaktionszeit könnte sich verschlechtern oder aber auch verbessern) bzw. Der IQ von Frauen unterscheidet sich von dem der Männer (auch hier sind zwei Richtungen möglich: Der IQ ist höher oder niedriger als der der Männer) Ungerichtete Hypothesen

13 13 Idee des Signifikanztests Ziel: Wir wollen wissen, ob Unterschiede oder Zusammenhänge in der Stichprobe auch für die Population gelten. Problem: Wir können nie ganz sicher sein, dass sich Unterschiede oder Zusammenhänge in der Stichprobe nur zufällig ergeben haben. Lösung: Wir versuchen zu bestimmen, wie wahrscheinlich das gefundene Ergebnis (oder ein noch extremeres) durch Zufall zustande kommen kann. Wenn dies unwahrscheinlicher als eine vorher festgelegte Schranke ist, sprechen wir von einem signifikanten Ergebnis.

14 14 Kernfrage der Signifikanzprüfung Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mit dem gefundenen Ergebnis oder einem noch extremeren zu rechnen, wenn man davon ausgeht, dass die Nullhypothese (H 0 ) zutrifft?

15 15 Signifikanzentscheidungen Die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit zufälligen Zustandekommens geschieht durch die Berechnung von Prüfgrößen. Kennwerte für Zusammenhänge bzw. Unterschiede, die man aus der Kennwertverteilung kennt.

16 16 Beispiel - Aufgabe Messung des Angstniveaus von Angstpatienten auf eine Intervallskala von 0 bis 10. Mittelwert der unbehandelten Angstpatienten µ 0 = 6 Streuung = 1 Sei: µ 1 = wahre Wert in der Population von behandelten Patienten Hypothese: H 0 : µ 0 =µ 1 (Schranke = 5%) = von 100 therapierten Patienten

17 17 Beispiel – Graphische Darstellung µ = 6z = 2.88z = -2.88

18 18 Fehler 1. und 2. Art Vier verschiedene Möglichkeiten: H 1 trifft in der Stichprobe und der Population zu H 1 trifft in der Stichprobe zu, in der Population bleibt allerdings die H 0 bestehen. H 0 trifft in der Stichprobe und der Population zu H 0 trifft in der Stichprobe zu, in der Population allerdings ist die H 1 anzunehmen

19 19 Schema statistischer Entscheidungen und möglicher Fehler H0H0 H1H1 H0H0 Fehler 2. Art H1H1 Fehler 1. Art In der Population gilt: Entscheidung aufgrund der Stichprobe

20 20 Fehler 1. und 2. Art Ergänzung: Fehler 1. Art nennt man auch α-Fehler (α-Fehler wird durch das Signifikanzniveau von vornherein festgelegt) Fehler 2. Art nennt man auch β-Fehler

21 21 β-Fehler Der β-Fehler hängt von der Größe der wahren Unterschiede ab. Dieser wird beeinflusst durch: 1. Die Größe der Unterschiede oder Zusammenhänge in der Population (bei großen Unterschieden ist β klein, bei kleinen Unterschieden ist β groß). 2. Die Größe der Streuung des Merkmals (eine große Merkmalsstreuung bedeutet einen großen Standardfehler der Prüfgröße und damit einen höheren β-Fehler. 3. Die Größe der Stichprobe (mit zunehmender Stichprobengröße wird β kleiner, weil auch der Standardfehler mit wachsendem Stichprobenumfang kleiner wird.) 4. Höhe des Signifikanzniveaus: Je kleiner α, desto größer β.

22 22 Einseitiges Testen Annahmebereich = Beibehaltung der H 0 -Fehler Verwerfungsbereich = Annahme der H1


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