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1 Summe von Vektoren. 2 Inhalt Schreibweise eines Vektors mit Komponenten Addition von Vektoren Linearkombinationen von Vektoren Betrag eines Vektors:

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1 1 Summe von Vektoren

2 2 Inhalt Schreibweise eines Vektors mit Komponenten Addition von Vektoren Linearkombinationen von Vektoren Betrag eines Vektors: Quadratwurzel des Skalarprodukts eines Vektors mit sich selbst

3 3 Einheit 1Orthonormierte Basisvektoren 1mKomponenten des Vektors 1m Vektor in Spaltenschreibweise Basisvektoren und Komponenten Beispiel: Vektor für eine Ortsangabe

4 4 Schreibweise Entweder mit Pfeil über dem Buchstaben oder Fett gedruckter Buchstabe

5 5 Summe aus Vektoren Bei der Addition durchläuft man den Polygonzug vom offenen stumpfen Ende bis zur offenen Spitze Zur Konstruktion der Summe verschiebt man die Vektoren parallel zu einem zusammenhängenden Polygonzug, indem man das stumpfe Ende des einen in die Spitze des anderen legt

6 6 Differenz von Vektoren, algebraische Summen Zur algebraischen Summation gehe man von einem offenen Ende über alle beteiligten Vektoren zum andern Wird auf diesem Weg jeder Vektor vom stumpfen Ende zur Spitze hin durchfahren, dann geht er mit positivem Vorzeichen in die Summe ein, andernfalls mit dem Vorzeichen Minus Durch Parallelverschiebung erzeugt man einen zusammenhängenden Polygonzug

7 7 Algebraische Summe von Vektoren Addition oder Subtraktion von Vektoren erfolgt Komponenten- weise Einheit 1mAusgangs-Vektoren 1m Vektoren werden komponentenweise addiert

8 8 Einheit 1mAusgangs-Vektoren 1m Vektoren werden komponentenweise addiert

9 9 Orte und Wege werden mit Vektoren bezeichnet Einheit 1mOrtsvektoren 1 mWeg

10 10 Produkte zwischen Vektoren: Das Skalarprodukt Vektor multipliziert mit sich selbst: Maß für die Länge des Vektors Der Zahlenwert ist das Quadrat des Betrags (= der Länge) des Vektors

11 11 Einheit 1m 2 Quadrat des Betrags des Vektors (folgt aus dem Satz des Pythagoras) 1mBetrag des Vektors 90°

12 12 Skalarprodukt aus zwei Vektoren 1.Einander entsprechende Komponenten werden multipliziert 2.Die Produkte werden addiert Einheit 1mAusgangs-Vektoren 1m 2 Summe der Produkte der Komponenten Wird ein Vektor mit sich selbst multipliziert, dann erhält man das Quadrat seines Betrags

13 13 Zusammenfassung Vektoren werden addiert oder subtrahiert, indem man ihre Komponenten addiert oder subtrahiert Maß für die Länge eines Vektors: Sein Betrag, sein Quadrat die Summe über die Quadrate der Komponenten Dieses Quadrat ist das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst

14 Finis v RGB =


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