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Mechanische Oszillatoren Das Fadenpendel. Inhalt Modellsystem: Masse an einem Faden im Gravitationsfeld Details zu den Kräften Aufbau der Bewegungsgleichung.

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Präsentation zum Thema: "Mechanische Oszillatoren Das Fadenpendel. Inhalt Modellsystem: Masse an einem Faden im Gravitationsfeld Details zu den Kräften Aufbau der Bewegungsgleichung."—  Präsentation transkript:

1 Mechanische Oszillatoren Das Fadenpendel

2 Inhalt Modellsystem: Masse an einem Faden im Gravitationsfeld Details zu den Kräften Aufbau der Bewegungsgleichung und ihre Lösung

3 Details zu den Kräften: Modellsystem: Masse an einem Faden –1.) Ein Massenpunkt liefert die Trägheitskraft, nach Newton und dAlembert – 2.) Die Gravitationskraft sorgt für eine rücktreibende Kraft, die für kleine Auslenkungen annähernd proportional zur Auslenkung ist. Es gilt daher annähernd das Hookesche Gesetz Auch zu diesen Schwingungen tragen mechanische und elektromagnetische Kräfte bei –Die Stabilität des Fadens beruht auf zwischenatomaren Bindungskräften

4 Versuche zur periodischen Bewegung Fadenpendel

5 0 Das Fadenpendel (lang)

6 0 Auslenkung des Fadenpendels φ Pendel- Länge l Auslenkung l· φ

7 0 Kräfte am Fadenpendel φ(t) Rücktreibende Kraft F R =m·g·sin φ Schwerkraft F S =m·g Zugkraftkraft am Faden F Z =m·g·cos φ φ(t)

8 Auslenkung des Fadenpendels, Kräfte Einheit s (t) = l· φ(t) 1 mAuslenkung des Fadenpendels F S =m·g1 NSchwerkraft auf das Pendel F R =m·g·sin φ(t) 1 NRücktreibende Kraft F R =m·g· φ(t) 1 N Bei nicht zu großen Auslenkungen kann der Sinus durch sein Argument (im Bogenmaß) ersetzt werden F T =m·l· φ̈(t) 1 NTrägheitskraft Die Masse des Fadens sei Null, d. h. viel kleiner als die daran hängende Masse

9 Bewegungsgleichung des Fadenpendels Einheit F R = - F T 1 NKräftesumme mit Trägheitskraft m·g· φ(t) = - m·l· φ̈(t) 1 N Bewegungsgleichung für den Auslenkungswinkel φ(t) = φ 0 ·sinωt 1 N Ansatz für den Auslenkungswinkel als Funktion der Zeit m · φ 0 ·g·sinωt= - m · φ 0 ·l·(-ω 2 ) ·sinωt 1 N Bewegungsgleichung mit Auslenkungswinkel ω 2 = g/l 1/s 2 Quadrat der Winkelgeschwindigkeit 1 s Gravitation und Pendellänge bestimmen die Periode der Schwingung

10 0 Das Fadenpendel (kurz)

11 Eigenschaften von Oszillatoren und ihren Schwingungen Sinusförmige Variation des Signals Die Verkleinerung der Bauteile erhöht die Frequenz Generell gilt: Je kleiner der Oszillator, desto höher ist die Frequenz

12 Zusammenfassung Modellsystem: Massenpunkt und Faden Details zu den Kräften: –Der Massenpunkt liefert die Trägheitskraft F = m · ̈ s [N] –Die Komponente der Gravitationskraft in zur Auslenkung entgegengesetzer Richtung wirkt alsrücktreibende Kraft für kleine Auslenkungen proportional zur Auslenkung (Hookesches Gesetz) F = m·g· φ [ N] Einzig mögliche Bewegung des Systems nach einer Auslenkung: Harmonische Schwingung –Auslenkung des Winkels φ(t) = φ 0 · sinωt [rad] –Es folgt das Quadrat der Kreisfrequenz ω 2 = g / l [1/s 2 ], Erdbeschleunigung g [m/s 2 ], Länge des Pendels l [m] Kürzere Pendel schwingen mit höherer Frequenz

13 0 finis 0


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