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Impuls bei Drehungen Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls, Drehmoment.

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Präsentation zum Thema: "Impuls bei Drehungen Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls, Drehmoment."—  Präsentation transkript:

1 Impuls bei Drehungen Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls, Drehmoment

2 Inhalt Winkel- und Bahngeschwindigkeit Drehimpuls und Bahnimpuls Drehimpuls und Trägheitsmoment Drehmoment Drehimpuls-Erhaltung

3 Aufgrund der unterschiedlichen Trägheitsmomente unterscheidet sich die Fahrphysik von Bus und PKW bei Drehbewegungen. Bei geradliniger Fahrt verhalten sich beide annähernd gleich. Quelle: (FAZ , Seite T5)

4 Einheit 1 1/s Vektor in Richtung der Drehachse, grün 1 1m/s Bahngeschwindigkeit, orange Winkel- und Bahngeschwindigkeit

5 Einheit 1 m 2 kg/sDrehimpuls, grün 1 mkg/sBahnimpuls, orange 1 m/sBahngeschwindigkeit 1 m 2 kg/sDrehimpuls, grün Drehimpuls und Bahnimpuls

6 Drehimpuls und Trägheitsmoment Einheit 1 m 2 kg/s Vektor in Richtung der Drehachse, grün 1 m 2 kg Trägheitsmoment für einen Massenpunkt m Abstand r von der Achse

7 Drehimpuls bei zusammengesetzten Objekten Einheit 1 m 2 kg/s Vektor in Richtung der Drehachse, grün 1 m 2 kg Trägheitsmomente für zwei Massenpunkte m 1, m 2 im Abstand r 1, r 2 von der Achse Bei zusammengesetzten Objekten werden die Trägheitsmomente der Teile addiert

8 Drehimpuls und Trägheitsmoment Einheit 1 m 2 kg/s Vektor in Richtung der Drehachse, grün 1 m 2 kg Trägheitsmomente für zwei Massenpunkte m 1, m 2 im Abstand r 1, r 2 von der Achse Bei zusammengesetzten Objekten werden die Trägheitsmomente der Teile addiert

9 Drehimpulse bei beschleunigter Drehung Einheit L = J·ω 1m 2 kg/sDrehimpuls ω = 2π/T1/sWinkelgeschw. T = 5s Periode T = 3s T = 2s T = 1s T = 0,5s

10 Drehmoment bei beschleunigter Bewegung Einheit 1 1/s 2 Drehmoment, Vektor in Richtung der Drehachse 1 1/s 2 Winkelbeschleunigung Farbe: Rot Drehmoment, Lila Trägheitskraft

11 EinheitBegriff 1 1/s Winkelgeschwindigkeit 1 1/s 2 Winkelbeschleunigung 1 m 2 kg Trägheitsmoment für einen Massenpunkt m Abstand r von der Achse 1 m 2 kg/s Drehimpuls für einen Massenpunkt 1 m 2 kg/s 2 Drehmoment Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls und Drehmoment. Drehimpuls, Drehmoment und Trägheitsmoment sind bezüglich der Drehachse definiert: Diese Größen ändern sich bei Änderung von Ort und Richtung der Achse

12 Der Satz von der Drehimpulserhaltung Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Drehimpulse zeitlich konstant Einheit Die Summe der Drehimpulse ist konstant Die Gesetze zur Energie- Impuls- und Drehimpulserhaltung bleiben bei allen Vorgängen in der Natur erfüllt Weitere Erhaltungssätze gibt es nur noch für Teilchenzahlen

13 Versuch Drehimpulserhaltung auf der Drehbühne –Auf die Drehbühne mit Drehimpuls null bezüglich der Bühnen-Drehachse wird ein rotierendes Rad gebracht, Radachse senkrecht zur Bühnenachse –Auf der Bühne wird die Richtung der Radachse verändert: Kippung bis Radachse parallel zur Achse der Bühne die Bewegung der Bühne erhält Drehimpuls null bezüglich der Bühnenachse aufrecht

14 Zum Versuch Drehimpulserhaltung auf der Drehbühne Rot: Drehimpuls des Rads, Blau Drehimpuls der Bühne

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19 Unterlage, Drehteller, Rad und Personen bilden das abgeschlossene System, Drehimpuls Null. Beim Andrehen des Rads erscheint am Rad der Drehimpuls (rot), der durch den Drehimpuls auf den Rest des Systems (blau) kompensiert wird. Das Trägheitsmoment des restlichen Systems um die horizontale Achse ist so groß, dass die Winkelgeschwindigkeit minimal bleibt Ein Experimentator hat die Bühne verlassen, was für das weitere ohne Belang ist. Die Achse der rotierenden Scheibe wird vom Experimentator auf dem Drehteller von der horizontalen in die vertikale Lage gebracht. Der kompensierende Drehimpuls folgt. Die Achse der Scheibe steht senkrecht, der kompensierende Drehimpuls ebenso: Das Trägheitsmoment von Experimentator und Drehteller ist vergleichbar mit dem des Rads, der Drehimpuls ist als Rotation des Drehtellers mit dem Experimentator zu erkennen, Drehsinn umgekehrt zu dem des Rads. Die Winkelgeschwindigkeiten von Rad und Experimentator samt Drehteller verhalten sich wie die Kehrwerte der Trägheitsmomente dieser Komponenten Erläuterung zum Versuch Drehimpulserhaltung im abgeschlossenen System

20 Zusammenfassung Trägheitsmoment einer Masse m im Abstand r von der Drehachse: J = m·r 2 [1 m 2 kg] –Bei zusammengesetzten Objekten werden die Trägheitsmomente der Teile addiert Drehimpuls: L = J·ω [1 m 2 kg/s] Drehmoment: T = J·dω/dt [1 m 2 kg/s 2 ] Drehimpuls-Erhaltung: Die Summe der Drehimpulse in einem abgeschlossenen System bleibt konstant Das Trägheitsmoment ist bezüglich der Drehachse definiert: –Bei Änderung von Ort und Richtung der Achse muss es neu berechnet werden

21 finis Man könne, heißt es im Prospekt, bei Gefahr einfach abspringen. Nichts, kein Tank, kein Motor sei im Wege. Nachteile des Konzepts allerdings ließ Gockerell selbst in den Behandlungsvorschriften unerwähnt. So steht auch in keinem Verkaufsprospekt, dass das Fahrzeug weder Kupplung noch zuverlässige Bremse hat – und, dass wegen des hohen Trägheitsmoments des Vorderrads die Fahrt im wesentlichen geradeaus ging – auch in Kurven …. MEGOLA – mit dem Vorderrad dreht sich ein 5 Zylinder Sternmotor (Baujahr 1925) Guggenheim Museum Las Vegas Fritz Gockerell auf seiner Megola


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