Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Skalare, Vektoren. Inhalt Definition von Skalar und Vektor Darstellung mit Komponenten.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Skalare, Vektoren. Inhalt Definition von Skalar und Vektor Darstellung mit Komponenten."—  Präsentation transkript:

1 Skalare, Vektoren

2 Inhalt Definition von Skalar und Vektor Darstellung mit Komponenten

3 Vektoren und Skalare Ein Skalar enthält nur eine einzige Information Vektoren enthalten mehrere Informationen, die in den Komponenten des Vektors enthalten sind Skalare Zeit, Masse, Temperatur, Ladung, Stromstärke, Spannung, Arbeit Vektoren In R 2 oder R 3 : Ort, Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Feldstärke Aber auch: RGB-Farbwerte Beispiele:

4 Anmerkung zu Vektoren Ist im zwei- oder dreidimensionalen Raum eine einzige Richtung vorgegeben oder bevorzugt z. B. die Senkrechte auf der Erdoberfläche beim Fall dann ersetzt man die Schreibweise als Vektor durch die Angabe nur einer Größe, der Komponente in bevorzugter Richtung

5 Beispiele für RGB Farbvektoren Rot=187 Grün=224 Blau=227 Rot=255 Grün=0 Blau=0 Rot=128 Grün=128 Blau=128

6 Einheit 1 Orthonormierte, kartesische Basisvektoren 1mKomponenten des Vektors 1m Vektor in Spaltenschreibweise Basisvektoren und Komponenten Es gibt alternative Schreibweisen, z. B. Polarkoordinaten

7 Polar-Koordinaten für Vektoren in einer Ebene: Vektor zur Anzeige der Stunde Ein Zeiger enthält zwei Informationen: Länge des Zeigers: Stunde oder Minute, hier: Stunde Winkel: Zeit, hier: Ziffer zwei des auf 12 geteilten Zifferblatts

8 Polar-Koordinaten für Vektoren in einer Ebene: Vektor zur Anzeige der Minute Ein Zeiger enthält zwei Informationen: Länge des Zeigers: Stunde oder Minute, hier: Minute Winkel: Zeit, hier: Ziffer 50 des auf 60 geteilten Zifferblatts

9 Polar-Koordinaten Nur der Winkel ändert sich, der Radius bleibt konstant Für Drehungen ist die Schreibweise in Polarkoordinaten geeignet: es ändert sich nur eine Komponente, der Winkel Einheit 1 mVektor in Polarkoordinaten 1 mBetrag, Radius 1rad Winkel Beispiel: Ein Ortsvektor

10 Umrechnung von Polar- auf kartesische Koordinaten Einheit 1 m Kartesische Komponenten des Vektors 1m Betrag, Radius 1rad Winkel Beispiel: Ein Ortsvektor

11 Kartesische y-Komponente bei Bewegung eines Punktes auf einem Kreis Winkel φ

12 Zusammenfassung Skalare enthalten nur eine Information Vektoren enthalten mehrere Informationen: –In der Physik: Betrag und Richtung in zwei (R 2 ) oder drei Komponenten (R 3 ) –Aber auch z. B. zur Bezeichnung von Farben, z. B. die RGB Codierung Darstellung eines Vektors in Komponenten: –erfordert die Definition von Basis-Vektoren –Ist nur eine Richtung durch den Aufbau bevorzugt, z. B. die Senkrechte zur Erdoberfläche beim freien Fall, dann genügt die Angabe der Komponente in dieser Richtung –Zur Darstellung von Drehungen sind Polar- Koordinaten besonders geeignet

13 Rot=0 Grün=0 Blau=255 Rot=255 Grün=0 Blau=0 Rot=128 Grün=128 Blau=128 Finis Rot=0 Grün=255 Blau=0 Rot=255 Grün=255 Blau=67


Herunterladen ppt "Skalare, Vektoren. Inhalt Definition von Skalar und Vektor Darstellung mit Komponenten."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen