Mechanik deformierbarer Medien

Präsentation zum Thema: "Mechanik deformierbarer Medien"—  Präsentation transkript:

1 Mechanik deformierbarer Medien
Scherung, Torsion, Hysterese

2 Inhalt Elastische Auslenkungen außer der Dehnung:
Scherung Torsion „Elastische Nachwirkung“: Hysterese

3 Voraussetzung der Elastizität: Feder-Modell für kleine Auslenkungen

4 Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers
Flächen-Normale Fläche A An der oberen Fläche eines quaderförmigen Körpers greife - senkrecht zur Flächen-Normalen - eine Kraft an

5 Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers
Scherwinkel α

6 Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers
Fläche A Scherkraft F Scherwinkel α

7 Schubspannung und Scherungsmodul
Einheit τ = G · α 1 N/m2 Schubspannung und Scherwinkel τ = F / A Schubspannung α 1 Scherwinkel G Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul „Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft“

8 Versuch: Scherspannung und Scherung

9 Drehmoment und Torsionswinkel an einem zylindrischen Stab
Radius R Länge l Radius

10 Drehmoment und Torsionswinkel
Drehmoment T Torsionswinkel φ Torsion eines unten eingespannten zylinderförmigen Körpers, auf den ein Drehmoment bezüglich der Zylinderachse wirkt

11 Schubspannung und Scherungsmodul am zylindrischen Stab
Einheit 1 Drehmoment und Torsionswinkel 1 Nm Drehmoment Drehwinkel 1 N/m2 Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul 1 m Radius des Stabs Länge des Stabs „Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft“

12 Versuch: Torsion eine Stabes

13 Versuch: Torsionspendel

14 Hysterese Zusätzlich zur Elastizität, dem „Federmodell“ für kleine Auslenkungen, erscheinen bleibende Veränderungen durch Fließen oder Änderung des kristallinen Gefüges Änderung der Orientierung länglicher Moleküle

15 Elastizität und Fließen

16 Hysterese Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung
Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!)

17 Hysterese-Kurve Kraft Auslenkung

18 „Neukurve“ bei erstmaliger Belastung
Hysterese-Kurve Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!) „Neukurve“ bei erstmaliger Belastung Kraft Auslenkung Weg-Kraft Verlauf der „Neukurve“, d. h. bei erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht

19 Zusammenfassung Scherung: Torsion: Hysterese:
Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft Torsion: Der Drehwinkel ist proportional zum Drehmoment Der Drehwinkel ist umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Radius Hysterese: Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen Weg-Kraft Verlauf der „Neukurve“, d. h. beim erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht

20 finis