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Mechanik deformierbarer Medien Scherung, Torsion, Hysterese.

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Präsentation zum Thema: "Mechanik deformierbarer Medien Scherung, Torsion, Hysterese."—  Präsentation transkript:

1 Mechanik deformierbarer Medien Scherung, Torsion, Hysterese

2 Inhalt Elastische Auslenkungen außer der Dehnung: –Scherung –Torsion Elastische Nachwirkung: Hysterese

3 Voraussetzung der Elastizität: Feder-Modell für kleine Auslenkungen

4 Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers Flächen- Normale Fläche A An der oberen Fläche eines quaderförmigen Körpers greife - senkrecht zur Flächen-Normalen - eine Kraft an

5 Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers Scherwinkel α

6 Schubelastizität: Scherung eines quaderförmigen Körpers Scherwinkel α Scherkraft F Fläche A

7 Einheit τ = G · α 1 N/m 2 Schubspannung und Scherwinkel τ = F / A 1 N/m 2 Schubspannung α 1Scherwinkel G 1 N/m 2 Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul Schubspannung und Scherungsmodul Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft

8 Versuch: Scherspannung und Scherung

9 Radius R Radius Radius Drehmoment und Torsionswinkel an einem zylindrischen Stab Länge l

10 Torsion eines unten eingespannten zylinderförmigen Körpers, auf den ein Drehmoment bezüglich der Zylinderachse wirkt Torsionswinkel φ Drehmoment und Torsionswinkel Drehmoment T

11 Einheit 1 Drehmoment und Torsionswinkel 1 NmDrehmoment 1Drehwinkel 1 N/m 2 Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul 1 mRadius des Stabs 1 mLänge des Stabs Schubspannung und Scherungsmodul am zylindrischen Stab Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft

12 Versuch: Torsion eine Stabes

13 Versuch: Torsionspendel

14 Hysterese Zusätzlich zur Elastizität, dem Federmodell für kleine Auslenkungen, erscheinen bleibende Veränderungen durch –Fließen oder –Änderung des kristallinen Gefüges oder –Änderung der Orientierung länglicher Moleküle

15 Elastizität und Fließen

16 Hysterese Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung –Eine rückstellende Kraft ist erforderlich, um den Ausgangs- Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!)

17 Hysterese-Kurve Auslenkung Kraft

18 Hysterese-Kurve Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung –Eine rückstellende Kraft ist erforderlich, um den Ausgangs- Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!) Auslenkung Kraft Neukurve bei erstmaliger Belastung Weg-Kraft Verlauf der Neukurve, d. h. bei erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht

19 Zusammenfassung Scherung: –Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft Torsion: –Der Drehwinkel ist proportional zum Drehmoment –Der Drehwinkel ist umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Radius Hysterese: –Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine rückstellende Kraft ist erforderlich, um den Ausgangs- Zustand wieder herzustellen Weg-Kraft Verlauf der Neukurve, d. h. beim erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht

20 finis


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