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____KAD 2007.02.19 Biomechanik (1/2). 2 Einleitung Mechanische Grundbegriffe Newtonsche Axiome Formstabilität Schwehrpunkt Ein- und zweiarmiger Hebel.

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Präsentation zum Thema: "____KAD 2007.02.19 Biomechanik (1/2). 2 Einleitung Mechanische Grundbegriffe Newtonsche Axiome Formstabilität Schwehrpunkt Ein- und zweiarmiger Hebel."—  Präsentation transkript:

1 ____KAD Biomechanik (1/2)

2 2 Einleitung Mechanische Grundbegriffe Newtonsche Axiome Formstabilität Schwehrpunkt Ein- und zweiarmiger Hebel Belastungen

3 3 a(t) Frage x(t) Körper

4 4

5 5 Newtonsche Axiome Das erste Gesetz ist das Trägheitsprinzip. Es gilt nur in InertialsystemenEin Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. Das zweite newtonsche Gesetz ist das Grundgesetz der Dynamik Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. ein Spezialfall, Das dritte Prinzip ist das Wechselwirkungsprinzip Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio). Prinzip der ungestörten Überlagerung oder Superpositionsprinzip der Mechanik Wirken auf einen Punkt (oder einen starren Körper) mehrere Kräfte, so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft auf.,

6 6 Themen Formstabilität Stehen, Standfestigkeit Bewegungen Mechanische Beanspruchungen Mechanische Eigenschaften von einigen biologischen Stoffen Die Biomechanik befasst sich mit Funktionen und Strukturen von Bewegungsapparat und Bewegungen von biologischen Systemen. Wiederholung: (Skalargrössen) Leistung, Energie, Arbeit (Vektorgrössen) Kraft, Drehmoment (=Kraft mal Kraftarm) starrer Körper: ein System von Massenpunkten deren Abstände voneninander zeitlich unverändert bleiben (keine Deformation) (1) (2)

7 7 Formstabilität Gravitation (Körpergewicht, Last) Bewegungen Kräfte aus der Aussenwelt, Belastung Knochen, Skelett für die Formstabilität Knochenanteil im Körper Aufbau des Skeletts Knochenstruktur

8 8 Vergleich des Skeletts von einigen Tieren Lemming Nilpferd Knochenanteil bei verschiedenen Tieren

9 9 Erklärung des wachsenden Knochenanteils Änderungen der linearen, quadratischen und kubischen Größen bei einem einfachen Körper, z.B. Kugel: Körperhöhe Querschnitt des Knochens Körpermasse fach 4fach 8fach Zunahme: entsprechende biol. Grösse z.B.

10 10 Stehen mechanisches Gleichgewicht Gleichgewichtstypen: stabil labil indifferent Im mechanischen Gleichgewicht addieren sich alle Kräfte und Drehmomente zu Null: Kräftegleichgewicht und Drehmoment-Gleichgewicht

11 11 Schwerpunkt ist der Punkt, in dem der Körper unterstützt werden muss, damit er in jeder Position im Gleichgewicht bleibt. (Bei homogenen Körper: geometrischer Mittelpunkt.) Der Schwerpunkt ist der Angriffspunkt der Schwerkraft: Schwerpunkt Der Schwerpunkt S muss so zwischen m 1 und m 2 liegen, dass m 1 gr 1 = m 2 g r 2 ist

12 12 Gleichgewicht bei Verdrehung Gleichgewicht: Die Wirkungslinie der Schwerkraft geht durch die Unterstützungsfläche: Der Schwerpunkt fällt, wenn er nicht über der Unterstützungsfläche liegt.

13 13 Schwerpunkt des Menschen Der Mensch kann seinen Schwerpunkt ausserhalb des Körpers verlagern.

14 14 Beispiel: Hochsprung: Fosbury Flop Schwerpunkt bewegt sich unter der Latte (geringere Hubarbeit) Schwerpunktsatz Der Schwerpunkt eines Körpers bewegt sich so, als ob die Gesamtmasse im Schwerpunkt vereinigt wäre und die Summe aller äusseren Kräfte dort angreifen würde.

15 15 Gleichgewicht bei Verdrehung. Standfestigkeit 3 Füße +1 Je grösser die Unterstützungsfläche ist, desto stabiler ist das Gleichgewicht.

16 16 Im Durchschnitt die größte Unter- stützungsfläche! Einteilung der Vierfüßler vorderlastig Rind, Pferd,... hinterlastig Bär, Känguruh, Eichhorn,... LH-LV-RH-RV LH-LV-RV-RH LH-RH-LV-RV LH-RH-RV-LV LH-RV-LV-RH LH-RV-RH-LV

17 17 Hebelfunktion: einarmiger Hebel Last und Kraft greifen auf der gleichen Seite des Drehpunkts an. Kraftarm ist länger als Lastarm. F < G Kraftarm ist kürzer als Lastarm. F > G rLrL rKrK F G F G rLrL rKrK Hebelgesetz (beim Gleichgewicht):

18 18 Last und Kraft liegen auf entgegengesetzten Seiten des Drehpunkts. Last und Kraft sind gleichgerichtet. Zweiarmiger Hebel G F rLrL rKrK Hebelgesetz (beim Gleichgewicht):

19 19 Fortbewegung Skelett Muskel Sehne Feder, Übertragung der Kräfte auf Knochen aktive Feder, Krafterzeugung Bewirkung der Bewegung des Körper(teil)s

20 20 Modell Bizeps bei senkrecht angreifender Kraft FBFB G rBrB rLrL F B r B = G r L (Lastarm) (Kraftarm) Der Arm (Ellenbogengelenk) als einarmiger Hebel Oberarm Unterarm

21 21 FB*FB* G rB*rB* rLrL F B * r B * = G r L Modell Bizeps bei nicht senkrecht angreifender Kraft rBrB FBFB F B r B = G r L F B = F B * sin F B < F B *

22 22 Modell Trizeps bei senkrecht angreifender Kraft FTFT G rTrT rLrL F T r T = G r L Der Arm (Ellenbogengelenk) als zweiarmiger Hebel

23 23 Beispiele G <

24 24 Wirkungsgrad der Bewegungen von Tieren Maus Ratte Hase Hund Schaf Mensch Kuh Pferd Biene Heuschrecke Hubschrauber Taube Möwe Papagei Auto FlugzeugLachs Grösser, desto effektiver

25 25 Andere Bewegungen im Körper: Bewegungen bei Atmung Herztätigkeit Blutströmung... Bewegungen mechanische Beanspruchung von Geweben Deformationen Belastungsdiagramm: Belastung Deformation z. B.

26 26 Mechanische Belastungen auf den Bewegungsapparat Krafteinwirkung Bewegung, Deformation Beanspruchungstypen: Dehnung - Stauchung Biegung Scherung unbelastet Torsion (Windung) Torsion - Kompression

27 27 Deformationen (einfacher zu lernen) Es gäbe ein Körper bei gleichgewicht aber wirken allegemeine Kräfte und Drehmomente F F Dehnung F Scherung M M Torsion M Biegung

28 28 Belastungen und Wirkungen

29 29 Bereiche des Belastungsdiagrammes Belastung Deformation Plastischer Bereich (irreversibel) Bruch (Riß) Elastischer Bereich (reversibel)

30 30 Dehnung Stauchung Dehnung (Stauchung): F F A Zugspannung (Druckspannung):

31 31 Gültigkeitsbereich für das Hooksche Gesetz (innerhalb des elastischen Bereiches) E: Elastizitätsmodul (Youngsches Modul), [E] = Pa Dehnung Stauchung: Hookesches Gesetz Zug Dehnung Druck Stauchung

32 32 E2E2 E1E1 E Widerstand gegen Dehnung oder Stauchung Dehnung Stauchung: Elastizitätsmodul StoffE (MPa) Stahl Gold Glas Gummi1 StoffE (MPa) Knochen Kollagen1 500 Bandscheibe5 Elastin0,5 Elastisch in der Umgangssprache bedeutet: breiteren elastischen Bereich, kleineres E vgl: Kompressibilitätsmodul = 1/Kompressibilität Widerstand = 1/Leitfähigkeit

33 33 Biegung Biegung = Dehnung + Stauchung Dehnung Stauchung neutrale Fläche F s für volle Stange für Röhre R R2R2 R1R1 Formfaktor

34 34 Fragen, Bemerkungen, Kommentare?…


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