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Hydro- und Aerostatik Druck in Gasen. Inhalt Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten –Geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten (und Festkörper) Anwendung:

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1 Hydro- und Aerostatik Druck in Gasen

2 Inhalt Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten –Geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten (und Festkörper) Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Druck auf Gase –Das Boyle-Mariottesche Gesetz

3 Ideale Gase

4 Idealisierung im Bild des Idealen Gases Die Teilchen des idealen Gases sind Massenpunkte, das heißt: –sie haben Masse und Geschwindigkeit –aber kein eigenes Volumen und keine Wechselwirkung zu anderen Teilchen –es gibt keine Stöße zwischen den Teilchen –es gibt aber Stöße zwischen den Teilchen und der Wand des Gefäßes

5 Gase, Festkörper und Flüssigkeit FestFlüssig Gas Materie in unterschiedlichen Aggregatzuständen zeigt unterschiedliche Formveränderung unter Kraftwirkung, z. B. bei Druck und Scherung Elastische Verformung Viskoses Fließen Starke Volumenänderung bei Druckänderung

6 Der Druck Einheit 1 N/m 2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche F 1 NKraft A1 m 2 Fläche senkrecht zur Kraft Kraft F Fläche A

7 Einheit 1 N/m 2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche 1 PaSpezielle Einheit des Drucks: Pascal 1 bar= 0,1 MPaWeitere gesetzliche Einheit 1 at = 1bar alte, nicht mehr amtliche Einheit: Atmosphäre 1 mm Hg = 133 Pa Druck in Millimeter Quecksilber-Säule (auch Torr): Gesetzliche Einheit in D und der BRD und Schweiz bei der Angabe von Blutdruck (und anderen Körperflüssigkeiten) Einheiten des Drucks

8 Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten und Gase Flüssigkeiten und Festkörper sind – im Vergleich zu Gasen – nur wenig komprimierbar –Mikroskopische Ursache: Die Baugruppen liegen auf Kontakt Gase sind leicht komprimierbar –Mikroskopische Ursache: Einzelne Baugruppen bewegen sich voneinander unabhängig in – im Mittel - großem Abstand

9 0 Druck in Gasen Druck p 0 Kraft F Fläche A Volumen nach der Verdichtung: V Druck p [Pa] Volumen V 0 Druckerhöhung von 1 auf 2 bar ( 2·10 5 Pa) komprimiert Gas auf die Hälfte seines Volumens (!)

10 Das Boyle-Mariottesche Gesetz Einheit 1Pa m 3 Boyle-Mariottesches Gesetz für Druck und Volumen p o, p1 Pa Drucke vor und nach der Druckerhöhung V o, V1 m 3 Volumina vor und nach der Druckerhöhung Das Boyle-Mariottesche Gesetz beschreibt die Änderung eines Gas-Volumens bei Änderung des Drucks

11 Zustandsgleichung des idealen Gases Einheit p ·V = N·k·T1Pa m 3 Zustandsgleichung des idealen Gases p1 PaDruck V1 m 3 Volumen T1 KTemperatur in Kelvin N1Teilchenzahl k = 1,38 · J / KBoltzmann Konstante Bei allen Vorgängen mit (idealen) Gasen beschreibt die Zustandsgleichung Zusammenhang zwischen Volumen, Druck, Temperatur und Teilchenzahl

12 Zusammenfassung Druck: Quotient, Kraft F durch Fläche A –p = F/A [N/m 2 ] Das Volumen von Flüssigkeiten und Festkörpern bleibt bei allen Drucken praktisch konstant –Folge: Konstante Dichte Das Volumen von Gasen variiert stark mit dem Druck p ( ~ 1/p ) –Folge: Variable, Druck-abhängige Dichte Boyle-Mariottesches Gesetz für ein Gas konstanter Teilchenzahl bei konstanter Temperatur: p ·V = p 0 · V 0 [Nm] –Das Volumen V von Gasen ist umgekehrt proportional zum Druck p –Folge: Die Dichte steigt proportional zum Druck Das Boyle-Mariottesche Gesetz folgt, bei konstant gehaltener Temperatur, aus der Zustandsgleichung für ideale Gase

13 finis 0 0 GasFlüssigkeit: Beachte: 10-facher Druck Druck p [Pa] Große Volumen- Änderung! Sehr kleine Volumen-Änderung!


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