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Geschwindigkeit Beschleunigung. Inhalt Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Zusammenhang zwischen den Funktionen für Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

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Präsentation zum Thema: "Geschwindigkeit Beschleunigung. Inhalt Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Zusammenhang zwischen den Funktionen für Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung."—  Präsentation transkript:

1 Geschwindigkeit Beschleunigung

2 Inhalt Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Zusammenhang zwischen den Funktionen für Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung

3 Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit * Die Geschwindigkeit ist ein Vektor – oft genügt die skalare Darstellung * Bleibt ohne äußeren Einfluss über beliebig lange Zeit konstant (Newton)

4 Konstante Geschwindigkeit 2 s [m] Zeit: Die Zeiten für die Fahrten durch gleichlange Intervalle sind gleich

5 DimensionAnmerkung m/s Geschwindigkeit m Weg, Wegintervall s Zeit, Zeitintervall Geschwindigkeit (skalar) Die Geschwindigkeit ist ein Quotient, Zähler: Änderung des Weges, Nenner: Zeit während der Änderung

6 Systeme mit konstanten Geschwindigkeiten Systeme können sich über beliebig lange Zeiten mit konstanten Geschwindigkeiten gegeneinander bewegen

7 Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Funktion des Wegs in Abhängigkeit von der Zeit eine Gerade Weg [m] Weg Zeit Gesetz bei konstanter Geschwindigkeit

8 Bewegung mit konstanter Beschleunigung Die Beschleunigung ist ein Vektor – oft genügt die skalare Darstellung

9 Konstante Beschleunigung 2 s [m] Zeit: Die Zeiten für die Fahrten durch gleichlange Intervalle werden immer kürzer!

10 EinheitAnmerkung 1 m/s 2 Beschleunigung 1 m/s Geschwindigkeit, Geschwindigkeits- Intervall 1 sZeit, Zeitintervall Beschleunigung (skalar) Die Beschleunigung ist ein Quotient. Zähler: Änderung der Geschwindigkeit, Nenner: Zeit während der Änderung

11 Bei konstanter Beschleunigung ist die Funktion der Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit eine Gerade Geschwindigkeit Zeit Gesetz bei konstanter Beschleunigung

12 Bei konstanter Beschleunigung ist die Funktion des Wegs in Abhängigkeit von der Zeit eine Parabel Weg Zeit Gesetz bei konstanter Beschleunigung

13 FormelDimensionAnmerkung 1 m/s 2 Ist die Geschwindigkeit eine Funktion der Zeit, dann ist die Beschleunigung deren Ableitung nach der Zeit Beschleunigung als Funktion der Zeit Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit

14 WegGeschwindigkeitBeschleunigung Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktionen der Zeit Die Funktionen von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen miteinander verknüpft

15 WegGeschwindigkeitBeschleunigung Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg als Funktionen der Zeit Die Funktionen von Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg sind über ihre Integrale miteinander verknüpft

16 Konstante Beschleunigung 1 m/s 2 Geschwindigkeit wächst proportional zur Zeit 1 m/s Weg wächst mit zweiter Potenz der Zeit 1m Bewegung bei konstanter Beschleunigung Zeit [s]

17 Beschleunigte Systeme * Konstante Beschleunigung ist in Zeitintervallen, aber nicht über beliebig lange Zeiten realisierbar *

18 Zusammenfassung Geschwindigkeit: Quotient, v = Δs /Δt [m/s] –Zähler: Änderung des Wegs, Δs [m] –Nenner: Änderung der Zeit, Δt [s] Beschleunigung: Quotient, a = Δv /Δt [m/s 2 ] –Zähler: Änderung der Geschwindigkeit, Δv [m/s] –Nenner: Änderung der Zeit, Δt [s] Speziell, wenn der Weg als Funktion der Zeit bekannt ist: Geschwindigkeit: Ableitung des Wegs nach der Zeit Beschleunigung: Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit –Das ist die zweite Ableitung des Wegs nach der Zeit Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen – bzw. Integrale - miteinander verknüpft –Beachten Sie: Nur die Exponential-, Sin- und Cos- Funktionen bleiben bei Ableitung bzw. Integration gewissermaßen Form-stabil –Wegen dieser Eigenschaft haben diese Funktionen in den Vorgängen der Natur besondere Bedeutung

19 2 s [m] Zeit: Finis 2


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