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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 8.11.2012 1 Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Entwicklung des Universums 5.Temperaturentwicklung.

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1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Entwicklung des Universums 5.Temperaturentwicklung 6.Kosmische Hintergrundstrahlung 7.CMB kombiniert mit SN1a 8. Strukturbildung 9. Neutrinos 10. Grand Unified Theories Suche nach DM HEUTE

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Vorlesung 3: Roter Faden: 1.Wiederholung 2.Abstoßende Gravitation 3.Licht empfindet Gravitation 4.Krümmung des Universums 5.Grundlagen der ART

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Wiederholung: 1.Hubblesche Gesetz (v=Hd) messbar durch Rotverschiebungsmessungen von standard Lichtkerzen (Cepheiden, SN1a, Galaxien..) 2. Entfernungsmodul: m - M = 5 log (d/10pc)=5 log(d)-5 Scheinbare Helligkeit=absolute Helligkeit (m=M) für d=10 pc 3. Größe des sichtbaren Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: 3ct 0 (ohne Expansion: ct 0 ) 4. S(t)/S 0 =1/(1+z ) (Rotverschiebungsformel) z=1 bedeutet: S(t)/S 0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute!

4 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Rotverschiebung und Skalenfaktor Beachte: die Rotverschiebung entsteht auch wenn Galaxien ruhen bezüglich der Umgebung, denn Änderung der Wellenlänge durch Expansion des Raumes und nicht durch relat. Geschwindigkeiten S(t)/S 0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel) z=1 bedeutet: S(t)/S 0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute! Anschaulich: Wenn die Zeiten mit S(t) skalieren, dann skalieren auch Wellenlängen von Licht ( =cT) mit S(t), da c wieder konstant ist, oder S(t 0 )/S(t) = (t 0 )/ (t) Kombiniert mit Rotverschiebung (t)/ (t 0 ) = ( (t 0 )+ )/ (t 0 ) = 1+z gilt:

5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Meiste SN weiter weg als erwartet vom linearen Hubbleschen Gesetz-> Beschleunigte Expansion! Erwartung von v=Hd

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Kritische Frage Könnte Abstand falsch gemessen sein? Abstand aus Leuchtkraft. Hatten frühere SNIa andere Eigenschaften? (weniger schwere Elemente?) Gute Frage, keine einfache Antwort. PROBLEM: SNIa Explosion meistens nicht spherisch symm. d.h. in eine Richtung schneller Rotverschiebung hängt vom Blickwinkel ab! Leuchtkurven hängen auch vom Blickwinkel ab. Bei langen Beobachtungen kann man aus Breite der Leuchtkurve Korrektur für die Helligkeit (=Abstand) herleiten (siehe e.g. Experten inzwischen überzeugt, das Effekt unter Kontrolle ist. Aber was nicht-Experten überzeugt: es gibt weitere unabh. Beobachtungen (BAO, Galaxienverteilungen), die die beschleunigte Expansion bestätigen.

7 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, SN 1a alck/SeminarPres.html Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ Größenordnungen. Daher kann sie auch bei sehr großen Abständen gesehen werden. Die konstante Helligkeit erlaubt eine genaue Abstandsmessung aus der scheinbare Helligkeit

8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, SN erkennbar an Leuchtkurve

9 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, LeuchtkurvenSupernovae Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = m )

10 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Bremsparameter q 0 Experimentell: q=-0.6±0.02: durch dunkle Energie (=Vakuumenergie ) mit abstoßender Gravitation Der Bremsparameter q 0 ist definiert durch q=-(S``S/S` 2 ) Für S t 2/3 gilt: q 0 = 0.5 Aus einer Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t 0 )-S `(t 0 )(t-t 0 )-½ S ``(t 0 )(t-t 0 ) 2 ) kann man herleiten: Siehe Bergstrom and Goobar Bei Mischung aus Vakuumenergie und Materie: q= 0.5 m = (siehe Becker, Das Expandierende Universum, 2011, Pro-Business Verlag)

11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit neg. Bremsparameter q 0 =-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q 0 )z 2 )= /(0.7x10 5 )(1+1/2(1+0.6) Mpc = 7 Gpc Ohne Beschleunigung: q 0 =0.5: /(0.7x10 5 )(1+1/2(1-0.5) Mpc = 5,4 Gpc Abstand aus SNe Ia Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> log d=( )/5=9.85 -> d = 7.1 Gpc

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL,

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Perlmutter Schmidt Riess Nobelpreis 2011

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nobelpreis 2011 einfach erklärt Aus dem Hubbleschen Expansionsgesetz kann man Abstände herleiten unter der Annahme, dass es nur Materie mit anziehender Gravitation gibt. Beobachtet wird jedoch, dass die weit entfernten Supernovae weiter weg sind als vom Hubbleschen Gesetz vorhergesagt. Vergleiche mit Porsche, der einen Hügel hochrollt. Ich kann den zurückgelegten Abstand ausrechnen, wenn ich die Steigung (Gravitation) kenne. Wenn ich nachher beobachte, dass die Laternen viel dunkler sind als vom zurückgelegten Abstand erwartet, kann die einzige Erklärung sein, dass Porschefahrer doch etwas Gas gegeben hat beschleunigte Bewegung. Standard Kerzen: Laternen oder Supernovae 1a

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Energieinhalt des Universums

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Die kritische Energie nach Newton Dimensionslose Dichteparameter: M m v

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Lösung: S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h. beschleunigte Expansion mit Zeitkonstante von ca. 14 Gyr t ρ ρ Strahlung ρ Vakuum ρ Materie Vakuumenergie abstoßende Gravitation Wenn die Dichte konstant ist (z.B. Vakuumenergie), dann gilt:

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Gibt es ein perfektes Vakuum? Antwort: NEIN, auch wenn man die Magdeburger Halbkugeln absolut leerpumpen könnte, wird es immer noch Strahlung der Wände geben. (auch beim absoluten Nullpunkt (Nullpunktsfluktuationen) Quantummechanisch kann diese Strahlung für kurze Zeiten in Materie umgewandelt werden (erlaubt durch Heisenbergsche Unsicherheitsrelation)

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Warum Vakuum so leer? Was ist das Vakuum? Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation Berechnung der Vakuumenergiedichte: GeV/cm 3 im Standard Modell GeV/cm 3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte: GeV/cm 3 h h h

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Abstoßende Gravitation nach Newton Expansion mit Geschwindigkeit v=R´=dR/dt Betrachte Masse m in äußerer Schale mit Geschwindigkeit v. Sie spürt Gravitationspotential der inneren Masse M. Energie : E= ½ mv 2 -GmM/R = ½ mR´ 2 -Gm(4 R 3 /3)/R (1) Energieerhaltung: dE/dt=0 oder R´R´´- 4 G/3(R 2 )´ = 0 R´R´´= 4 G/3(2RR ´ +R 2 ´) (2) Vakuumenergie: ´ = 0 Beschleunigung: R´´= 8 GR /3 Lösung: R=R 0 e t/ mit = 3/8 G 1/H a M m R Beachte: für hohe Dichten wird die Zeitkonstante SEHR klein, wie am Anfang des Universtum

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Woher kommt die Energie für die Beschleunigung? Expansion mit Geschwindigkeit v=R´=dR/dt Da die Masse M während der Expansion zunimmt (weil das Volumen zunimmt), nimmt auch die potentielle Energie ( R 2 ) zu, in NEGATIVE Richtung! (siehe Gl. 1 vorherige Seite) Die kinetische Energie nimmt zu in POSITIVE Richtung und die Gesamtenergie bleibt konstant, wie wir vorher mit dE/dt=0 berechnet haben. M m R

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Inflation im frühen Universum Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor vergrößert und Krümmungsterm 1/S 2 um verringert (so Univ. flach oder =1 ) Am Anfang des Universum gab es vermutlich noch keine Teilchen, sondern nur Vakuumenergie (vorhergesagt von den Grand Unified Theories (GUTs). Dies erzeugt eine kurze inflationäre Phase bei einer Zeit t GUT s ! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und s -1. Evidenz für diese Phase aus kosmischen Hintergrundstrahlung, aber diese Inflation ist einzige Erklärung,warum Universum so groß, alt, isotrop und homogen ist! (später mehr)

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Krümmung durch Inflation verringert!

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Entwicklung des Universums vak dom. str dom. mat dom. vak dom.

25 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Energieinhalt des Wie wissen wir all dies? 2 wichtige Beobachtungen: 1)Gesamtenergie = 0 oder = M + =1 (1) (aus CMB, später mehr) 2) Beschleunigung a >0 (SNIa) a=c 1 M + c 2 (2)

26 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Energieinhalt des Universums = M + =1 (1) a=c 1 M + c 2 (2) 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (c 1 c 2 1) Lösung: M =0.27 =0.73 BAO=Baryonic Acoustic Oscillation unabh. Methode (später mehr) Beachte: M hat zwei Komponenten: sichtbare und dunkle Materie: vis =0.04 DM =0.23 (später mehr)

27 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zum Mitnehmen: 1.Abweichungen vom linearen Hubble Gesetz bedeutet abstoßende Gravitation 2.Abstoßende Gravitation bedeutet exponentielle Zunahme des Skalenfaktors mit Zeitkonstante 1/H 1/ 3.Bevor es Materie gab, gab es nur Vakuumenergie, die bei sehr hoher Dichte Inflation des Universums mit einer sehr kleine Zeitkonstante ( s) erzeugte. (Evidenz für Inflation aus der kosmischen Hintergrundstrahlung, später mehr) 4. Heute überwiegt wieder Vakuumenergie, weil Materiedichte durch Expansion abnimmt. Daher wieder Inflation, jedoch mit einer Zeitkonstante t 0 =1/H=14 Gyr.


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