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Kosmischer Ursprung und Zeitentwicklung der von der Menschheit genutzten Energie 1. Kosmologische Grundgleichungen für flaches Universum 2. Einordnung.

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Präsentation zum Thema: "Kosmischer Ursprung und Zeitentwicklung der von der Menschheit genutzten Energie 1. Kosmologische Grundgleichungen für flaches Universum 2. Einordnung."—  Präsentation transkript:

1 Kosmischer Ursprung und Zeitentwicklung der von der Menschheit genutzten Energie 1. Kosmologische Grundgleichungen für flaches Universum 2. Einordnung der von der Menschheit genutzten Energien 3. Singularität der globalen Energien bei reinen Urknallmodellen 4. Erhaltungssatz für globale Energien 5. Kosmologisches Modell mit Inflation 6. Berechnung der globalen Energien (Zeitentwicklung) 7. Grund für Zu- bzw. Abnahme der globalen Energien E. Rebhan, Inst. f. Theor. Physik, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

2 1. Kosmologische Grundgleichungen für flaches Universum Mit h = c = 1 t = kosmische Zeit a(t) = kosmischer Skalenfaktor M Pl = Planck-Masse ρ = Massendichte = Energiedichte p = Druck m = Index für Materie s = Index für Strahlung d = Index für dunkle Energie

3 Herkunft aus Einsteins Feldgleichungen, erweitert um Energie-Impuls- Tensor für räumlich homogenes Skalarfeld Ф(t) (für dunkle Energie): Zu Ф(t) gehörige Massen- bzw. Energiedichte ρ d sowie Druck p d mit

4 p i = i /3 Für dunkle Energie folgt mit H = a/a = Hubble-Zahl Schwingungsgleichung für Ф im Potential V (Ф), Reibungsterm ~ Geschwindigkeit Ф Dazu Zustandsgleichungen: für Strahlung und relativistische Materie für nicht-relativistische Materie Kombination mit den kosmolog. Gleichungen führt zu => Ф vernachlässigbar, p m = 0....

5 Fossile Energien: Kohle, Erdöl, Gas : Kernenergie: Fission (Uran) : Fusion (Deuterium und Tritium): Erneuerbare Energien: Windenergie : Solarenergie: Wasserkraft: Biomasse: Erdwärme: Energie der Sonne von der Sonne von den Resten einer Supernova kosmisches Substrat Sonne + Erdrotation (Katalysator) Sonne Sonne + Erdgravitation (Katalysator) Sonne kosmisches Substrat aus Kernfusion im Sonnenzentrum Alles von der im Universum verteilten Materie + darin enthaltenen Energien. 2. Einordnung der von der Menschheit genutzten Energien

6 Wieviel Energie ist das? Dichte der leuchtenden Materie: lm0 2, kg/m 3. Heutiger Radius des heute sichtbaren Universums: d 0 4ct 0 mit t 0 = 14 Mrd Jahre. 0, faches des jährlichen Energieverbrauchs der Menschheit.

7 3. Singularität der globalen Energien bei reinen Urknallmodellen t 0 = seit Beginn der Expansion bis heute vergangene Zeit 14 Mrd Jahre V 0 = V (t 0 ) Gesamtvolumen des heute sichtbaren Universums x(t) = a(t)/a 0 = a(t)/a(t 0 ) = relativer Expansionsfaktor Volumen des heute sichtbaren Universums zur Zeit t: Darin enthaltene Energie der Materie: Für kalte Materie mit m (t) a 3 (t) = const = m0 a 0 3 folgt daraus (Energieerhaltung)

8 Für relativistische Materie (heiße Frühphase des Universums): Lösung der kosmolog. Gleichungen ohne dunkle Energie für kleine t: Folge Singularität für t 0 : Wie ist das energetisch möglich?

9 4. Erhaltungssatz für globale Energien (0-0-Komponente der Feldgleichungen). ρ g hat Dimension von Massen- bzw. Energiedichte stammt von R - Rg /2 (Krümmungsterme; diese beschreiben die Gravitation) g = Dichte des kosmischen Gravitationsfeldes. Multiplikation der Gleichung für Dichten mit V (t) mit E(t)=V(t) Umschreiben der kosmologischen Gleichungen: (Globaler Energieerhaltungssatz)

10 Für t 0 gilt E m und E s, mit E d = 0 folgt E g -. Vermeidung der Singularität durch Inflation vor Beinahe-Urknall! Dunkle Materie und Inflation benötigt zu: Erklärung der Homogenität der Hintergrundstrahlung, Homogenität der Nukleosynthese Strukturbildung (Galaxien) Alter des Universums Ziel: Berechnung der Funktionen E i (t) für kosmol. Modell mit Inflation.

11 5. Kosmologisches Modell mit Inflation Räumlich flaches Universum endlicher Ausdehnung eingebettet in unendlich ausgedehntes Superuniversum (wie beim Modell der chaotischen Inflation von A. Linde).

12 Inflationäre Phase 0 t t 2. Nur dunkle Energie ( m = s = 0), beschrieben durch Skalarfeld = (t) mit Dynamik

13 Zerfall der Energie des Feldes wird als instantaner Phasenübergang behandelt. Findet statt bei Dichte Phasenübergang: Lösung bis zum Zerfall der Energie des Feldes : Folge: (heutiger Wert) mit (Darin unbestimmt.) mit

14 Relativistische Ära t 2 t t 1. Mit (t) x 4 (t) = 1 x 1 4 Lösung bis t 1 Übergang relativistisch nicht-relativistisch instantan zur Zeit t = t 1. vernachlässigbar

15 Implizite Lösung daraus x(t) durch numerische Inversion. Nicht-relativistische Ära t 2 t t 1 Weltalter Dabei

16 Rand des heute sichtbaren Universums. Abstand Rand von uns = von freiem Photon von t = 0 bis heute (t = t 0 ) durchlaufene Strecke (Teilchenhorizont) Hängt von unbekanntem Faktor ab. Bestimmung von Annahme: d 0 = d(t 0 ) geht durch Expansion aus d(0) = L Pl hervor, d.h. Dabei = O(1) so gewählt, dass einfach wird. Ergebnis: = 4,45 und Infl. relat. nicht-rel.

17 6. Globale Energien Einsetzen der Ergebnisse für die drei Äras. mit

18 Globale Energien Einsetzen der Ergebnisse f¨ur die drei ¨Aras. Zeitentwicklung von d (t), (t)= m (t)+ s (t) und V (t). Zwei verschiedene Zeitskalen: links logarithmisch, rechts linear. /m 3 _ / Phasenübergang

19 Zeitentwicklung der im gegenwärtig sichtbaren Universum enthaltenen globalen Massen bzw. Energien (Ausnahme Gravitationsenergie). E ms (t)=E m (t)+E s (t). s s

20 Zeitentwicklung der im gegenwärtig sichtbaren Universum enthaltenen globalen Gesamtmasse bzw. Gesamtenergie E(t) = E m (t)+E s (t)+E d (t) sowie von E g (t).

21 p m + p s + p d + p g = 0 mit p g = (2 a/a – a 2 / a 2 ) Positiver Druck leistet bei Expansion Arbeit : Energieabnahme. Negativer Druck bewirkt Energiezufuhr: Energiezunahme. Kein Druck (nicht-relativistische Materie): Energieerhaltung. Auch für Gravitationsfeld Druck definierbar. Zweite Friedmann- Gleichung: 7. Grund für Ab- bzw. Zunahme von Energien Inflation: Nach Phasenübergang: nimmt zu nimmt ab...


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