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Kosmische Hintergrundstrahlung Theorie. Gliederung Einführung Das Spektrum Kosmologische Parameter Isotropie und Inflation Anisotropien Das Powerspektrum.

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Präsentation zum Thema: "Kosmische Hintergrundstrahlung Theorie. Gliederung Einführung Das Spektrum Kosmologische Parameter Isotropie und Inflation Anisotropien Das Powerspektrum."—  Präsentation transkript:

1 Kosmische Hintergrundstrahlung Theorie

2 Gliederung Einführung Das Spektrum Kosmologische Parameter Isotropie und Inflation Anisotropien Das Powerspektrum Zeitlicher Überblick Primäre Anisotropien Bestimmung der kosmologischen Parameter

3 Einführung Bei der kosmischen Hintergrundstrahlung handelt es sich um eine fast perfekt isotrope Strahlung aus allen Richtungen des Welt- raums, die das Spektrum eines bei Kelvin strahlenden schwarzen Körpers auf weist. Anisotropien erst bei genaueren Messungen im Bereich von 10E-5 Kelvin.

4 Das Spektrum:

5 Schwarzkörperstrahlung - Schwarzer Körper: total absorbierender Körper (z.B. dichtes Gas im thermodynamischen Gleichgewicht) emittiert Strahlung, die nur von ν und T abhängt: Wν~Wν~

6 Für festes ν kann man eine Äquivalenttemperatur T zuordnen ν T 3-Kelvin-Strahlung Stefan-Boltzmann-Gesetz: ρ Gesamt = W ν dν ~ T 4 Wiensches Verschiebungsgesetz: ν max (T) ~ T

7 Expansion des Universums: Skalenfaktor R(t) des Universums Maß für dessen Grösse Strahlung: Energiedichte: є r (t)~N Ph E ph ~R -3 (t)R -1 (t) = є r (t 0 ) R 4 (t 0 )/R 4 (t) Massendichte: ρ r (t)= є r (t)/c² ρ r (t)= ρ r (t) R 4 (t 0 )/ R 4 (t) ρ r (t) ~ R -4 (t) Nichtrelativistische Materie: Erhaltung der Masse: ρ(t)R 3 (t)=const. ρ(t)= ρ(t) R 3 (t 0 )/ R 3 (t) ρ(t) ~ R -3 (t)

8 Heute: ρ r < ρ Bei t = t eq : ρ r = ρ ρ r (t 0 )/ ρ(t 0 ) = R(t eq )/R(t 0 ) Für t ρ STRAHLUNGSDOMINIERTE ÄRA

9 Strahlung und Materie stark gekoppelt waren im thermischen GG (T r =T m ) Schwarzkörperstrahlung Nach Rekombination Entkopplung von Strahlung und Materie: E photon ~ R -1 (t) Strahlung behält bei adiabatischer Expansion ihr SK-Spektrum (mit Ann.: Erhaltung der Photonenzahl, wegen N Photonen : N Materie ~ sinnvoll)

10 T r (t)=T r0 R(t 0 )/R(t) T r0 =(2,726±0,002) K є r (t)= aT r 4 (t) a= J/m³K 4 є r (t 0 ) = 4E-14 Jm -3 ρ r (t 0 ) = є r (t 0 )/c² = 4.5E-31 kgm -3 MATERIEDOMINIERTE ÄRA

11 Konsequenzen aus Spektrum: Es gab eine dichte, strahlungsdominierte frühe Phase des Universums. Unterstützung der Urknalltheorie, da sie eine solche Phase benötigt und eine Reststrahlung aus dieser Zeit vorhergesagt hat.

12 Kosmologische Parameter R(t) Κ(t)=k/R²(t), k = Ursache: ρ(t) K(t)=4π/3ρ(t)G-Л/3 Л ρ krit =3H 0 ²/8πG H 0 =100hkm s -1 Mpc -1 =H(t 0 ) H(t)=dR/dt1/R(t) H -1 Horizont: von wo aus konnte uns das Licht seit t=0 erreichen? Ω = ρ/ρ krit Ω 0, Ω B Ω Л Ω K =-(c/H 0 )²K Ω Л + Ω 0 + Ω K =1

13 Isotropie Temperatur bis in Bereiche von K perfekt isotrop Nach Urknalltheorie: Bereiche, die zur Zeit der Entkopplung in keinem kausalen Zusammenhang standen, waren trotzdem homogen. akausale Isotropie HORIZONTPROBLEM t rec t 0 R beob. jetzt Horizont jetzt

14 Inflation Das Horizontproblem kann gelöst werden, indem man diese akausale Homogenität als Anfangsbedingung annimmt, oder durch eine neue frühe Phase, in der sich die Raumzeit exponentiell ausdehnt und dabei innerhalb von Sekundenbruchteilen auf das fache ihres Volumens aufbläht hat. Die Inflationstheorie sagt dabei die Entstehung primordialer Dichtefluktuationen voraus, die skaleninvariant sind.

15 Anisotropien Dipolanisotropie im Bereich von mK durch Relativbewegung Kompliziertere Strukturen bei T~10 -5 K:

16 Vom Bild zum Powerspektrum Temperaturverteilung ist Funktion auf Sphäre: ΔT(θ,φ) bzw. ΔT( n ) = ΔΘ( n ) T T n =(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ) Autokorrelationsfunktion: C(θ)= ΔΘ( n 1 )ΔΘ( n 2 ) | n 1 - n 2 | =(4π) - 1 Σ l=0 (2l+1)C l P l (cosθ), mit cosθ= n 1 n 2

17 P l sind die Legendrepolynome: P l (cosθ) = 2 -l d l /d(cos θ) l (cos²θ-1) l. Die Koeffizienten C l bilden das Powerspektrum von ΔΘ( n ).

18 Das Powerspektrum Dabei ist θ~l -1, l=100 entspricht θ=1°.

19 Zeitlicher Überblick t eq t rec LSS

20 Woher kommen die Anisotropien? Primäre Anisotropien direkt aus LastScatteringSurface (kurz vor und während Rekombination) Sekundäre Anisotropien auf dem Weg zu uns Tertiäre Anisotropien: Vordergründe

21 Entstehung der primären Anisotropien Zeitraum: t eq t t rec Jahre t Jahre T 3000K Materie ionisiert Plasma aus Photonen, Elektronen, Baryonen und dunkler Materie

22 Photonen über Thomsonstreuung an Elektronen und diese durch Coulombwechselwirkung an Baryonen stark gekoppelt Dunkle Materie wechselwirkt nur über die Gravitation

23 Außerdem: skaleninvariante Dichtefluktuationen (Inflationsepoche) diese kann man sich analog zur Fourierzerlegung als Überlagerung verschiedener normaler Moden (ebener Wellen) vorstellen wegen Δρ/ρ << 1 lineare Überlagerung und man kann einzelne Moden mit λ=2π/k betrachten

24 Der Horizont überholt die Moden nacheinander ab jetzt kausale Beeinflussung, zunächst durch Gravitation Der Schallhorizont überholt die Moden erst später relevant für Photonen, da noch an Materie gekoppelt

25 Mathematisches Modell Photonen, Elektronen, Baryonen wegen der starken Kopplung wie eine Flüssigkeit behandelt ρ, v, p Dunkle Materie dominiert das durch die Dichtefluktuationen hervorgerufene Gravitationspotential Φ

26 δρ/δt+ (ρv)=0 (Kontinuitätsgleichung) v+(v )v = - (Φ+p/ρ) (Euler Gleichung) ² Φ = 4πGρ (Poissongleichung der klassischen Gravitation)

27 erst nach Überholen durch den akustischen Horizont H S H s = c s H -1, c s : Schallgeschwindigkeit, können die ersten beiden Gleichungen verwendet werden Lösung kann numerisch oder mit Vereinfachungen analytisch bestimmt werden und entspricht grob einem gedämpftem harmonischen Oszillator mit einer antreibenden Kraft

28 Vereinfachte Betrachtungen Die dunkle Materie bildet Potentialtöpfe, in die das Plasma aufgrund der Gravitation hineinfällt, der Strahlungsdruck des Photonengases treibt sie wiederum auseinander.

29 Zunächst: Φ = const, c S =const m eff δ²θ/δt² + k²c²θ/3 = m eff g mit: m eff =1+R, R=3ρ B /4ρ γ, g = -k²c²Ψ/3 – δ²Φ/δt², Φ = -Ψ Frequenz und Phase:

30 Lsg.: θ+Ψ=1/3Ψ(1+3R)cos(ks) - RΨ für R 0: θ+Ψ=1/3Ψcos(ks) adiabatische AB: θ(0)=-2/3Ψ, δθ(0)/δt=0 ergibt sich folgende Schwingung:

31 Bei der Rekombination......werden die Moden in ihrem (Schwingungs)Zustand eingefroren: λ>H S (t rec ): Größe der Fluktuationen bestimmt durch primordiale Fluktuationen für alle l gleich groß SACHS-WOLFE-EFFEKT: Photonen aus überdichten Bereichen erfahren Rotverschiebung, Photonen aus unterdichten Blauverschiebung bei Verlassen der Bereiche Temperaturdifferenzen

32 λ

33 1.Peak Kompression Minimum 2.Peak Verdünnung Minimum

34 1° λ>H S (t rec ) λ

35 Diffusionsdämpfung Photonen haben mittlere freie Weglänge gegenüber Compton-streuung, die vom Baryonenanteil abhängig ist. Sie bewegen sich zufällig durch die Flüssigkeit vermischen dadurch heiße und kalte Regionen. Für Diffusionslänge λ exponentieller Abfall der Fluktuationsstärke hin zu kleineren λ.

36 Mit Baryonen.....steigt die effektive Masse: m eff =1+3ρ B /4ρ γ die Flüssigkeit wird in Potentialmulden stärker komprimiert Kompressionspeaks wachsen gegenüber Verdünnungspeaks außerdem werden alle Peaks höher Frequenz der Schwingung sinkt (~m -½ )

37 Baryonenanteil Ω B Aus relativer Peakhöhe und Stärke der Dämpfung läßt sich der Baryonenanteil bestimmen, nach bisherigen Daten liegt er bei Ω B =0.06.

38 Bei Berücksichtigung zeitabhängiger Potentiale..... unterscheidet man zwei Strukturbildungsszenarien: (1) adiabatisch (post- inflationär) und (2) isogekrümmt. (1): Kosinusschwingung, verstärkter 1.Peak (2): Sinusschwingung, unterdrückter 1.Peak Die Daten bestätigen den ersten Fall und sprechen damit für die Inflation.

39 Hubbleparameter h Die Verstärkung des 1. Peaks ist abhängig von h, für kleinere Werte von h ist der Effekt stärker kleines h verlängert strahlungsdominierte Phase, in der der Effekt entsteht Außerdem leichte Verschiebung des Spektrums wegen veränderter Expansionsrate h = 0.65

40 Projektionseffekte Abhängig von Raum- krümmung wird bestimmte Länge in LSS auf verschieden große Beobachtungswinkel abgebildet (Photonen laufen auf Geodäten) Auf größere Winkel für positive Krümmung, damit verschiebt sich Spektrum zu kleineren l.

41 Krümmung Ω K Der Peakabstand verrät uns damit die Krümmung des Universums und nach bisherigen Daten ist es flach. Ω K =0 Auch das bestätigt bzw. fordert eine Inflation.

42 Kosmologische Konstante Λ Ω 0 +Λ=1(flaches U.) über den späten ISW Effekt bestimmt: tritt auf in offenem U., das eine Phase schneller Expansion durchläuft - Zeitpunkt abhängig von Λ Potentiale sinken, ISW- Effekt stärker für größeres λ Ω Λ =0.7

43 Materieanteil Ω 0 Der Anteil der gesamten Materie wird z.B. über die Skala l eq bestimmt: Ω 0 Verschiebung zu kleineren l Größeres Ω 0 führt außerdem zu insgesamt höheren Peaks Ω 0 = 0.3

44 Best Fit:

45 Literatur: MV Berry: Principles of Cosmology and Gravitation Max Tegmark: Doppler Peaks and all that:.. Lloyd Knox: Adiabatic CDM Models and the Competition Hu, Sugiyama, Silk: Nature 386, 37 (97) Wayne Hus Homepage & PH.D.Thesis Spektrum der Wissenschaft: Kosmologie und Teilchenphysik A.Einstein: Über Relativitätstheorie Film von Vortrag von M.Bartelmann Bilder von W.Hus Homepage und mir

46 Strahlung behält Schwarzkörper- Charakter: Photonen im Volumen V konstant bei Expansion: Zur Zeit t: dN(t)=8πν²V(t)dν/(c³(exp(hν/kT r (t)-1)) Zur Zeit t´: ν´=νR(t)/R(t´) dν´=dν R(t)/R(t´) V(t´)=V(t) R³(t´)/R³(t) dN(t´) = dN(t) = =8πν´²V(t´)dν´/(c³exp((hν´R(t´))/(kT r (t)R(t))-1)) mit T r (t´)=T r (t) R(t)/R(t´)

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