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BIT – Schaßan – WS 02/03 Basisinformationstechnologie HK-Medien Teil 1 WS 02/03.

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Präsentation zum Thema: "BIT – Schaßan – WS 02/03 Basisinformationstechnologie HK-Medien Teil 1 WS 02/03."—  Präsentation transkript:

1 BIT – Schaßan – WS 02/03 Basisinformationstechnologie HK-Medien Teil 1 WS 02/03

2 BIT – Schaßan – WS 02/03 Seminarplan WS Sitzungen 1-2:Grundlagen Sitzungen 3-5:Rechnertechnologie Sitzungen 6-8:Betriebssysteme Sitzungen 9-12:Programmiersprachen Sitzungen 13-16:Formale Sprachen

3 BIT – Schaßan – WS 02/03 Seminarplan SS Sitzungen 1-3:Rechnerkommunikation Sitzung 4:Text Sitzungen 5-7:Bild Sitzungen 8-9:Ton Sitzungen 10-12:Animation

4 BIT – Schaßan – WS 02/03 Literatur Gumm/Sommer: Einführung in die Informatik. 5.Aufl. Oldenburg, 2002. Broy: Informatik. Eine grundlegende Einführung. 2 Bde. 2.Aufl. Springer, 1998. Literatur der BIT-Veranstaltungen von Christian Schulz. http://www.spinfo.uni-koeln.de/~schulz/lehre

5 BIT – Schaßan – WS 02/03 Was ist Information (-sverarbeitung) ? Information 1. Repräsentation oder Darstellung 2. Bedeutung ("abstrakte" Information) 3. Bezug zur realen Welt 4. Gültigkeit (Wahrheitswert) Verstehen

6 BIT – Schaßan – WS 02/03 Was ist Information (-sverarbeitung) ? Information Definition: Information ist der abstrakte Gehalt (Bedeutungsinhalt, Semantik) eines Dokumentes, einer Aussage, o.ä. Repräsentation ist die äußere Form der Darstellung (konkrete Form).

7 BIT – Schaßan – WS 02/03 Was ist Information (-sverarbeitung) ? Information Daten Repräsentation Abstraktion

8 BIT – Schaßan – WS 02/03 Bits und Bytes Bit: kleinstmögliche Informationseinheit ja/nein, wahr/falsch, ein/aus Binärer Code: 0/1 0 = ungeladen0 Voltunmagnetisiert 1 = geladen5 Voltmagnetisiert Gruppierung: 8 Bits = 1 Byte 4 Bits = Halb-Byte / Nibble (Hex-Zahlen) 2 Bytes = Wort (je nach Rechner unterschiedlich)

9 BIT – Schaßan – WS 02/03 kilo-, mega-, giga-... Kilo= 1024= 2 10 Mega= 1024*1024= 2 20 Giga= 1024*1024*1024= 2 30 Wenn Festplattenhersteller statt 2 30 den Faktor 10 9 für Giga benutzen, können 80 GByte in Wirklichkeit 74,5 GByte sein!

10 BIT – Schaßan – WS 02/03 Zahlendarstellung Allgemein: (d n d n-1...d 0 ) x = d n *x n + d n-1 *x n-1 +...+ d 0 *x 0 Binärzahlen: (1010) 2 = 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = (10) 10 Hexadezimalzahlen: (3FB) 16 = 3*16 2 + 16*16 1 + 11*16 0 = (1035) 10

11 BIT – Schaßan – WS 02/03 Umwandlung nach Binär Von Dezimal nach Binär: sukzessives Dividieren durch 2 und Aufschreiben der Reste von rechts nach links 95 : 2 = 47 Rest 1 47 : 2 = 23 Rest 1 23 : 2 = 11 Rest 1 11 : 2 = 5 Rest 1 5 : 2 = 2 Rest 1 2 : 2 = 1 Rest 0 1 : 2 = 0 Rest 1 1 1 1 1 1 0 1

12 BIT – Schaßan – WS 02/03 Umwandlung nach Hex Von Dezimal nach Hexadezimal: sukzessives Dividieren durch 2 und Auf- schreiben der Reste von rechts nach links 48267 : 16 = 3016 Rest 11 3016 : 16 = 188 Rest 8 188 : 16 = 11 Rest 12 11 : 16 = 0 Rest 11 B8CB

13 BIT – Schaßan – WS 02/03 Umwandlung allgemein Zahl z (natürliche, positive Zahlen) z geteilt durch d 0 ergibt Quotienten q und Rest r z = q * d + r mit 0 r d div mod z = (z div d) * d + (z mod d)

14 BIT – Schaßan – WS 02/03 Addition von Binärzahlen Untereinanderschreiben und Addieren (39) 10 + (21) 10 = (100111) 2 + (10101) 2 100111 + 10101 (111100) 2 Achtung: Übertrag ermöglicht "Überlauf" (engl. carry) "carry overflow"

15 BIT – Schaßan – WS 02/03 Multiplikation von Binärzahlen Untereinanderschreiben der Produkte und anschließendes Addieren Beispiel:39 * 21 100111 * 10101 1001110 100111 1100110011

16 BIT – Schaßan – WS 02/03 Multiplikation von Binärzahlen (2) Hinweis zum Übertrag: sollten mehr als 3 Einsen zu addieren sein, wird pro 2 Einsen eine Eins übertragen. 11110 * 111 1111011110 11110 11010010 Übertrag von Position 3: 1 Eins ges. 4 Einsen Übertrag zu Position 5: 2 Einsen Übertrag von Position 4: 2 Einsen ges. 5 Einsen Übertrag zu Position 6: 2 Einsen

17 BIT – Schaßan – WS 02/03 Division von Binärzahlen Verschieben des Dividenden unter die erste Stelle des Divisors und anschließendes Subtrahieren der Werte. Beispiel:27 / 9 11011 / 1001 = 1001 01001 0 1001 11

18 BIT – Schaßan – WS 02/03 Zahlen im Stellenwertsystem Im Binärsystem als Stellenwertsystem sind bei fester Anzahl N Bits 0,...,2 N -1 Zahlen darstellbar. N = 1 0,2 1 -1 = 2 N = 4 0,...,2 4 -1 = 8 N = 8 0,...,2 8 -1 = 256 N = 16 0,...,2 16 -1 = 65536

19 BIT – Schaßan – WS 02/03 Darstellung ganzer Zahlen Wie werden ganze Zahlen (absoluter Zahlenwert plus Vorzeichen) dargestellt? Idee: ein zusätzliches Bit für das Vorzeichen Für N = 4: 0000 = +01000 = -0 0001 = +11001 = -1 0010 = +21010 = -2 usw. Problem: Nicht-Eindeutigkeit

20 BIT – Schaßan – WS 02/03 Zweierkomplementdarstellung Zahl z mit N = 4 (=16 Zahlen darstellbar) 0000 = 00100 = 41000 = -81100 = -4 0001 = 10101 = 51001 = -71101 = -3 0010 = 20110 = 61010 = -61110 = -2 0011 = 30111 = 71011 = -51111 = -1 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

21 BIT – Schaßan – WS 02/03 Umgang mit ZKZ Man erhält das Komplement einer Zahl, indem man zu dem bit-weisen Komple- ment 1 addiert. Das Komplement von (4) 10, also (-4) 10, ist: (4) 10 = (0100) 2 1100 bit-weises Vertauschen der Werte 1011 + 1 Addition von 1

22 BIT – Schaßan – WS 02/03 Addition von ZKZ Durch Addition ermittelt man das Vorzeichen, anschließend wird der absolute Wert der Zahl errechnet. (2 + (-6)) 10 = (0010 + 1010) 2 = (1100) 2 Bit-weises Komplement: 0011 + 1 (0100) 2 = (4) 10

23 BIT – Schaßan – WS 02/03 Standardformate ZKZ BereichFormatJava -128...1278 Bitbyte -32768...3276716 Bitshort -2 31...2 31 -132 Bitint -2 63...2 63 -164 Bitlong Vorsicht: auch hier ist der Überlauf zu beachten!

24 BIT – Schaßan – WS 02/03 Darstellung reeller Zahlen Wie werden reelle Zahlen dargestellt? Gesucht ist eine Darstellung, die ein möglichst großes Intervall der reellen Zahlen umfasst; deren Genauigkeit bei kleinen Zahlen sehr hoch, bei großen Zahlen niedriger ist. Lösung: Gleitpunktdarstellung, mit verschiebbarem Komma

25 BIT – Schaßan – WS 02/03 Gleitpunktzahlen Beispiel: 384.000 = 0,384 * 10 6 0,000384 = 0,384 * 10 -3 Benötigt werden: Vorzeichenbit V Exponent E Mantisse M (Ziffernfolge)

26 BIT – Schaßan – WS 02/03 Standardformate GPZ NameVorzeichen VExponent EMantisse M short real1 Bit8 Bit23 Bit long real1 Bit11 Bit52 Bit IEEE-Normen: (Institute of Electrical and Electronics Engineering)


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