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Zahlensysteme Wesen und Unwesen der binären, dezimalen und hexadezimalen Zahlen.

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Präsentation zum Thema: "Zahlensysteme Wesen und Unwesen der binären, dezimalen und hexadezimalen Zahlen."—  Präsentation transkript:

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2 Zahlensysteme Wesen und Unwesen der binären, dezimalen und hexadezimalen Zahlen

3 Grundlagen der Zahlensysteme Mit Ausnahme der römischen und ostasiatischen Zahlenzeichen basieren die Zahlensysteme auf einem Stellensystem, d.h. jede Stelle wird durch eine darstellbare Ziffer mit definiertem Wert dargestellt. Beispiel: DezimalsystemZiffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Jede Stelle einer Zahl repräsentiert eine Zehnerpotenz: *10 3 0*10 2 2*10 1 4*10 0

4 Dezimalzahl-System Jede Stelle einer Dezimalzahl wird durch eine Ziffer von 0 – 9 dargestellt. Der Wert ergibt sich aus dem Ziffernwert multipliziert mit der Zehnerpotenz der betreffenden Stelle. Die letzte Stelle (rechts = 1. Stelle) beginnt mit der Potenz Die 2. Stelle repräsentiert die Potenz 10 1 usw. Die n. Stelle repräsentiert die Potenz 10 (n-1). Basis:10

5 Dezimalzahl-System Beispiel: * * * 10 0 Ziffer Zehnerpotenz d.h.: 128 = 8* * *10 2

6 Binärzahl-System Jede Stelle einer Dezimalzahl wird durch eine Ziffer von 0 – 1 dargestellt. Der Wert ergibt sich aus dem Ziffernwert multipliziert mit der Zweierpotenz der betreffenden Stelle. Die letzte Stelle (rechts = 1. Stelle) beginnt mit der Potenz 2 0. Die 2. Stelle repräsentiert die Potenz 2 1 usw. Die n. Stelle repräsentiert die Potenz 2 (n-1). Basis:2

7 Binärzahl -System Beispiel: * * * 2 0 Ziffer Zweierpotenz d.h.: 1011 = 1* * * *2 3 = = 11 1 * 2 1 Ziffer Zweierpotenz

8 Hexadezimalzahl-System Jede Stelle einer Dezimalzahl wird durch eine Ziffer von 0 – 9 sowie der Buchstaben A, B, C, D, E und F dargestellt. Der Wert ergibt sich aus dem Ziffernwert multipliziert mit der Sechzehnerpotenz der betreffenden Stelle. Die letzte Stelle (rechts = 1. Stelle) beginnt mit der Potenz Die 2. Stelle repräsentiert die Potenz 16 1 usw. Die n. Stelle repräsentiert die Potenz 16 (n-1). Basis:16

9 Hexadezimalzahl -System Beispiel: 8 A 8 * 16 1 Ziffer 16erpotenz d.h.: 8A = 10* *16 1 = = * 16 0 Ziffer 16erpotenz

10 Vor- und Nachteile Mit höherem Basiswert lassen sich die Zahlen in kürzerer Schreibweise darstellen. Beim Hexadezimalsystem müssen die Ziffern des Dezimalsystems um Buchstaben ergänzt werden. Bei gleichem Zahlenwert ist die Darstellung der Binärzahlen sehr lang. Binärzahlen kommen der Arbeitsweise elektro- nischer Schaltkreise (ein/aus = 1/0) entgegen. Mit zweistelligen Hexadezimalzahlen lassen sich die 256 Zeichen des ASCII-Codes vollständig darstellen (16*16 1 = 256).

11 Rechnen mit Binär- und Hex-Zahlen BinärzahlHex-ZahlDezimalzahl

12 Rechnen mit Binär- und Hex-Zahlen BinärzahlHex-ZahlDezimalzahl A B C F A A FF255

13 Rechnen mit Binär- und Hex-Zahlen Der ASCII-Code von lässt sich mit einer 2- stelligen Hex-Zahl und einer 8-stelligen Binärzahl (= 8 Bit bzw. 1 Byte) darstellen. Dies entspricht der ursprünglichen Wort-Länge eines DV-Gerätes. Bei einer Busbreite von 16, oder 128 Bit lassen sich also mehrere Zeichen gleichzeitig verarbeiten!

14 Rechnen mit Binär- und Hex-Zahlen Addition Subtraktion Wie im Dezimalsystem beginnt man mit der kleinsten Stelle ganz rechts. 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10. Auch hier gelten die gleichen Regeln wie im Dezimalsystem. 0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 0- 1=-1 (Übertrag von 1 auf die nächsthöhere Stelle).

15 Umrechnen von Binärzahlen in Hex-Zahlen Das Umrechnen von Binärzahlen in Hex-Zahlen kann bequem über Zahlentabellen geschehen, da die höchste zweistellige Hex-Zahl (FF) der Binärzahl 1111 entspricht ABCDEF ABCDEF


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