Wesen und „Unwesen“ der binären, dezimalen und hexadezimalen Zahlen

Präsentation zum Thema: "Wesen und „Unwesen“ der binären, dezimalen und hexadezimalen Zahlen"—  Präsentation transkript:

1 Wesen und „Unwesen“ der binären, dezimalen und hexadezimalen Zahlen
Zahlensysteme Wesen und „Unwesen“ der binären, dezimalen und hexadezimalen Zahlen

2 Grundlagen der Zahlensysteme
Mit Ausnahme der römischen und ostasiatischen Zahlenzeichen basieren die Zahlensysteme auf einem Stellensystem, d.h. jede Stelle wird durch eine darstellbare Ziffer mit definiertem Wert dargestellt. Beispiel: Dezimalsystem Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Jede Stelle einer Zahl repräsentiert eine Zehnerpotenz: 1024 1*103 0*102 2*101 4*100

3 Basis: 10 Dezimalzahl-System
Jede Stelle einer Dezimalzahl wird durch eine Ziffer von 0 – 9 dargestellt. Der Wert ergibt sich aus dem Ziffernwert multipliziert mit der Zehnerpotenz der betreffenden Stelle. Die letzte Stelle (rechts = 1. Stelle) beginnt mit der Potenz 100. Die 2. Stelle repräsentiert die Potenz 101 usw. Die n. Stelle repräsentiert die Potenz 10(n-1).

4 1 2 8 Dezimalzahl-System 1 * 102 2 * 101 8 * 100
Beispiel: 1 * 102 2 * 101 8 * 100 Ziffer Zehnerpotenz Ziffer Zehnerpotenz Ziffer Zehnerpotenz d.h.: 128 = 8* * *102

5 Basis: 2 Binärzahl-System
Jede Stelle einer Dezimalzahl wird durch eine Ziffer von 0 – 1 dargestellt. Der Wert ergibt sich aus dem Ziffernwert multipliziert mit der Zweierpotenz der betreffenden Stelle. Die letzte Stelle (rechts = 1. Stelle) beginnt mit der Potenz 20. Die 2. Stelle repräsentiert die Potenz 21 usw. Die n. Stelle repräsentiert die Potenz 2(n-1).

6 1 0 1 1 Binärzahl -System 1 * 23 0 * 22 1 * 21 1 * 20
Beispiel: 1 * 23 0 * 22 1 * 21 1 * 20 Ziffer Zweierpotenz Ziffer Zweierpotenz Ziffer Zweierpotenz Ziffer Zweierpotenz d.h.: 1011 = 1*20 + 1*21 + 0*22 + 1* = = 11

7 Hexadezimalzahl-System
Basis: 16 Jede Stelle einer Dezimalzahl wird durch eine Ziffer von 0 – 9 sowie der Buchstaben A, B, C, D, E und F dargestellt. Der Wert ergibt sich aus dem Ziffernwert multipliziert mit der Sechzehnerpotenz der betreffenden Stelle. Die letzte Stelle (rechts = 1. Stelle) beginnt mit der Potenz 160. Die 2. Stelle repräsentiert die Potenz 161 usw. Die n. Stelle repräsentiert die Potenz 16(n-1).

8 Hexadezimalzahl -System
Beispiel: 8 * 161 10 * 160 Ziffer 16erpotenz Ziffer 16erpotenz d.h.: 8A = 10* * = = 138

9 Vor- und Nachteile Mit höherem Basiswert lassen sich die Zahlen in kürzerer Schreibweise darstellen. Beim Hexadezimalsystem müssen die Ziffern des Dezimalsystems um Buchstaben ergänzt werden. Bei gleichem Zahlenwert ist die Darstellung der Binärzahlen sehr lang. Binärzahlen kommen der Arbeitsweise elektro-nischer Schaltkreise (ein/aus = 1/0) entgegen. Mit zweistelligen Hexadezimalzahlen lassen sich die 256 Zeichen des ASCII-Codes vollständig darstellen (16*161 = 256).

10 Rechnen mit Binär- und Hex-Zahlen
Binärzahl Hex-Zahl Dezimalzahl 01 1 02 2 04 4 08 8 10 16 20 32 40 64 80 128 01 00 256 02 00 512 04 00 1024 08 00 2048 10 00 4096 20 00 8192 40 00 16384 80 00 32768

11 Rechnen mit Binär- und Hex-Zahlen
Binärzahl Hex-Zahl Dezimalzahl 01 1 02 2 03 3 04 4 05 5 06 6 07 7 08 8 09 9 0A 10 0B 11 0C 12 0F 15 5A 90 A0 160 FF 255

12 Rechnen mit Binär- und Hex-Zahlen
Der ASCII-Code von lässt sich mit einer 2-stelligen Hex-Zahl und einer 8-stelligen Binärzahl (= 8 Bit bzw. 1 Byte) darstellen. Dies entspricht der ursprünglichen „Wort“-Länge eines DV-Gerätes. Bei einer Busbreite von 16, oder 128 Bit lassen sich also mehrere Zeichen gleichzeitig verarbeiten!

13 Rechnen mit Binär- und Hex-Zahlen
Addition Subtraktion Wie im Dezimalsystem beginnt man mit der kleinsten Stelle ganz rechts. 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10. Auch hier gelten die gleichen Regeln wie im Dezimalsystem. 0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 0-1=-1 (Übertrag von 1 auf die nächsthöhere Stelle).

14 Umrechnen von Binärzahlen in Hex-Zahlen
Das Umrechnen von Binärzahlen in Hex-Zahlen kann bequem über Zahlentabellen geschehen, da die höchste zweistellige Hex-Zahl (FF) der Binärzahl 1111 entspricht. A B C D E F