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Zahlendarstellung in den Rechnern Z1 und Z3 Timm Grams Fachhochschule Fulda Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik © Timm Grams, Fulda, 05.08.02.

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Präsentation zum Thema: "Zahlendarstellung in den Rechnern Z1 und Z3 Timm Grams Fachhochschule Fulda Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik © Timm Grams, Fulda, 05.08.02."—  Präsentation transkript:

1 Zahlendarstellung in den Rechnern Z1 und Z3 Timm Grams Fachhochschule Fulda Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik © Timm Grams, Fulda, (korrigiert: )

2 Übersicht Zahlendarstellung (22 Bits) DecodierungCodierung Exponent (Zweierkomplement) Lesen einer Gleitpunktzahl von der Tastatur

3 v b -1 b b -13 b -14 a 6 a 5... a 1 a 0 Zahlendarstellung (22 Bits) Jede Zahl wird als 22-Bit-Wort dargestellt. Reihenfolge: Vorzeichen, Exponent, Mantisse. Die Mantisse ist 15-stellig. Die führende Eins wird nicht mit abgespeichert. Der Exponent wird im Zweierkomplement dargestellt. Das Schema:

4 Decodierung (-1) v (1.b -1 b b -13 b -14 ) 2 ·2 (a 6 a 5... a 1 a 0 ) 2 - a 6 ·2 7 v b -1 b b -13 b -14 a 6 a 5... a 1 a 0 Beispiel: Die Decodierung des Bitmusters liefert die Dezimalzahl Das Beispiel wird nun Schritt für Schritt ausgeführt.

5 Decodierung - Beispiel (-1) v (1.b -1 b b -13 b -14 ) 2 ·2 (a 6 a 5... a 1 a 0 ) 2 - a 6 ·2 7 v b -1 b b -13 b -14 a 6 a 5... a 1 a 0 Nebenrechnung: ( ) - 1 ·2 7 ( ) · = = = ( ) 2 2 ( ) ·2 7 + ( ) 2 · 2 ( ) ·2 7 Das Ergebnis wird hier eingefügt

6 Decodierung - Beispiel (-1) v (1.b -1 b b -13 b -14 ) 2 ·2 (a 6 a 5... a 1 a 0 ) 2 - a 6 ·2 7 v b -1 b b -13 b -14 a 6 a 5... a 1 a ( ) ( ) 2 ·2 -3 = ( ) 2 = = = (Das Ergebnis)

7 Codierung des Exponenten Zweierkomplement Der Wertebereich des Exponenten geht von -64 bis 63. Der Bereich der positiven Zahlen geht von bis Der Bereich der negativen Zahlen geht von = = -64bis = = -1.

8 Positive Zahlen werden unmittelbar in die Dualzahl- darstellung codiert. Zu negativen Zahlen wird erst der Wert 128 addiert. Das Ergebnis wird in die Dualzahldarstellung über- tragen. Jede Zahl mit dem Exponenten -64 wird als Null interpretiert. Und jede Zahl mit dem Exponenten 63 gilt als Unendlich. Codierung des Exponenten Zweierkomplement

9 Codierung Lesen einer Gleitpunktzahl von der Tastatur Eingegeben wird die Zahl 2998 · Eingegeben wird die Zahl 2998 ·10 -1 (Lichtge- schwindigkeit in Meter pro Mikrosekunde). Die Arbeitsschritte: Nacheinander werden die Ziffern der Zahl 2998 übernommen. Gespeichert wird die Ganzzahl in einem der 22-Bit-Register (R1 oder R2). Es wird im Folgenden R genannt. Die Ganzzahl wird in die normalisierte Darstellung überführt. Der Exponent wird berücksichtigt. (Hier geht es ums Prinzip. Absolute Detailtreue - insbesondere was die Registerbelegung angeht - ist nicht angestrebt.)

10 Eingabe der Zahl 2998 ·10 -1 SchrittRegister R 2 xxxxxxxx Nebenrechnung: R mit (0010) 2 xxxxxxxx R mit (0010) 2 multiplizieren xxxxxxxx R mit (1000) 2 xxxxxxxx R mit (1000) 2 multiplizieren xxxxxxxx Werte addieren xxxxxxxx Das Ergebnis wird nun hier eingefügt

11 Eingabe der Zahl 2998 · xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx Normalisierung: Führende 1 nach links herausschieben und dann den Dezimalpunkt um 14 Stellen nach links verrücken liefert die interne Darstellung von 2998 mit dem Exponenten 14-3 = 11 = (1011) 2 : SchrittRegister R 2 xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx

12 Eingabe der Zahl 2998 · xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx Normalisieren Jetzt steht die Zahl 2998 im Register. SchrittRegister R 2 xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx

13 Eingabe der Zahl 2998 ·10 -1 Nebenrechnung Für die Multiplikation mit wird folgende Beziehung genutzt: Für die Multiplikation mit wird folgende Beziehung genutzt: = ( ) 2 ( ) 2 = 2 -4 ·(1.1) 2 ·(1.0001) 2 ·( ) 2 = 2 -4 ·( ) ·( ) ·( ) Die Multiplikation mit läuft also darauf hinaus, den Registerin- halt nacheinander mit 2 -4, , und zu multiplizieren. SchrittRegister R

14 Eingabe der Zahl 2998 ·10 -1 Dieses Programm wird nun ausgeführt ( ) Mantisse ) 2 Mantisse 1( ) 2 Mantisse ) 2 Mantisse 2 -1 ( ) 2 Mantisse ) 2 Mantisse ( ) ( ) 2 Mantisse normalisieren 2 1 · ) 2 Mantisse normalisieren 2 1 · ( ) 2 SchrittRegister R Ergebnis in die Zahlendarstellung übernehmen

15 Dieses Programm wird nun ausgeführt ( ) Eingabe der Zahl 2998 ·10 -1 SchrittRegister R ( ) ( ) Das Ergebnis wird hier eingefügt

16 Eingabe der Zahl 2998 ·10 -1 SchrittRegister R Jetzt steht die Zahl im Register R. Das ist - zumindest näherungsweise - das gewünschte Resultat.

17 Zahlendarstellung in den Rechnern Z1 und Z3 Ende der Demonstration


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