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Übung 2.1Information 1.Wieviele Fragen benötigen Sie beim Zahlenraten a)um eine aus 100 Zahlen zu erraten b)um eine aus n Zahlen zu erraten 2.Eine Nachrichtenquelle.

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1 Übung 2.1Information 1.Wieviele Fragen benötigen Sie beim Zahlenraten a)um eine aus 100 Zahlen zu erraten b)um eine aus n Zahlen zu erraten 2.Eine Nachrichtenquelle sendet Zeichen aus dem Alphabet X = {a,b,c,d} mit den Wahrscheinlichkeiten p(a)=1/4, p(b)=p(c)=1/8 a)Berechnen Sie die Entropie der Quelle b)Wie groß ist der Informationsgehalt der Nachricht abcd c)Wie groß ist der mittlere Informationsgehalt der Nachricht abcd d)Wie groß ist der mittlere Informationsgehalt einer Nachricht mit 1000 Zeichen e)Wie groß ist der Informationsgehalt einer Nachricht mit 1000 Zeichen unter der Annahme, dass alle Zeichen gleich wahrscheinlich sind.

2 Übung 2.2Huffman 1.Berechnen Sie a)Informationsgehalt jedes Symbols b)Mittlerer Informations- gehalt des Alphabets c)Huffmann Codierung d)Redundanz Ihres Huffmann-Codes e)relative Redundanz Ihres Huffman-Codes des Alphabets der deutschen Sprache (siehe Tabelle) Tip: Verwenden Sie eine Tabellenkalkulation Buch stabe Häufigkeit in % Buchs tabe Häufigkei t in% Buch stabe Häufigkeit in % a6,51j0,27s7,27 b1,89k1,21t6,15 c3,06l3,44u4,35 d5,08m2,53v0,67 e17,40n9,78w1,89 f1,66o2,51x0,03 g3,01p0,79y0,04 h4,76q0,02z1,13 i7,55r7,00

3 Übung 2.3Hamming 1.Bestimmen Sie a)Die Hamming-Distanz des ASCII-Codes b)Welche Bitfehler sind erkennbar ? c)Welche Bitfehler sind korrigierbar ? 2.Bestimmen Sie die Hamming-Distanz der nach der Hamming-Methode kodierten Codewörter. a)Betrachten Sie dabei zunächst nur die Codewörter für 0000 bis 1111 b)Welche Bitfehler sind erkennbar ? c)Welche Bitfehler sind korrigierbar ? 3.Betrachten Sie den mit der Hamming-Methode codierten Code für 1000 a)Kippen sie jedes Bit je einmal und bestimmen sie das gekippte Bit mit der Hamming-Methode. b)Was passiert, wenn zwei Bits gekippt sind - verdeutlichen Sie dies anhand eines Beispiels.

4 Übung 3.1Zahlensysteme 1.Die Duodezimalindianer haben zwölf Finger a)Berechnen Sie nach dem Zahlensystem der Duodezimalindianer die wichtigsten Werte des täglichen Lebens: a)300g Pizza b)Eine Flasche Bier (0,5 bzw. 0,33 Liter) c)ALDI 2.95 b)Konvertieren Sie die obigen Werte auch in Bin, Hex und Okt 2.Grundrechenarten (verwenden Sie keinen Rechner) a)Berechnen Sie / b)Konvertieren Sie und ins Binärsystem c)Dividieren Sie die Binärdarstellungen der beiden Zahlen d)Machen Sie die Gegenprobe im Binärsystem 3.Konvertieren Sie 0,1 10 ins Binärsystem mit der Restwertmethode 4.Was bedeutet: C 6C E 64 2E

5 Übung 3.2Gebrochene Zahlen 1.Addieren Sie paarweise alle Zahlen von -3 bis +4 (also 28 Additionen), verwenden Sie dabei die Darstellung negativer Zahlen im Zweierkomplement. 2.(optional) Programmieren Sie in PHP4/HTML-Forms einen Konverter zur Konvertierung ganzer und gebrochener Zahlen zwischen beliebigen Zahlensystem und zur Darstellung im IEEE 754 float und double Format. 3.Stellen Sie 1.als IEEE 754 float-Zahl dar 2.(optional) als IEEE 754 double-Zahl dar 4.Geben Sie im Binärsystem und Dezimalsystem 1.den größt- bzw. kleinst-möglichen positiven bzw. negativen Wert einer float-Zahl an (für IEEE 754 float)

6 Übung 3.3IEEE (optional) Betrachten sie das Programm konvd auf der GDI-Website (www.prof-kneisel.de -> Lehre -> GDI (Tabelle: Sonstiges)) 1.Bestimmen Sie (durch Ausprobieren) 1.Vorzeichenbit, 2.Exponentenbits, 3.Mantissenbits 4.Bias Für die Datentypen a.Extended b.Double c.Currency d.Single Bemerkung: Die im Programm konvd dargestellten Werte entsprechen den Binärrepräsentationen von Borlands Delphi-Datentypen.


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