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1 Nearly Free Electron Model Präsentation für Solid State Physics 0530982 Andreas Katzensteiner 0530720 Roland.

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Präsentation zum Thema: "1 Nearly Free Electron Model Präsentation für Solid State Physics 0530982 Andreas Katzensteiner 0530720 Roland."—  Präsentation transkript:

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2 1 Nearly Free Electron Model Präsentation für Solid State Physics Andreas Katzensteiner Roland Schmied

3 2 Inhaltsverzeichnis Modell des freien Elektronengases-Nachteile Verbesserungen des Modells Elektronen im periodischen Potential Blochfunktionen Wellenfunktionen und Aufenthaltswahrscheinlichkeit Energie-Impuls-Relation Betrachtung eines Grenzfalles Hereinklappen der höheren Brillouinzonen Aufspaltung der Energiewerte Energielücke als Folge der Gitterperiodizität Quellen

4 3 Modell des freien Elektronengases - Nachteile I: Einelektronennäherung II: keine Wechselwirkung zwischen Elektronen III: Kastenpotential IV: Energieniveau kontinuierlich

5 4 Verbesserungen des Modells Ersatz des Kastenpotentials durch periodisches Potential der Atomrümpfe Festkörper unendlich ausgedehnt Abweichungen von der Periodizität und von Oberflächeneffekten werden vernachlässigt

6 5 Elektronen im periodischen Potential Elektronen im Metall nicht frei Potential der Schrödingergleichung periodisch Raumdiagonale Abb.1: Elektronen im periodischen Potential

7 6 Blochfunktionen Ansatz für Lösungsfunktion Blochfunktionen Energie des periodischen Potentials

8 7 Wellenfunktionen und Aufenthaltswahrscheinlichkeit Überlagerung von einfallender und reflektierter Welle durch Braggreflexion an den Gitterebenen Amplituden A und B gleich Abb.2: stehende Welle an den Gitterebenen

9 8 Wellenfunktionen und Aufenthaltswahrscheinlichkeit Aufenthalts- wahrscheinlichkeits- dichten für ein Elektron Abb.3: Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichten f ü r ein Elektron

10 9 Energie-Impuls-Relation Beschränkung der Energie-Impuls- Relation auf den Bereich: Für Elektronenwellen- funktionen gilt:

11 10 Betrachtung eines Grenzfalles gitterperiodische Potential E (r) konstant Nur diskrete k-Werte erlaubt Dispersionskurve eines freien Teilchens pot Abb.4: Dispersionskurve eines freien Teilchens

12 11 Hereinklappen der höheren Brillouinzonen Hereinklappen der höheren Brillouinzonen und Reduzierung der k-Werte auf erste Brillouinzone Eigenfunktionen genügen den Bedingungen für Blochfunktionen

13 12 Aufspaltung der Energiewerte Störung des Elektrons durch periodisches Potential der Atomrümpfe: Linearkombination der gestörten Wellenfunktion Näherungsweise Vereinfachung der Lösungen zu: Ausbildung einer Energielücke

14 13 Energielücke als Folge der Gitterperiodizität Je kleiner die r ä umliche Periode ist, desto gr öß er wird die Energiel ü cke Am Zonenrand verlaufen die Kurven horizontal Abb.5: Energielücke als Folge der Gitterperiodizität

15 14 Quellen Festk ö rperphysik, Ibach u. L ü th, Springer-Verlag, 4.Auflage, Kapitel 7 Introduction to Solid State Physics, Charles Kittel, was wei ß ich was das f ü r ein Verlag ist, 7.Auflage, Kapitel xy Experimentalphysik 3, Wolfgang Demtr ö der, Springer-Verlag, 3.Auflage, Kapitel 13


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