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Die Satzgruppe des Pythagoras Pythagoreischer Lehrsatz 1 Höhensatz Pythagoreischer Lehrsatz 2 Kathetensatz Einführung © D. Ortner 2004.

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2 Die Satzgruppe des Pythagoras Pythagoreischer Lehrsatz 1 Höhensatz Pythagoreischer Lehrsatz 2 Kathetensatz Einführung © D. Ortner 2004

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4 . Wenn man in einem Rechteck … eine Diagonale zieht, … so erhält man ein rechtwinkeliges Dreieck … mit den beiden Katheten a und b … und der Hypotenuse c. a b c

5 Die alten Ägypter wussten bereits: Ein Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 ist ein rechtwinkeliges Dreieck. Einen mathematischen Beweis kannten sie nicht rechter Winkel

6 Pythagoras lebte etwa 580 bis 496 v. Chr. Pythagoras erkannte ganz allgemein: Zum Dank für die Entdeckung seines Lehrsatzes soll er – dem Vernehmen nach – den Göttern 100 Ochsen geopfert haben (Pythagoras war Vegetarier). Wenn a, b und c die Seiten eines Dreiecks sind und wenn gilt: a 2 + b 2 = c 2 … … dann ist das Dreieck rechtwinkelig.

7 Der Satz des Pythagoras. a2a2 b2b2 c2c2 Es ist zu beweisen: a 2 + b 2 = c 2 Das Quadrat über der Hypotenuse ist gleich der Summe der beiden Kathetenquadrate.

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9 Pythagoras 1

10 c 2 = a 2 + b 2. Pythagoras 1 c2c2 c 2 = ?... c c c c a a b b b2b2 a2a2

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12 Pythagoras 2

13 ... c2c2 c c 2 = a 2 + b 2 c 2 = ? c c c a a a2a2 b2b2 b b

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15 Höhensatz

16 p b. h. a h2h2 h 2 = p  q h 2 = ? h p q pqpq

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18 Kathetensatz

19 .. a 2 = ? a 2 = c  p Kathetensatz p b q a2a2 p h. a c a h cpcp

20 a 2 = c  p b 2 = c  q Das Quadrat über einer Kathete ist gleich dem Produkt aus der Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt.

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