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Tan α sin α cos α 1 α Einheitskreis. Katheten Hypotenuse Bilden den rechten Winkel Liegt dem rechten Winkel gegenüber Rechtwinkeliges Dreieck αβ

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Präsentation zum Thema: "Tan α sin α cos α 1 α Einheitskreis. Katheten Hypotenuse Bilden den rechten Winkel Liegt dem rechten Winkel gegenüber Rechtwinkeliges Dreieck αβ"—  Präsentation transkript:

1 tan α sin α cos α 1 α Einheitskreis

2 Katheten Hypotenuse Bilden den rechten Winkel Liegt dem rechten Winkel gegenüber Rechtwinkeliges Dreieck αβ

3 αβ Gegenkathete Ankathete Hypotenuse Katheten vom Winkel α aus betrachtet

4 αβ Gegenkathete Ankathete Hypotenuse Katheten vom Winkel β aus betrachtet

5 αβ Gegenkathete Ankathete Hypotenuse Sinus im rechtwinkeligen Dreieck vom Winkel α aus betrachtet sinus α = Gegenkathete Hypotenuse = a c

6 αβ Gegenkathete Ankathete Hypotenuse Sinus im rechtwinkeligen Dreieck vom Winkel ß aus betrachtet sinus β = Gegenkathete Hypotenuse = b c

7 β γ Schreibe die Lösung auf! Sin β = Sin γ = b d c d

8 E F G ε η Sin ε = Sin η = Schreibe die Lösung auf!

9 Zeichne selbst 4 rechtwinkelige Dreiecke Beschrifte Sie Gib sie deinem Nachbarn/ deiner Nachbarin zur Lösung

10 Sinussatz im allgemeinen Dreieck A B C α β γ a c b sin α a = sin β b = sin γ c b sin α a = sin β = sin γ c oder b sin α a = sin β = sin γ c a sin α = sin γ c b sin β b sin α a = sin β = sin γ c a sin α = sin γ c b sin β

11 Karl und Erna küssen sich und gehen dann in einem Winkel von 30° auseinander. Sie marschieren 40 Minuten, Karl mit 9 Kilometer pro Stunde, Erna mit 6 Kilometer die Stunde. Plötzlich überkommt Karl die Sehnsucht und er will auf dem schnellsten Weg wieder zu Erna laufen, um sie zu küssen. Wie weit sind sie voneinander entfernt? Karl läuft mit 16 Kilometer pro Stunde. Wie lange dauert es bis zum nächsten Kuss der beiden? Erna 4 Km Karl 6km 30° x h p q sin 30° = h = sin 30° | 4 4 h = 2 km q² = (4km)² - (2km)²q² = 12 km² | q = 3,5 km p = 6 km – 3,5 km p = 2,5 km x² = (2km²) + (2,5km²) = 10,25 km² | x = 3,2 km Er ist 3,2 Kilometer entfernt und läuft mit 16 Kilometer pro Stunde16:3,2 = 5 60 Minuten: 5 = 12 Er ist in 12 Minuten da, vorher waren sie 40 Minuten unterwegs, also dauert es insgesamt 52 Minuten q p

12 Karl b 5 Kilometer 30° a Erna Karl und Erna sind 5 Kilometer voneinander entfernt. Karl bewegt sich in einem Winkel von 30°auf Erna zu, Erna hält einen Winkel von 50° ein. Welchen Weg müssen beide jeweils zurücklegen, bis sie sich treffen? Erna geht mit einer Geschwindigkeit von 10,8 km pro Stunde, Karl mit einer Geschwindigkeit von 12,3 km pro Stunde. Wie lange brauchen sie jeweils zum Küsspunkt? 50° 110° = 5 b sin 50° sin 110° = 5 a sin 30 sin 110° A B C | 5 b = 4,1 km | 5 a = 2,7 km Karl braucht 20 Minuten, Erna 15 Minuten A


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