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Pythagoras und das Schaufelrad
Horst Steibl Hannover SS 2007
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Viertelung des Kathetenquadrates
Zwei lotrecht aufeinander stehende Linien, die durch den Mittelpunkt des Quadrates gehen, teilen dieses in vier kongruente Teile. Stell dir die Drehung des Schaufelrades im Uhrzeigersinn vor!
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Viertelung lotrecht zur Hypotenuse
Wir klappen das Viereck um den längeren Abschnitt auf der Kathete, verschieben es so, dass der rechte Winkel des Mittelpunktes auf die Ecke des Hypotenusenquadrates kommt und drehen es in die richtige Lage. Begründe, warum das passt.
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Längenberechnungen Also gilt a² + b² = c² l = ½(a+b) a + b
Die waagerechte Querlinie im Kathetenquadrat ist gleich lang wie die Hypotenuse. Die Hälften werden unten nur vertauscht l = ½(a+b) a + b Wir nennen den längeren Abschnitt der Seite des größern Kathetenquadrates l, den kürzeren k. Dann gilt l = ½(a + b) und k = ½(a + b) – a = ½ (b – a) Die Seitenlänge des quadratischen Loches in c² ergibt sich als l – k = ½(a + b) - ½ (b – a) = a Die Parallele durch den Mittelpunkt ist Mittelparallele im Streifen. Also gilt a² + b² = c² Also halbiert sie die Strecke a + b
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