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Grundbegriffe der Schulgeometrie SS 2008 Teil 3 (M. Hartmann) Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik.

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Präsentation zum Thema: "Grundbegriffe der Schulgeometrie SS 2008 Teil 3 (M. Hartmann) Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik."—  Präsentation transkript:

1 Grundbegriffe der Schulgeometrie SS 2008 Teil 3 (M. Hartmann) Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

2 Analogisieren im Bereich der Inhaltslehre Analogisieren in der Inhaltslehre

3 Beispiel 1: Vom Flächeninhalts- zum Volumenbegriff Begriffliche Grundidee: Auslegen Abzählverfahren liefert Formel für Sonderfall Rückführung auf Sonderfall durch Umbau Triangulation Analogisieren Analogisieren in der Inhaltslehre: 1. Beispiel vom Flächen- zum Volumenbegriff

4 Beispiel 2: Die vielfältigen Analogisierungs- möglichkeiten der Tortenstückmethode ½ U r Analogisieren in der Inhaltslehre: 2. Beispiel Tortenstückmethode

5 Anwendung auf Kreissektorinhalt ½ b A Kreis Rechteck ? r Analogisieren in der Inhaltslehre: 2. Beispiel Tortenstückmethode

6 Anwendung auf Kreisring ½ U 2 + ½ U 1 U1U1 U2U2 = Um= Um Analogisieren in der Inhaltslehre: 2. Beispiel Tortenstückmethode

7 Anwendung auf Röhre Analogisieren in der Inhaltslehre: 2. Beispiel Tortenstückmethode

8 Anwendung auf Röhre U Mittel h d h V Röhre = U Mittel dh d Analogisieren in der Inhaltslehre: 2. Beispiel Tortenstückmethode

9 Anwendung auf Torus Querschnittsfläche A Mittlerer Umfang U Analogisieren in der Inhaltslehre: 2. Beispiel Tortenstückmethode

10 Anwendung auf Torus Analogisieren in der Inhaltslehre: 2. Beispiel Tortenstückmethode

11 Anwendung auf Torus Analogisieren in der Inhaltslehre: 2. Beispiel Tortenstückmethode Querschnittsfläche A U Mittel A V Torus = A U Mittel

12 Tortenstückmethode etwas anders Umfang Inhalt = ½ r Analogisieren in der Inhaltslehre: 2. Beispiel Tortenstückmethode

13 Tortenstückmethode etwas anders Umfang Inhalt = ½ r Analogisieren in der Inhaltslehre: 2. Beispiel Tortenstückmethode

14 Anwendung auf Kugel Beziehung zwischen Oberfläche und Kugel Analogisieren in der Inhaltslehre: 2. Beispiel Tortenstückmethode

15 Kreisumfang U Kreis Analogisieren B A < 4r²2r²

16 Analogisieren Kugelvolumen = 4 V Kegel = 4 A Kreis Kugeloberfläche Kreisfläche = 3,14 r² Kreisumfang = 3,14 d Analogisieren in der Inhaltslehre: 3. Beispiel Kreisfläche durch Vergleich Gute ikonische Repräsentation für den Unterricht Gute ikonische Repräsentation für den Unterricht

17 Bedeutung für den Unterricht Die Schüler können an Standardinhalten unmittelbar die Schlagkraft einer heuristischen Methode erfahren Die hohe Vielfalt der Entdeckungsmöglichkeiten machen das kreative Moment der Mathematik erfahrbar Präzises verbales Beschreiben wird geübt Nachhaltigkeit des Lernens wird verbessert –Alte Inhalte werden wiederholt, –neue Inhalte besser vernetzt Analogisieren

18 Prinzipiell können jederzeit beliebige (neue) mathematische Begriffe gebildet werden Entscheidend für das Überleben eines Begriffs ist aber dessen mathematische Beziehungshaltigkeit! 1.Bsp.: Ein Viereck mit drei gleichlangen Seiten heißtDreiseitgleich.Dreiseitgleich –Solange man keine anderen Eigenschaften des Begriffs findet, die in Beziehung zueinander stehen, ist das Dreiseitgleich mathematisch langweilig und damit zum Aussterben verurteilt... 2.Bsp.: Ein Viereck, dessen Gegenseiten summengleich sind, heißtGegenseitensummerich.Gegenseitensummerich –Beim Gegenseitensummerich findet man eine zusätzliche interessante Eigenschaft: Dieses Viereck besitzt stets einen Inkreis –Der Gegenseitensummerich wird also weiterleben (Wenn er dies auch entsprechend seiner Inkreiseigenschaft normalerweise unter dem Decknamen Tangentenviereck tut) Fachmathematischer Aspekt Welche Kreationen sind mathematisch wertvoll?


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