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Grundbegriffe der Schulgeometrie SS 2008 Teil 4 (M. Hartmann) Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik.

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Präsentation zum Thema: "Grundbegriffe der Schulgeometrie SS 2008 Teil 4 (M. Hartmann) Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik."—  Präsentation transkript:

1 Grundbegriffe der Schulgeometrie SS 2008 Teil 4 (M. Hartmann) Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

2 Ein Zimmer für den Gegensummerich…..oder sag mir, wo er wohnt und ich sage dir, wer er ist

3 Eigenschaften im Unterricht entdecken Das Wahrnehmen von Besonderheiten muss trainiert werden Fordern Sie explizit zum Beobachten auf. Hierzu haben Sie verschiedene Möglichkeiten –Geben Sie konkrete Hinweise auf welche Eigenschaften geachtet werden kann –Fordern Sie dazu auf, systematisch alle möglichen Eigenschaften auf Besonderheiten hin zu untersuchen Operationen auszuführen und auf Invarianten zu achten Um Operationen auszuführen, benötigt man geeignete Modelle z.B. –DGS –Gelenkvierecke

4 Lebensweltlicher Aspekt

5 Geometrische Begriffe finden sich oft in unserer Umwelt (Alltag, Beruf). Hier ist es fruchtbar zu fragen: Wo kommt ein geometrischer Begriff (Objekt, Eigenschaft, Relation, Abbildung…) vor? –Z.B.: Wo findest du hier im Klassenzimmer (Schulhaus, Straße…) Trapeze (Rauten, Parallelität, Drehungen…)?Rauten Ziel: Blick schärfen für mathematische Begriffe in der Umwelt und fachsprachliche Bezeichnungen einüben Warum kommt ein Begriff gerade hier vor? –Warum findet man so viele Trapeze an einer Fachwerkfassade? Fachwerkfassade –Warum sind Schimmelkulturen, Hexenringe, Baumscheiben,… kreisförmig?kreisförmig Himmelskörper, Seifenblasen,… kugelförmig?Seifenblasen Ziel: Entstehung geometrischer Eigenschaften verstehen; Förderung der Allgemeinbildung; Vertraut machen mit Fachbezeichnungen aus Handwerk; Beziehung von Herstellungsprozess (bzw. natürlichem Entstehungsprozess) und Eigenschaften verdeutlichen –Warum entstehen Rauten wenn man zwei Parallelgitter gleichen Gitterabstandes kreuzt? Ziel: Als Ausgangspunkt für innermathematische Problemstellungen nutzen

6 Raute Relikt: Schild und Wappen Entstehung bei kreuzender Parallelenschar gleichen Abstands Interessant für geschicktes Erzeugen; Erkenntnis: Parkettierung möglich Lebensweltlicher Aspekt

7 Fachwerk ein Haus voller Vierecke Viele waagrechte Balken (bedingt z.B. durch Fußböden und Decken) bilden Parallelenschar Die zusätzlichen Streben zerlegen diese in Dreiecke und Trapeze.

8 Lebensweltlicher Aspekt Fachsprache aus einer anderen Welt

9 Lebensweltlicher Aspekt Fenster hängen in der Luft Die Umwelt sollte sachgerecht erschlossen werden

10 Aspektreichtum des Kreisbegriffs Kreis ist der Ort aller Punkte gleichen Abstands von einem Zentrum Kreis ist Figur minimalen Umfangs Kreis ist Figur maximaler Symmetrie Kreis ist Rotationsfigur Kreis ist Figur konstanter Krümmung Lebensweltlicher Aspekt

11 Schimmelkultur, Hexenring, Baumscheibe… Schimmelkulturen, Hexenringe und Baumscheiben wachsen von einem Zentrum aus mit etwa gleicher Geschwindigkeit nach außen! Mathematischer Bezug: Kreis ist der Ort aller Punkten gleichen Abstands von einem Zentrum Mathematischer Bezug: Kreis ist der Ort aller Punkten gleichen Abstands von einem Zentrum Lebensweltlicher Aspekt

12 Randzonen sind für Städte (Aspekt: Verteidigung) und Pinguingruppen (Aspekt: Wärme) problematisch Mathematischer Bezug: Kreis ist Figur minimalen Umfangs Mathematischer Bezug: Kreis ist Figur minimalen Umfangs

13 Runder Tisch beim Energiegipfel in Berlin Am Runden Tisch ist jeder gleichgestellt Mathematischer Bezug: Kreis ist Figur maximaler Symmetrie Mathematischer Bezug: Kreis ist Figur maximaler Symmetrie Lebensweltlicher Aspekt

14 Teller als Rotationskörper erzeugt Beim Töpfern bzw. Drechseln etc. wird die Hand bzw. der Beitel mit festem Abstand vom Drehzentrum gehalten, während das Objekt rotiert. Der Werkzeugeinfluss ist also für jede Drehposition der Scheibe gleich. Mathematischer Bezug: Kreis ist Rotationsfigur Mathematischer Bezug: Kreis ist Rotationsfigur Lebensweltlicher Aspekt

15 Kreise durch gleiche Krümmung erzeugt Der Metallwerker erzeugt einen Kreis, indem er dem Bandstahl eine konstante Krümmung verleiht. Mathematischer Bezug: Kreis ist Figur konstanter Krümmung Mathematischer Bezug: Kreis ist Figur konstanter Krümmung Lebensweltlicher Aspekt


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