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Grundbegriffe der Schulgeometrie SS 2008 Teil 5 (M. Hartmann) Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik.

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Präsentation zum Thema: "Grundbegriffe der Schulgeometrie SS 2008 Teil 5 (M. Hartmann) Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik."—  Präsentation transkript:

1 Grundbegriffe der Schulgeometrie SS 2008 Teil 5 (M. Hartmann) Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

2 Wie lässt sich das Wissen über geometrische Begriffe für die Konstruktion von Bauteilen oder handwerkliche Vorgehensweisen nutzen? –Reparatur einer klemmenden Schranktür –Das Geraderichten eines Turms (Bohren eines senkrechten Loches)? Lebensweltlicher Aspekt

3 Wie stellt man einen Turm gerade? Schiefer Turm aus Köln Lebensweltlicher Aspekt

4 Wie stellt man einen Turm gerade? Schiefer Turm aus Kölsch Lebensweltlicher Aspekt

5 Wie stellt man einen Turm gerade? Lebensweltlicher Aspekt

6 Grunderfahrung zum Lot zu einer Ebene mit dem Faltwinkel Ein rechter Faltwinkel entsteht durch geeignetes zweimaliges Falten eines Papiers Def.: Eine Gerade g heißt senkrecht zur Ebene E, wenn g auf zwei Geraden der Ebene senkrecht steht, die durch ihren Schnittpunkt mit E (Spurpunkt) gehen Mit ihm können Grunderfahren gemacht werden, die auf folgende Definition bzw. Satz vorbereitet Satz: Ist eine Gerade g senkrecht zur Ebene E, so steht sie auch senkrecht auf allen Geraden aus E, die durch ihren Spurpunkt gehen

7 Aspekt der Ungenauigkeit Die Schüler sollen erkennen, dass mathematische Konstruktionen unabhängig vom Konstruktions- verfahren theoretisch zu exakten Ergebnissen führen, in der praktischen Anwendung aber aufgrund von Ungenauigkeiten für ein präzises Arbeiten zusätzliche Aspekte berücksichtigt werden müssen. Bsp.: Senkrechtes Bohren Gerade durch zwei Punkte

8 Muss ein Gegenstand eigentlich so aussehen? Ziel: Kritisches Hinterfragen von üblichen Lösungen im Alltag –Müssen Tische rechteckig sein? Lebensweltlicher Aspekt

9 Muss der Klappstuhl so aussehen? Rechteck bestimmt durch Diagonaleneigenschaft Was ist entscheidend? Parallelität von Sitzfläche und Boden -> Trapez Wie könnte der Klappstuhl also noch gebaut sein?

10 –Müssen Rollen bzw. Räder kreisförmig sein? Lebensweltlicher Aspekt Gibt es andere Figuren gleichen Durchmessers (Gleichdicke) als den Kreis? Ja, z.B. das Reuleaux-Dreieck!Reuleaux-Dreieck Aber bei nicht kreisförmigen Gleichdicks gibt es kein Zentrum für eine Achse, das bei ebener Strecke auf gleicher Höhe bleibt. Räder müssen also Kreise, Rollen hingegen nur Gleichdicke sein. Gleichdicke finden faszinierende Anwendungsmöglichkeiten Wankelmotor Bohrer, die rechteckige Löcher Bohren Reuleaux-TetraederReuleaux-Tetraeder Beispiel für eine Analogisierung mit Ecken und Kanten

11 Wie findet man solche Beziehungen? 1.Man geht von einem geometrischen Begriff aus und sucht diesen in der Umwelt. Hier helfen z.B. Lexika oder Suchmaschinen im Internet 2.Man beobachtet wachen Auges die Umwelt und sucht in dieser geometrische Aspekte 3.Man sieht Löwenzahn oder die Sendung mit der Maus Lebensweltlicher Aspekt

12 Die umfassende Auseinandersetzung mit möglichst vielen mathematischen und lebensweltlichen Aspekten eines Begriffs sowie deren Zusammenhängen ermöglicht erst die Bildung sinnvoller unterrichtlicher Lernziele und ist damit die Grundlage jeglichen interessanten Mathematikunterrichts!

13 Umweltaspekt Fachmathematischer Aspekt Lehrer leitet ab konkrete Lernziele Lehrer entwickelt adäquate Lernumgebung Schüler baut auf mentale Begriffe Allgemeine Bildungsziele Repräsentation der Inhalte durch Handlungen, Aufgaben, Texte, Bilder, … Repräsentation der Inhalte durch Handlungen, Aufgaben, Texte, Bilder, … Sachstruktur


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