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Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover1 Das Fünfeck und der Schierlingsbecher oder Das Gift der schönen Bilder Über die Entstehung und Überwindung von Einsichtsblockaden.

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2 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover1 Das Fünfeck und der Schierlingsbecher oder Das Gift der schönen Bilder Über die Entstehung und Überwindung von Einsichtsblockaden GDM Tagung 2003 Dortmund eine Fallstudie HEIGHT=20 BORDER=0 HSPACE=4 VSPACE=2> Dies ist ein Web-counter

3 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover2 Das Fünfeck aus dem DIN-Format 180° Winkelsumme im Fünfeck 540°; Winkel an einer Ecke 540° :5 = 108° eide Was haben wir gemacht? Meinen Dank an Jürgen Flachsmeyer......

4 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover3 Falten einer Ecke auf die Gegenecke Ecke auf Gegenecke legen Von den aufeinanderliegenden Ecken lotrecht auf die gesuchte Faltlinie streichen Vom Lotfußpunkt nach beiden Seiten ausstreichen Satz: Die Verbindungsstrecke der entsprechenden Punkte steht lotrecht auf der Spiegelachse und wird von ihr halbiert.

5 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover4 Wenden wir dieses Wissen einmal an: Falten der Diagonalen..... Ich lege angeblich Wert auf das Hinterfragen meiner Handlungen!

6 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover5 Die Faltlinien im Rechteck Und dennoch habe ich es hier versäumt und wandte mich lieber dem schönen Bild des Fünfecks zu

7 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover6 Winkelsumme im Fünfeck 540°; Winkel an einer Ecke 540° : 5 = 108° 90° 54°36° Winkel im Fünfeck 18° 90° 126° 36° Rest: 154° 72° 72°+36°=108° DynaGeo 108° Was aber ist mit den Seitenlängen?.... Die Diagonale muss den rechten Winkel in 54° +36° teilen Wenn die Diagonale den rechten Winkel in 54° + 36° teilt, dann sind alle 5 Winkel gleich groß: 108°

8 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover7 TAN-54°-Rechteck 54° GK AK tan54°=1,376 DIN-Blatt, Wurzel-2-Rechteck 54,7° 1,414 = tan54,7° 2 * a a 36° 35,3° Strecke Beim DIN-A-4-Blatt 8 mm abschneiden und man hat ein TAN_54°-Rechteck

9 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover8 Die Faltlinien im Rechteck dynageo Bei jedem Falten guckten mich diese Linien vorwurfsvoll an

10 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover9 Hilfe kam vom Schierlingsbecher Punkt auf Linie Doch wie kommt der gelbe Punkt so auf die Gegenseite, dass die obere Seite parallel zur Diagonale ist?

11 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover10 Falten einer Linie auf eine nicht parallele Linie heißt: Falten der Winkelhalbierenden der Trägergeraden TRÄGERGERADEN

12 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover11 Die Trägergeraden der Faltlinien im Rechteck 18° 36° 72° goldene Dreiecke 72° Eine leichte Aufgabe: Die 18-er Reihe °; 36°, 54°, 72°, 90°, 6 * 18° = 108° Sehen Sie die goldenen Dreiecke?

13 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover12 18° 72° 36° 108° Die goldenen Dreiecke 72° 36° DynaGeo

14 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover13 Die Seitenlänge des Fünfecks im Einheits-tan-54°-Rechteck 1 s = d tan(72) d = 1 + (tan 54)² tan(72) s = s = Tan 54° Was für eine Zahl ?!

15 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover14 bzw. mit den Additionstheoremen der Trigonometrischen Funktionen: Klaus Ulrich Guder hat mir freundlicherweise zum Faltfünfeck folgende Lösung für die Zahl geschickt: Die Diagonale des tan(54°)-Rechtecks ist Damit ergibt sich

16 Horst Steibl, AORat i.R Uni Hannover15 In dieser Zeichnung des regelmäßigen 10-Ecks kann man sehen, dass ist. und Kantenlänge des Zehnecks : zwischen Radius Durch Umformen und Einsetzen für φ erhält man nun Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras erhält man nun: und mit folgender Beziehung Vielen Dank Uli


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