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Horst Steibl 1 Das 3 x 3 Geobrett Falte die Mittellinien und die Diagonalen eines 10x10 Quadrates Wie viele Punkte sind dadurch bestimmt? Welche Streckenlängen.

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Präsentation zum Thema: "Horst Steibl 1 Das 3 x 3 Geobrett Falte die Mittellinien und die Diagonalen eines 10x10 Quadrates Wie viele Punkte sind dadurch bestimmt? Welche Streckenlängen."—  Präsentation transkript:

1 Horst Steibl 1 Das 3 x 3 Geobrett Falte die Mittellinien und die Diagonalen eines 10x10 Quadrates Wie viele Punkte sind dadurch bestimmt? Welche Streckenlängen treten auf? Klicken Sie sich hindurch

2 Horst Steibl 2 Längen auf dem Geobrett Wie lang sind die Dreiecksseiten eines 10 x 10 Quadrates? 10;10;1410;11;11 7;11;117;10;11 7;7;105;11;14 5;5;7 5;7;11

3 Horst Steibl 3 Die 11-er-Linie die goldene Linie im Quadrat 1 ½ x x² = 1² + ( ½ )² x = 5/4 = ½ * 5 x= 1, ½ Und damit haben wir die Konstante des goldenen Schnittes = ½ + ½ * 5 =1, Die 11-er-Linie im 10 x 10 Quadrat ist also 11,18.. cm lang

4 Horst Steibl 4 Flächeninhalt der Dreiecke ½¼ 1/8 4/8 ¼ - 1/8 ½ - ¼ 3/8

5 Horst Steibl 5 Gleich oder verschieden? Die vier möglichen Drehlagen Wie viele Lagemöglichkeiten hat das (10,11,14) - Dreieck?

6 Horst Steibl 6 Spiegelbilder Wo liegen die Drehlagen des ersten Dreiecks? Gib die Anzahl der möglichen Lagen für jedes Dreieck an

7 Horst Steibl 7 Winkel Gleich oder verschiedenWo liegt der spitzeste Winkel? spitzer als.... ein Rechter stumpfer als...

8 Horst Steibl 8 Die 10 Klassen gleich großer Winkel Zeichne (falte) die 8 Dreiecke auf 4 Blättchen. Suche den spitzesten Winkel und kennzeichne ihn mit 1. Beachte dabei "Im Dreieck gilt: der kürzesten Seite liegt der spitzeste Winkel gegenüber". Suche alle Winkel der 8 Dreiecke, die genauso groß sind, und kennzeichne sie ebenfalls mit der 1.

9 Horst Steibl 9 Suche den nächst größeren Winkel, kennzeichne ihn in den entsprechenden Dreiecken mit 2. Fahre entsprechend fort. Du musst 10 verschiedene Winkel finden. Färbe die spitzen Winkel rot, die stumpfen Winkel grün, die rechten (R) blau. Vervollständige: Es gibt 10 Klassen verschieden großer Winkel. Davon sind... kleiner als 45,... größer als 45 und kleiner als 90,... sind größer als 90. Miß die 10 Winkelgrößen

10 Horst Steibl 10 Ordnung der Winkelgrößen Beginne mit dem kleinsten <1 + <2 = 45° <3 = 2*<1 <4 = 2*<2 <5 = 45° <6 = <1 + 45° <7 = <2 + 45° <8 = 90° <9 = 90° +<2 <10= 90° + 45°

11 Horst Steibl 11 Die exaktenWinkelwerte (in der Reihenfolge der Berechnung) Im dunkelblauen Dreieck <2 ; tan = ½ ; = 26,52° 1 2 <1 + <2 = 45°= <3 <1 = 45°- 26,52° = 18,44° 4 <4 = 2 * <1= 36,88° 5 <5=2* <2 = 63,4° <6= 45° + <1= 63,44° 6 7 <7 = 45° + <2= 71,66° 8 <8 = 90° 9 <9 = 90° + <2= 116,52° 10 <10 = 90° + 45°=135 3

12 Horst Steibl 12 Vierecke und ihre Diagonalen Welche Diagonaleigenschaften findest du jeweils? Senkrecht, halbiert, gleich lang,... Was ist hier? Und hier?

13 Horst Steibl 13 Haus der Vierecke definiert über die Diagonaleigenschaften gleich lang e lotrecht f e halbiert f ; f halbiert e e gleich lang f ; e halbiert f f halbiert e e lotrecht f e halbiert f f halbiert e e halbiert f f halbiert e e,f teilen im gl. Verh. e gleich lang f e halbiert f e lotrecht f e halbiert f e,f teilen im gl. Verh.

14 Horst Steibl 14 Hasse-Diagramm:...ist Teilmenge von... 1 Konstruktionsgöße 2 Größen notw. 3 Größen 4 Größen 5 Größen notwendig 4 definierende Eigernschaften 3 def. Eigensch 2 def. Eig. 1 def. Eigensch.

15 Horst Steibl 15 Ein Gleich-Recht-Diagoneck Hypothese: Das Mittenviereck eines Gleich-Recht-Diagonecks ist ein Quadrat. 2 Elfer-Strecken lotrecht als Diagonalen: Allgemein gilt: Das Mittenviereck eine beliebigen Vierecks ist ein..... Begründe den Namen! Ein Viereck heiße Recht- Diagoneck, wenn.... Ein Viereck heiße Gleich- Diagoneck, wenn...

16 Horst Steibl 16 Das Mittenviereck eines Vierecks ist immer ein Parallelogramm Warum sind die roten Parallelogram- seiten parallel zur roten Diagonale und genau halb so lang? A C D Deute das Dreieck ACD als Strahlensatzfigur Vergleiche die Diagonalen mit den Parallelogramseiten

17 Horst Steibl 17 Der Drittel-Punkt Zeichne die Figur mit den Diagonalen im 10-er-Blättchen und miss die Diagonalabschnitte. Was fällt auf? 9,4cm 4,7cm 3,7cm 7,4cm Wie heißt die rote Figur? Welcher Satz kommt zur Anwendung? Allgemein gilt: Im Trapez teilen die Diagonalen einander im Verhältnis der parallelen Seiten. Hier teilen sie sich also im Verhältnis 2 : 1 Zeichne den Drittel-Punkt und falte zum 9-er-Feld 5cm 10cm

18 Horst Steibl 18 Der Fünftel-Punkt Begründe die Ähnlichkeit der bunten Dreiecke Die Katheten stehen also im Verhältnis 1 : 2 Damit teilt der Fünftel-Punkt die 11-er-Strecken einmal 1 : 4 und zum anderen 2 : 3 Zeichne einen solchen Fünftel-Punkt un d falte zum 25-er-Feld

19 Horst Steibl 19 Die goldigen Vierecke die durch vier 11-er-Linien bestimmten Vierecke Bringe auf dem Geo-Brett zwei 11-er-Parallelo- gramme zum Schnitt. Es gibt drei verschiedene Vierecke? Den Flächeninhalt der Raute über der Mittellinie kannst du leicht bestimmen! Warum ist das Quadrat ein Quadrat? Schätze den Flächeninhalt (als Bruchteil von 1). Zeichne die Figuren, zerschneide geeignet und lege so, dass die Bruchteile deutlich werden. Bei dem Quadrat und der Raute über der Diagonalen musst du die Dreiecke umlegen.

20 Horst Steibl 20 Die Drachen über der Diagonale und über der Mittellinie Diese Bruchteile sind nicht ganz so einfach Die Fläche dieses Dreiecks kennst du aus der Quadrataufgabe. Sie ist ¼ des kleinen Quadrates also 1/.. Wenn du von dem 5,10,11-Dreieck das blaue abziehst, bleiben für das rote Viereck also... Um dieses ockerfarbige Dreieck zu bestimmen, muss man den Drittel-Punkt kennen Dieser drittelt jede Querlinie,also auch die Linie, auf der die Höhe liegt. Warum sind die noch abzuschneidenden Dreiecke jeweils 1 / 5 ? ½ * 1 / 3 * 1 / 2 = 1 / 12

21 Horst Steibl 21 Trapeze Bestimme für die parallelen Seiten den Bruchteil der Elferlinien und berechne A nach der Formel a = m * h Bestimme den Flächen- inhalt als Bruchteil von 1 Bedenke: der Drittel-Punkt drittelt, der Fünftel-Punkt fünftelt jede Querstrecke in Streifen, damit kennst du die Dreieckshöhe Es gibt noch zwei kleine Vierecke, die sind zwei großen ähnlich. Welche sind das?

22 Horst Steibl 22 Die goldigen Vierecke auf dem Geobrett Ordne die Namen den Figuren zu: Quadrat Raute über der Diagonalen Raute über der Mittellinie Drachen über der Diagonalen Drachen über der Mittellinie Rechtwinkliges Trapez Trapez

23 Horst Steibl 23 Bruchteile 4 * ( 1 / 4 * 1 / 5 ) 1/31/3 1 / 6 * ½ 1 / / 20 Und wo ist dies Viereck?1 – 1 / 4 – 1 / / 12 = 4 / 15 ? ?

24 Horst Steibl 24 Die Mittelsenkrechten von vier 11-er-Linien erzeugen ein Quadrat Falte die Kantenmitten. Bringe die Ecke r. u. auf die obere Mitte. Drehe das Blatt um 90°. Bringe die Ecke r. u. auf die obere Mitte (insgesamt also viermal). Färbe das mittlere Quadrat rot. Falte die 4 dazu parallelen 11-er- Linien. Färbe ein Eckquadrat blau.

25 Horst Steibl 25 Berechnung des mittleren Quadrates Klicke dir zunächst den ganzen Text her Die 11-er-Linie halbiert die Hälfte der MS, also ¼ g Der Pfeil ist aber 1/5g Dreieck ist ähnlich, Katheten also 1 : 2 ¼g - 1/5g = 1/20g; somit zweite Kathete 1/10g Die obere Hälfte von g setzt sich zusammen aus 1/5g + 1/10g + 1/5g Damit berechnet sich das mittlere Quadrat (1/5 * ½ 5 * a)²= 1/20 a²

26 Horst Steibl 26 Die Mittelsenkrechten der 11-er-Linien erzeugen ein Quadrat ¼ von 1/5


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