Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung Evolutionsstrategie II Theorie: Vom Kugelmodell zum Gratmodell Nachgerechnet: Von der Urbakterie zum.

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1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung Evolutionsstrategie II Theorie: Vom Kugelmodell zum Gratmodell Nachgerechnet: Von der Urbakterie zum Menschen Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

2 Vom Kugelmodell zum Gratmodell

3 Die Kreiskuppe

4 Der Parabelgrat

5 Der Potenzgrat

6 Gradienten- Weg ES-Weg Windungsradius w Fortschrittsbild am Parabelgrad

7 : Fortschrittsgeschwindigkeit : Mutationsstreuung r : Höhenlinien-Krümmungsradius n : Zahl der Variablen : Zahl der Eltern : Zahl der Nachkommen

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9 : Fortschrittsgeschwindigkeit : Mutationsstreuung p : Gratbreitenparameter n : Zahl der Variablen : Zahl der Eltern : Zahl der Nachkommen m : Exponent des Potenzgrates

10 Parametrische Darstellung

11 für m >> 1

12 für m = 2

13 2 / 2 2 1 1 1 m n k k m x pm xQ m = 2 3 4 6 10 20 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 10 21 0 12 45 p ° Evolutionsfenster für den Potenzgrat

14 Von der Urbakterie zum Menschen

15 Evolution nachgerechnet

16 C.F. von Weizäcker schreibt zu diesem Problem Verschiedene Autoren haben versucht, die mögliche Dauer der Entstehung gewisser Arten oder Organe (z.B. des Wirbeltierauges) durch zufällige Mutationen und anschließende Selektion abzuschätzen. Gerade beim Versuch, die einzelnen notwendigen Schritte genau anzusetzen, kamen sie vielfach zu Zeitskalen, die die auf der Erde verfügbar gewesenen 5 Milliarden Jahre bei weitem überschreiten.

17 Drosophila 10 000 Gene Jedes Gen habe nur 2 Schaltstufen Pascal Jordan nimmt an: Jordan definiert die Zahl 0 0 = 2 10 000 = Zahl der möglichen Drosophila-Mutanten 2 10 000 10 3 000 Das Weltall hat aber nur 10 87 mm 2 Rauminhalt Die Rechnung des Physikers Pascal Jordan

18 10 60 Düsenformen kombinierbar 330 Segmente Unsere Galaxie reicht nicht aus, um alle Düsenformen auszustellen ES-Experiment mit Zweiphasendüse

19 nicht so sondern so

20 Eine fast unmögliche Gegenüberstellung

21 Sack voll Proteine = Multi-Gelenkplatte

22 3. 10 6 Nukleotidbasen kodieren 10 9 molekulare Gelenkwinkel

23 Funktion der Form in Technik und Biologie Auftriebsprofil Molekülkescher

24 Abstand D zweier Zufallspunkte im Quadrat im Hyperkubus D sehr verschieden D nahezu konstant

25 Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus l l l D

26 Simulation im 600-dimensionalen Hyperwürfel der Kantenlänge l = 20 D 1 =198,23 D 2 =201,25 D 3 =199,61 D 4 =209,62 D 5 =205,05

27 Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus l l l D Wir deuten einen Zufallspunkt als Start und den anderen Zufallspunkt als Ziel der Evolution Start Ziel

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29 Zur Ableitung der Generationsformel Es möge immer im Maximum laufen folgt Aus Erlaubter relativer Fehler

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31 10 9 1/ 20 1 1000 c 1,1000 = 3,24

32 Optimales Verhältnis zu : Für >>1 ist

33 10 9 1/ 20 1000 1/200 5,9 Millionen

34 Evolutionsmodell mit stetiger Verlängerung des DNA-Moleküls Expansionsgeschwindigkeit r2r2 r1r1 r3r3 n = 1 n = 3 n = 2 Text

35 Im expandierenden Variablenraum arbeitet sich eine (, ) -ES zum Optimum hin. Wir setzen eine Fenster-Evolution mit maximaler Fortschrittsgeschwindigkeit voraus. Kontraktionsgeschwindigkeit

36 Mit der Summengeschwindigkeit bewegen wir uns, je nach Vorzeichen, zum Optimum hin oder zum Optimum weg. Fehler-Expansionsgeschwindigkeit eine Fehlanpassung von l Schaltschritten erlaubt ist, folgt eine zulässige Fehler-Expansionsgeschwindigkeit. Aus der Annahme, dass für jeden Aminosäuren-Gelenkwinkel

37 Für das Gleichgewicht folgt die Gleichung

38 Optimales Verhältnis zu : 10 9 1000 1/ 20 = 44 Millionen Für >>1 ist

39 Ende

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