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Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 5. Vorlesung Bionik I Bionik auf dem mathematischen Prüfstand Optimallösungen als Ergebnis der Evolution Weiterverwendung.

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1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 5. Vorlesung Bionik I Bionik auf dem mathematischen Prüfstand Optimallösungen als Ergebnis der Evolution Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

2 Der kubisch paraboloide Baumstamm

3 2 r2 r y P Theorie Träger gleicher Festigkeit Form eines Kiefernstamms Solarbetriebener CO 2 -Sammler Mast Materialminimierung:

4 Das Dritte-Wurzel-Gesetz der Blutgefäße

5 Arterienzweig Kapillare Gewebe Vene Kleine Vene Arteriole GefäßartDurchmesser D [mm]Anzahl Aorta101 Große Arterien340 Arterienäste1600 Arterienzweige0,61800 Arteriolen0, Kapillaren0, Vermessung des Blutgefäßsystems eines 13 kg schweren Hundes

6 Aorta Arterienäste z 5% + - Große Arterien Arterienzweige Arteriolen Kapillaren D mm Gesetz der Verzweigung von Blutgefäßen Genauigkeit !

7 Gehirnzellen Beinmuskeln Armmuskeln Herzantrieb Blutneubildung Mensch kJ ab Pumpleistung Herz [kJ]großklein Neubildung Blut [kJ]kleingroß a b Zwei Entwürfe für eine Rohrverzweigung Blutkörperchen/s

8 Qualitätsfunktion: Gesetz von Hagen Poiseuille p D Q

9 Minimierungsproblem:

10 Wir bilden nach den Regeln der Extremwertfindung einer Funktion: Die Gleichungen lassen sich elementar nach D 0 und D i auflösen

11 D 0 0 D D D Für vorgegebene Anfangswerte D 0 und Q 0 hängt der optimale Durchmesser eines jeden Rohrzweiges nur von seiner eigenen Durchflussmenge ab! Qz 0 Q 0 Q 1 Beispiel:

12 Aorta Arterienäste z 5% + - Große Arterien Arterienzweige Arteriolen Kapillaren D mm Es existieren z Blutgefäße gleichen Durchmessers, durch die der gesamte Blutstrom hindurchfließt. Bedingung für die Lösung:

13 Hydraulik des Hämatokrits

14 v a b Blutzellenvolumen Gesamtvolumen Hämatokrit H = Ist die Lösung a besser als b oder ist b besser als a ? Zwei Lösungen für eine hydraulische Förderung von Blutkörperchen

15 H optimal = 43,3% H Mensch = 42 – 44% H Kamel = 28% H Schaf = 32% H Schwein = 41% ( mathematische Lösung ) Zur Messung des Blutzellen-Volumenstroms Zeit Künstliche H -Werte

16 Optimaler Blutkörperchenstrom

17 Geometrie der Bienenwaben

18 Dumme Gärtner Schlaue Gärtner g v v b für g g g b Eingesparte Strecke Hinzugefügte Strecke

19 Zur Mathematik der Bienenwaben Am Boden der sechseckigen Zellen der Bienenwabe sieht man die versetzt angeordneten Zellwände der Gegenseite durchscheinen.

20 Das Angrenzungsproblem Gartenzaun Bienenwabe

21 Zelle von Fejes Tóth Bienenwabe Gewinn = 0,035% gegenüber der Lösung der Evolution

22 Eine Science-Fiction-Geschichte

23 Planet der Halslinge Alpha Tauri

24 Magnesium Osmium

25 Evolution auf dem extrasolaren Planeten

26 2204 Erdlinge

27

28 Allometriegesetz der extraterrestrischen Halslinge Es gilt ein 7/6-Potenzgesetz !

29 Allometriegesetz der terrestrischen Wirbeltiere S L 7/6 Theorie für minimales Gewicht

30 Theorie für minimales Trägergewicht G L 7/6

31 Aus & Optimale Auslegung der Beinlingsarten auf dem extrasolaren Planeten Es kommen die Gleichungen hinzu: Euler Knickung l variabel

32 Isometrie Allometrie Beltistometrie ( gleich) ( anders) ( bester) Mit gleichem Maß Mit anderem Maß Mit bestem Maß Was ist Allometrie ?

33 Von der Zwergmaus zur Elenantilope Vom Modellflugmotor zum Schiffsdiesel Beltistometrie

34 MAN-Schiffsdiesel mit kW Leistung Modellflugdiesel mit 0,31 kW Leistung

35 Vergleich von Leistung und Gewicht: Großdiesel für Kreuzfahrtschiff:Gewicht: 250 Tonnen Leistung: kW Kleinstdiesel für Flugmodell: Gewicht: 237,5 g Leistung: 0,99 kW Modellflugdiesel wiegen so viel wie ein Schiffsdiesel. Sie leisten zusammen kW. Das ist 45-mal mehr als der Großdiesel !

36 Ende


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