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Funktionsscharen Ortskurven Extremwertaufgaben Bedienung des GTR Zusatzthemen 334 Internet:

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Präsentation zum Thema: "Funktionsscharen Ortskurven Extremwertaufgaben Bedienung des GTR Zusatzthemen 334 Internet:"—  Präsentation transkript:

1 Funktionsscharen Ortskurven Extremwertaufgaben Bedienung des GTR Zusatzthemen Internet:

2 Funktionsscharen 335

3 Funktionsscharen 336

4 Berechnungen mit Funktionsscharen 337

5 Ortskurven 338 Wenn man charakteristische Punkte, etwa Hoch- oder Tief- punkte zu jeder einzelnen Funktion der Schar einzeichnet und diese verbindet so erhält man eine neue Kurve, die Ortskurve der Hoch- oder Tiefpunkte. Zuweilen wird in den Abi-Aufgaben gefordert, einen Funktionsterm für die Ortskurve der Hoch- oder Tief- punkte zu finden.

6 Rechenbeispiel 339

7 Rechenbeispiel 340

8 Bestimmung von Ortskurven 341

9 Aufgaben 342

10 Extremwertaufgaben 343 In einer Extremwertaufgabe geht es darum, eine Funktion zu minimieren bzw. zu maximieren. Die Schwierigkeit besteht vor allem darin, aus den Angaben in der Aufgabenstellung den Funktionsterm zu finden. Zumeist ist der Funktionsterm abhängig von mehreren Größen, so dass das zweite Problem darin besteht, den Funktionsterm so umzuwandeln, dass dieser nur noch von einer Größe abhängt.

11 Rechenbeispiel 1 344

12 Lösung 345

13 Lösungsschema 346

14 Rechenbeispiel 2 347

15 Aufgabe 1 348

16 Lösung 349

17 Wahlteil 2006 Ana I 2, Aufgabe

18 Bedienung des GTR 351 Zeichnen einer Kurve Minimum, Maximum, Schnittpunkte Nullstellen Flächen berechnen Lineare Gleichungssysteme

19 Zeichnen einer Kurve 352 Mit Y= in den Y-Editor wechseln und dort den oder die Funktionsterme eingeben. Über WINDOW Achsenskalierung des Koordinatensystems eingeben. Mit GRAPH die Funktion(en) zeichnen lassen. Mit den Pfeiltasten kann man im Y-Editor ein Gleichheitszeichen anfahren und mit ENTER markieren bzw. demarkieren. Gezeichnet werden nur Funktionen mit markiertem Gleichheitszeichen.

20 Funktionswerte, Minimum, Maximum 353 Mit TRACE kann man dem Kurvenverlauf folgen. Die Koordinaten werden dann am unteren Rand im Display angezeigt. Über 2ND CALC min bzw. 2ND CALC max kann man Minima bzw. Maxima einer Funktion bestimmen. Man gibt dabei zuerst die linke, dann die rechte Intervallgrenze an (mit den Pfeil- tasten oder durch Eingabe der x-Werte von Hand). Jede Eingabe wird mit ENTER abgeschlossen. Ein letztes ENTER startet die Berechnung.

21 Schnittpunkte 354 Über 2ND CALC intersect kann man den Schnittpunkt zweier Kurven bestimmen. Man wählt mit den Pfeiltasten zuerst die eine, dann die andere Kurve. Jede Eingabe wird mit ENTER abgeschlossen. Ein letztes ENTER startet die Berechnung.

22 Nullstellen 355 Eingabe des Funktionsterms im Y-Editor und mir GRAPH zeichnen lassen. Über 2ND CALC zero kann man die Nullstelle in einem Intervall bestimmen. Auswahl der Intervallgrenzen wie üblich. ENTER startet die Berechnung.

23 Nullstellen mit dem Gleichungslöser 356 Mit 2ND QUIT in den Anzeigemodus wechseln. Über MATH solver wird der Gleichungslöser aufgerufen, siehe Abb., ggf. ↑ tippen. Funktionsterm oder Y-Variable eingeben (Y-Variablen sind über VARS Y-VARS ENTER erreichbar). Bei der Anzeige X= Startwert eingeben ohne ENTER. ALPHA SOLVE tippen, dann steht bei X= das Ergebnis.

24 Flächen berechnen – Methode Eingabe des Funktionsterms im Y-Editor und mir GRAPH zeichnen lassen. Über 2ND CALC ∫f(x)dx wählen. Intervallgrenzen wie üblich eingeben und ENTER tippen. Die entsprechende Fläche wird eingezeichnet und der Wert des Integrals wird am unteren Rand angezeigt. Der Wert des Integrals entspricht nicht zwangsläufig der Größe der Fläche!!! Um die Fläche zu berechnen sind ggf. Einzelberechnungen nötig!

25 Flächen berechnen – Methode Eingabe des Funktionsterms im Y-Editor. Mit 2ND QUIT in den Anzeigemodus wechseln. Wert des Integrals über MATH fnInt( berechnen. Bsp.: fnInt(Y 1,X,0,2) Parameter 1: Y-Variable oder Funktionsterm Parameter 2: Integrationsvariable. Eigentlich immer X. Parameter 3 und 4: Linke und Rechte Intervall-grenze. Y-Variablen wählt man über VARS Y-VARS ENTER.

26 Lösen linearer Gleichungssysteme 359 Eingabe der Matrix über 2ND MATRIX und Auswahl der Matrixbezeichnung (A). Über EDIT werden zunächst die Anzahl der Zeilen und Spalten eingegeben. Mit gelangt man ins Eingabefeld. Zeilenweise Koeffizienten eintippen, hier 2 ENTER, -3 ENTER, 1 ENTER, -1 ENTER usw. Mit 2ND QUIT zurück in den Anzeigemodus. Mit 2ND MATRIX rref(A) ENTER wird das Gleichungssystem gelöst. Den Matrixbezeichner A bekommen Sie ebenfalls über 2ND MATRIX x=1, y=2, z=3 I. 2x -3y + z = -1 II. x - y + 2z = 5 III. 3x +2y - z = 4


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