Livemath Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg Einleitung

Präsentation zum Thema: "Livemath Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg Einleitung"—  Präsentation transkript:

1 Livemath Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg Einleitung
Standards DM TKP Basketball Badminton

2 Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? Diskret natürlich!
Prof. Dr. H.-G. Weigand, Universität Würzburg Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? Diskret natürlich! … aber nicht nur! Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

3 Diskrete Deals zwischen Vater und Sohn …
DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

4 Diskrete Mathematik im MU
Folgen Zahlentheorie Diskrete Verteilungen … Kombinatorik Kryptographie Graphentheorie Algorithmentheorie Neue Bedeutung der DM: Computer Die Bedeutung der DM im MU wird heute noch unterschätzt! DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

5 NCTM-Standards 1989, 2000 Discrete Mathematics should be an integral part of the school mathematics curriculum, and these topics naturally occur throughout the other strands of mathematics. DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

6 Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik
EPA Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik Untersuchung dynamischer Vorgänge Anpassung von Funktionen an vorgegebene Bedingungen Zusammenhang zwischen diskreten und stetigen Modellierungen DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

7 Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln
Warum DM im MU? Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln Umweltprobleme mathematisieren Begriffsbildung DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

8 Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln
Warum DM im MIU? Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln Umweltprobleme mathematisieren Begriffsbildung DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

9 Diskrete Mathematik DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

10 Diskrete Mathematik DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

11 diskret kontinuierlich lokal xn+1 = f(xn) global n  xn = F(n)
x  F(x) DM Einleitung TKP Basketball Badminton Standards

12 lokal global an+1 = A an an = ao An Lokal - Global DM Einleitung TKP
Basketball Badminton Standards

13 Tabellenkalkulation EXCEL TKP Einleitung DM Basketball Badminton
Standards

14 Basketball - Einstieg TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

15 ZEIT, „Und dann habe ich eine Skizze gezeichnet: Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, Dirk ist 2,13 Meter groß, seine Arme haben eine bestimte Länge, und wenn man dann noch die Gesetze der Physik kennt, kommt man schnell zu einer Problemlösung.“ H. Geschwindner ändert den Abwurfwinkel und die Flugkurve … „Ich habe mir damals ein Stück Papier genommen und mich gefragt: Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt?“ Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

16 Kann Mathematik helfen, Dirk Nowitzkis Basketballspiel zu verbessern?
Einstieg Kann Mathematik helfen, Dirk Nowitzkis Basketballspiel zu verbessern? „War (ist) D. N. gut in Mathematik?“ Hat Basketball etwas mit Mathematik zu tun? „Sekunden bis zum Schluss zählen.” „Länge des Spielfeldes?” „Spielfeldfläche?” Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

17 Einstieg „Kreiszonenlänge (-fläche)?”
„Wie muss der Ball geworfen werden, damit er in den Korb geht?” „Wie fest muss der Ball geworfen werden?” „Wie weit sollte man vom Korb wegstehen?” „Wie lange fliegt der Ball durch die Luft?” „Wie fliegt der Ball durch die Luft? Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

18 Der Freiwurf Freiwurflinie: 4,60 m Korbhöhe: 3,05 m
Balldurchmesser 24 cm Ringdurchmesser 46 cm. Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

19 Flugkurve ist Parabel: „Erfolgreiche“ Funktionsgleichungen (Derive)
Durchführung Fünf Arbeitsgruppen: Flugkurve ist Parabel: „Erfolgreiche“ Funktionsgleichungen (Derive) DGS-Gruppe Zeige: Flugkurve ist Parabel (Physik) Simulation der Flugkurve mit Excel Videoaufnahme von Flugkurve Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

20 Parabeln durch (0/2) und (4,60/3,05)
CAS-Gruppe Parabeln durch (0/2) und (4,60/3,05) Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

21 Einfallswinkel TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

22 CAS-Gruppe r = 12, R = 23   = 32o Abwurfwinkel in (0/2) = 48o
„… Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, ….“  r = 12, R = 23   = 32o Abwurfwinkel in (0/2) = 48o Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

23 DGS-Gruppe TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

24 DGS-Gruppe TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

25 Experimentelle Bestimmung der Parabelgleichung.
DGS-Gruppe Experimentelle Bestimmung der Parabelgleichung. DYNAGEO_1 DYNAGEO_2 Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

26 Physik-Gruppe vox = vo cos () voy = vo  sin() x = voxt
y = voyt - g/2t2 + 2 voy vo α vox LiveMath Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

27 Abflugwinkel  Abfluggeschwindigkeit
„ Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt? “ Abflugwinkel  Abfluggeschwindigkeit x = 4,60, y = 3,05  vo = ...  …. vo α Minimum bei  = 50o und v = 7,8 m/s TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

28 Fehlertoleranz TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

29 Gruppe: Diskrete Berechnung
Grundlegende Formeln: v = at s = vt v2 = v1 + v s2 = s1 + s ax = 0 vx = const ay = – g vy2 = vy1 - g t Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

30 Gruppe: Diskrete Berechnung
Grundlegende Formeln: v = at s = vt a = -g v2 = v1 + v s2 = s1 + s vxo = const sx2 = sx1 + vxo t vy1 = vyo - g t sy2 = sy2 + vy1 t Basketball Einleitung DM TKP Badminton Standards

31 = d2 – gt = c2+t = e2 + vx ·  t = f2 + vy · t EXCEL_1 EXCEL_2
Gruppe: Diskrete Berechnung = c2+t = d2 – gt = e2 + vx ·  t = f2 + vy · t EXCEL_1 EXCEL_2 TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

32 Video-Gruppe - Video TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

33 Vergleich TKP Basketball Einleitung DM Badminton Standards

34 Federball - Badminton Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

35 Badminton Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

36 Reibung des Federballs
Annahme: aR = const  v oder aR = const  v2 Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

37 Annahme: aR = const  v oder aR = const  v2 v = at s = vt
Badminton Annahme: aR = const  v oder aR = const  v2 v = at s = vt a2 = a1 + a v2 = v1 + v s2 = s1 + s ax = const  v2  cos() ay = const  v2  sin() - g Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

38 Badminton Excel Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

39 Badminton Empirische Daten Errechnete Daten Einleitung DM TKP
Basketball Badminton Standards

40 Badminton 6,10 m 14,72 m 13,40 m Einleitung DM TKP Basketball
Standards

41 Standards: Ziele des MU (Winter 1996)
Verständnis technischer, sozialer und kultureller Erscheinungen (Umwelt) mit Hilfe von Mathematik. Mathematik als eine (deduktiv aufgebaute) Welt mit eigener Sprache, eigenen Symbolen, Bildern und Formeln kennen und begreifen lernen. In der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten erwerben, die über die Mathematik hinausgehen. Standards Einleitung DM TKP Basketball Badminton

42 Allgemeine mathematische Kompetenzen
Probleme mathematisch lösen mathematisch argumentieren mathematisch modellieren Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten mathematische Darstellungen verwenden kommunizieren mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Standards Einleitung DM TKP Basketball Badminton

43 Abschaffen der Lehrpläne (BW)
Zukunft des MU Nutzen der Chancen: Abschaffen der Lehrpläne (BW) Neue Freiheiten der Schulen: Eigenständigkeit, „Profilbildung“, „Teaching for the Test“: Vorbereitung auf PISA (2006, 2009, …, FIMSS, … Mittlere Reife, Abitur). USA: „No Child left behind“ – Jährliche Test mit harten Konsequenzen. Standards Einleitung DM TKP Basketball Badminton

44 Prof. Dr. H.-G. Weigand, Universität Würzburg
- schön! Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

45 Zeitschriften - Bücher
Der Mathematikunterricht, Jahrgang 47 (2001, Heft 3, Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation Weigand, H.-G., Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? - Die Flugkurven von Basketball und Federball, Mathematiklehren, Heft 95 (1999), Weigand, H.-G., Weth, Th., Computer im Mathematikunterricht - Neue Wege zu alten Zielen, Heidelberg u. Berlin 2002 Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

46 Derive - http://www.derive.de/ Euklid-Dynageo - www.dynageo.de
Internetseiten Derive - Euklid-Dynageo - Livemath - Probleme – Folgen – Excel, Ein interaktives Lehr- und Lernprogramm  Weigand Einleitung DM TKP Basketball Badminton Standards

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