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Livemath Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg EinleitungStandardsDM BasketballTKP Badminton.

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Präsentation zum Thema: "Livemath Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg EinleitungStandardsDM BasketballTKP Badminton."—  Präsentation transkript:

1 Livemath Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg EinleitungStandardsDM BasketballTKP Badminton

2 Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? Diskret natürlich! Prof. Dr. H.-G. Weigand, Universität Würzburg Standards Badminton EinleitungBasketball TKP DM … aber nicht nur!

3 Diskret … Diskrete Deals zwischen Vater und Sohn … Standards DM Badminton EinleitungBasketball TKP

4 Diskrete Mathematik im MU Kombinatorik Kryptographie Graphentheorie Algorithmentheorie Neue Bedeutung der DM: Computer Die Bedeutung der DM im MU wird heute noch unterschätzt! Folgen Zahlentheorie Diskrete Verteilungen … Standards DM Badminton EinleitungBasketball TKP

5 NCTM-Standards 1989, 2000 Discrete Mathematics should be an integral part of the school mathematics curriculum, and these topics naturally occur throughout the other strands of mathematics. Standards DM Badminton EinleitungBasketball TKP

6 EPA Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik Untersuchung dynamischer Vorgänge Anpassung von Funktionen an vorgegebene Bedingungen Zusammenhang zwischen diskreten und stetigen Modellierungen Standards DM Badminton EinleitungBasketball TKP

7 Warum DM im MU? Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln Umweltprobleme mathematisieren Begriffsbildung Standards DM Badminton EinleitungBasketball TKP

8 Warum DM im MIU? Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln Umweltprobleme mathematisieren Begriffsbildung Standards DM Badminton EinleitungBasketball TKP

9 Diskrete Mathematik Standards DM Badminton EinleitungBasketball TKP

10 Diskrete Mathematik Standards DM Badminton EinleitungBasketball TKP

11 Diskret - Kontinuierlich global lokal x n+1 = f(x n ) x F(x) diskret kontinuierlich n x n = F(n) Standards DM Badminton EinleitungBasketball TKP

12 Lokal - Global lokal global a n+1 = A a n a n = a o A n Standards DM Badminton EinleitungBasketball TKP

13 Tabellenkalkulation EXCEL Standards DM Badminton Einleitung TKP Basketball

14 Basketball - Einstieg Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

15 ZEIT, H. Geschwindner ändert den Abwurfwinkel und die Flugkurve … Ich habe mir damals ein Stück Papier genommen und mich gefragt: Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt? Und dann habe ich eine Skizze gezeichnet: Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, Dirk ist 2,13 Meter groß, seine Arme haben eine bestimte Länge, und wenn man dann noch die Gesetze der Physik kennt, kommt man schnell zu einer Problemlösung. Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

16 Einstieg Kann Mathematik helfen, Dirk Nowitzkis Basketballspiel zu verbessern? War (ist) D. N. gut in Mathematik? Hat Basketball etwas mit Mathematik zu tun? Sekunden bis zum Schluss zählen. Länge des Spielfeldes? Spielfeldfläche? Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

17 Einstieg Kreiszonenlänge (-fläche)? Wie muss der Ball geworfen werden, damit er in den Korb geht? Wie fest muss der Ball geworfen werden? Wie weit sollte man vom Korb wegstehen? Wie lange fliegt der Ball durch die Luft? Wie fliegt der Ball durch die Luft? Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

18 Der Freiwurf Freiwurflinie: 4,60 m Korbhöhe: 3,05 m Balldurchmesser 24 cm Ringdurchmesser 46 cm. Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

19 Durchführung Fünf Arbeitsgruppen: 1.Flugkurve ist Parabel: Erfolgreiche Funktionsgleichungen (Derive) 2.DGS-Gruppe 3.Zeige: Flugkurve ist Parabel (Physik) 4.Simulation der Flugkurve mit Excel 5.Videoaufnahme von Flugkurve Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

20 CAS-Gruppe Parabeln durch (0/2) und (4,60/3,05) Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

21 Einfallswinkel Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

22 CAS-Gruppe r = 12, R = 23 = 32 o Abwurfwinkel in (0/2) = 48 o … Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, …. Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

23 DGS-Gruppe Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

24 DGS-Gruppe Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

25 DGS-Gruppe Experimentelle Bestimmung der Parabelgleichung. DYNAGEO_1 DYNAGEO_2 Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

26 Physik-Gruppe vovo v ox v oy v ox = v o cos ( ) v oy = v o sin( ) x = v ox t y = v oy t - g/2 t LiveMath α Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

27 Abflugwinkel Abfluggeschwindigkeit x = 4,60, y = 3,05 v o =... …. Minimum bei = 50 o und v = 7,8 m/s Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt? vovo α Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

28 Fehlertoleranz Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

29 Gruppe: Diskrete Berechnung Grundlegende Formeln: a x = 0 v x = const a y = – g v y2 = v y1 - g t v = a t s = v t v 2 = v 1 + v s 2 = s 1 + s Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

30 Gruppe: Diskrete Berechnung Grundlegende Formeln: v = a t s = v ta = -g v 2 = v 1 + v s 2 = s 1 + s v xo = const s x2 = s x1 + v xo t v y1 = v yo - g t s y2 = s y2 + v y1 t Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

31 Gruppe: Diskrete Berechnung = c2+ t = d2 – g t = e2 + v x · t = f2 + v y · t EXCEL_1 EXCEL_2 Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

32 Video-Gruppe - VideoVideo Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

33 Vergleich Standards DM Basketball Badminton Einleitung TKP

34 Federball - Badminton Standards DMEinleitung TKPBasketball Badminton

35 Standards DMEinleitung TKPBasketball Badminton

36 Reibung des Federballs Annahme: a R = const v oder a R = const v 2 Standards DMEinleitung TKPBasketball Badminton

37 Annahme: a R = const v oder a R = const v 2 v = a t s = v t a 2 = a 1 + a v 2 = v 1 + v s 2 = s 1 + s a x = const v 2 cos( ) a y = const v 2 sin( ) - g Standards DMEinleitung TKPBasketball Badminton

38 Excel Standards DMEinleitung TKPBasketball Badminton

39 Empirische DatenErrechnete Daten Standards DMEinleitung TKPBasketball Badminton

40 6,10 m 13,40 m 14,72 m Standards DMEinleitung TKPBasketball Badminton

41 Standards: Ziele des MU (Winter 1996) Verständnis technischer, sozialer und kultureller Erscheinungen (Umwelt) mit Hilfe von Mathematik. Mathematik als eine (deduktiv aufgebaute) Welt mit eigener Sprache, eigenen Symbolen, Bildern und Formeln kennen und begreifen lernen. In der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten erwerben, die über die Mathematik hinausgehen. DMEinleitung TKPBasketball Badminton Standards

42 Allgemeine mathematische Kompetenzen Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten Probleme mathematisch lösen mathematisch modellieren mathematische Darstellungen verwenden mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen kommunizieren mathematisch argumentieren DMEinleitung TKPBasketball Badminton Standards

43 Zukunft des MU Teaching for the Test: Vorbereitung auf PISA (2006, 2009, …, FIMSS, … Mittlere Reife, Abitur). USA: No Child left behind – Jährliche Test mit harten Konsequenzen. Teaching for the Test: Vorbereitung auf PISA (2006, 2009, …, FIMSS, … Mittlere Reife, Abitur). USA: No Child left behind – Jährliche Test mit harten Konsequenzen. Nutzen der Chancen: Abschaffen der Lehrpläne (BW) Neue Freiheiten der Schulen: Eigenständigkeit, Profilbildung, Nutzen der Chancen: Abschaffen der Lehrpläne (BW) Neue Freiheiten der Schulen: Eigenständigkeit, Profilbildung, DMEinleitung TKPBasketball Badminton Standards

44 - schön! DMEinleitung TKPBasketball Badminton Standards Prof. Dr. H.-G. Weigand, Universität Würzburg

45 Der Mathematikunterricht, Jahrgang 47 (2001, Heft 3, Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation Weigand, H.-G., Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? - Die Flugkurven von Basketball und Federball, Mathematiklehren, Heft 95 (1999), Weigand, H.-G., Weth, Th., Computer im Mathematikunterricht - Neue Wege zu alten Zielen, Heidelberg u. Berlin 2002 Der Mathematikunterricht, Jahrgang 47 (2001, Heft 3, Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation Weigand, H.-G., Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? - Die Flugkurven von Basketball und Federball, Mathematiklehren, Heft 95 (1999), Weigand, H.-G., Weth, Th., Computer im Mathematikunterricht - Neue Wege zu alten Zielen, Heidelberg u. Berlin 2002 DMEinleitung TKPBasketball Badminton Standards Zeitschriften - Bücher

46 Derive - Euklid-Dynageo - Livemath - Probleme – Folgen – Excel, Ein interaktives Lehr- und Lernprogramm Weigand Derive - Euklid-Dynageo - Livemath - Probleme – Folgen – Excel, Ein interaktives Lehr- und Lernprogramm Weigand DMEinleitung TKPBasketball Badminton Standards Internetseiten

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