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Modellierung intraspezifischer Konkurrenz Company LOGO 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie 16. Forum für Begabungsförderung in Mathematik.

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1 Modellierung intraspezifischer Konkurrenz Company LOGO 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie 16. Forum für Begabungsförderung in Mathematik 21. – 23. März 2013, Julius-Maximilians-Universität Würzburg Ein Unterrichtsbeispiel für den Stochastikunterricht der Sek I

2 Zielsetzung des Stochastikunterrichts in der Sek I: - Deskriptive Statistik - Kombinatorik -Simulieren und Modellieren - Hinführung zur Inferenzstatistik 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Einleitung

3 Typische Aufgaben und Problemstellungen (I): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Einleitung

4 Typische Aufgaben und Problemstellungen (II): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Einleitung

5 Typische Aufgaben und Problemstellungen (III): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Einleitung

6 Ziel: Präsentation eines Unterrichtskonzepts für den Stochastikunterricht der Sek I mit Bezug zu Problemstellungen der theoretischen Biologie - Modellierung intraspezifischer Konkurrenz (Tauben-Falken-Problem) evolutionär stabile Strategien (ESS) -Verknüpfung kombinatorischer Probleme mit der Analyse funktionaler Zusammenhänge 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Einleitung

7 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz

8 Ausgangssituation: Tiere einer Art treffen im Kampf um Ressourcen 1:1 aufeinander Modellierung zweier prototypischer Verhaltesweisen: Falke (F)Der Falke kämpft um die Ressource Taube (T)Die Taube zieht sich aus Kämpfen zurück Vier Kombinationsmöglichkeiten bei Konflikten: F:F, F:T, T:F, T:T 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz

9 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen FalkeTaube Falke Taube

10 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen FalkeTaube Falke Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts Taube

11 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen FalkeTaube Falke Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts Taube Die Ressource wird ohne Kampf im Verhältnis 1:1 geteilt

12 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen FalkeTaube Falke Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts Taube zieht sich unverletzt zurück; Falke erhält die gesamte Ressource Taube Taube zieht sich unverletzt zurück; Falke erhält die gesamte Ressource Die Ressource wird ohne Kampf im Verhältnis 1:1 geteilt

13 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz Modellannahmen: -Wert der Ressource: V > 0 -Größe der Beschädigung: C > 0 und C > V (sonst gäbe es keine Tauben) - p(F) = p p(T) = 1 – p -p(F:F) = p² p(F:T, T:F) = 2 p (1 – p) p(T:T) = (1 – p)²

14 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel FalkeTaube Falke Taube

15 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel FalkeTaube Falke0,5 (V – C) Taube

16 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel FalkeTaube Falke0,5 (V – C) Taube0,5 V

17 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel FalkeTaube Falke0,5 (V – C) Taube00,5 V

18 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel FalkeTaube Falke0,5 (V – C)V Taube00,5 V

19 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz Fragestellung: Wie viele Tiere zeigen das Verhalten als Falke oder das Verhalten als Taube innerhalb einer evolutionär stabilen Strategie? Vorüberlegung (I): -Zeigen sehr viele Tiere das Verhalten von Tauben, ist es vorteilhaft die Strategie eines Falken anzuwenden. -Zeigen sehr viele Tiere das Verhalten von Falken, ist es vorteilhaft die Strategie einer Taube anzuwenden.

20 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz Vorüberlegung (II): -Ist C gegenüber V sehr groß, ist zu erwarten, dass mehr Tiere das Verhalten einer Taube als eines Falken zeigen. -Ist C gegenüber V sehr klein, ist zu erwarten, dass mehr Tiere das Verhalten eines Falken als einer Taube zeigen.

21 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz E(F, F) = 0,5 (V – C)E(F, T) = V E(T, F) = 0E(T, T) = 0,5 V Falke trifft mit Wahrscheinlichkeit p auf Falken; Fitness verändert sich im Mittel um 0,5 (V – C); Falke trifft mit Wahrscheinlichkeit 1 – p auf Taube; Fitness verändert sich im Mittel um V Taube trifft mit Wahrscheinlichkeit p auf Falken, Fitness verändert sich im Mittel um 0; Taube trifft mit Wahrscheinlichkeit 1 – p auf Taube; Fitness verändert sich im Mittel um 0,5 V

22 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz W(F) = W 0 + 0,5 p (V – C) + (1 – p) V W(T) = W 0 + 0,5 (1 – p) V Evolutionär stabile Strategie: W(F) = W(T) W 0 + 0,5 p (V – C) + (1 – p) V = W 0 + 0,5 (1 – p) V 0,5 p V – 0,5 p C + V – p V = 0,5 V – 0,5 p V 0,5 p C = 0,5 V

23 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz V C – V p = und 1 – p =C Als evolutionär stabile Strategie stellt sich für die Häufigkeit, mit der Tiere das Verhalten als Falke (bzw. als Taube) zeigen, das Verhältnis von Wert der Ressource und der durchschnittlichen Beschädigung ein (bzw. von C – V und C) Rückbezug zur Vorüberlegung: C groß p kleinV groß p groß

24 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz V p = C C = const p = p(V) als proportionaler Zusammenhang V = const p = p(C) als antiproportionaler Zusammenhang

25 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Konzept: Intraspezifische Konkurrenz V p = C p = p(V, C) als Funktion R + X R + [0;1]

26 Möglicher Einstieg über Simulation: -Alle SuS sind Tiere mit Fitness W 0 = 100 -Rundenweise Kampf gegen einen zufällig bestimmten Mitschüler mit V = 10 und C = 40 -Rundenweise legen die SuS geheim fest, ob sie das Verhalten als Falke oder Taube zeigen. -Rundenweise werden f(F), f(T) und W notiert. 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Erfahrungen

27 Ziel: Maximierung von W Fragen zur Analyse: -Pendelt sich p(F) auf einen bestimmten Wert stabil ein? -Wie häufig nutzen SuS mit hohem W die Strategien F und T? Realisieren einer Simulation am PC parallel zur theoretischen Herleitung der ESS 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie Erfahrungen

28 VIELEN DANK! 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

29 VIELEN DANK! 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie


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