Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von.

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1 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Xenia Specka, Ralf Wieland (ZALF Müncheberg, Institut für Landschaftssystemanalyse) Realisierung von Sensitivitätsanalysen am Ökosystenmodell MONICA Modellierung und Simulation von Ökosystemen

2 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen MONICA - Model of Nitrogen and Carbon in Agroecosystems Physikalisches, prozessorientiertes Modell Management-Inputs : Saat/Ernte (Termine) Beregnung (Menge, Termine) Düngung (Art, Menge, Termine) Bodenbearbeitung (Tiefe, Termine) Ergebnisse des Modells: Pflanzenwachstum Stickstoffaufnahme der Pflanze Ertrag Bodenwassergehalt Sickerwassermenge Boden-N min Stickstoffaustrag Bodentemperatur

3 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Motivation Sensitivitätsanalysen Gesamtunsicherheit des Modell Modellstruktur ( ) Modellparameter (A max = ???) Eingangsvariablen (Temperatur, Wind) Unsicherheits- und Sensitivitätsanalyse sind wichtige Komponenten bei der Entwicklung von mathematischen Computermodellen Unterschiedliche Quellen der Modell- unsicherheit Kenntnisse über die Sensitivität der Modelloutputs und Unsicherheiten in den Eingangsgrößen erhöhen Vertrauen in die Modellaussagen Sensitivitätsanalyse Analyse der Veränderung der Modellergebnisse, die durch Variation der Modellinputs entstehen (Saltelli, 2001) Welche Parameter haben den größten Einfluss auf einen Modelloutput? Welche Parameter tragen am stärksten zur Unsicherheit des Modells bei? Ziel: Identifikation wichtiger Parameter für die Parametrisierung von neuen Fruchtarten

4 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Ausgangspunkt der Sensitivitätsanalyse Analyse der Variablen und Parameter von MONICA (1)Identifikation der Variablen und Parameter, die für die Sensitivitätsanalyse in Frage kommen - Boden- und Pflanzenparameter Apriori - Klassifikation der Parameter und Variablen in drei Unsicherheitsgruppen Konzentration zunächst auf Parameter mit hoher bzw. mittlerer Unsicherheit Geringe Unsicherheit (physikalische Parameter) 1 Mittlere Unsicherheit (Regressions- parameter) 2 Hohe Unsicherheit (Geschätzte Parameter) 3

5 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Beispiel Sensitivitätsanalyse für folgende Parameter: Untersuchung des Einflusses auf folgende Outputs: – Ertrag (primaryYield) – Bodenwassergehalt in 0-90cm (Moist90) – Evapotranspiration (ET) – N min im Boden (N min )

6 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Vorgehen (1)Analyse Minimum und Maximum der Parameter (2)Sensitivitätsanalyse nach Morris (3)Monte-Carlo Simulation (4)Vergleich der Ergebnisse

7 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen (MIN, MAX) - Analyse Einfacher Indikator für Sensitivität der Parameter Analyse zur Identifikation erster, sensitiver Parameter individuelle Analyse für jeden Parameter keine Berücksichtigung von Zusammenhängen zwischen Parametern keine Aussage, wenn Sensitivität des Parameters nur lokal, in kleineren Bereichen auftritt Wertebereich PrimaryYield [dt ha-1] Moist90 [%nFK] ET [mm] N min [kg N ha-1] stageTemperature Sum [°C] [25;500]41.70.01043.5 stageKcFactor[0.1;1.5]50.90.073.927.4 rootDiameter [mm][0.01;1]0.8001.7 Ergebnisse:

8 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Morris-Methode 1 Screening-Methode Untersuchung des gesamten Wertebereichs der Parameter Geringe Anzahl von Modellevaluierungen Zusammengesetzte one-factor-at-a-time Experimente Berücksichtigung von Zusammenhängen zwischen den Parametern Überblick 1) Morris, M.D. (1991): Factorial Sampling plans for preliminary computational experiments. Technometrics, 33. 161-174

9 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Morris-Methode - Methodik Unterteilung des Wertebereichs jedes Parameters in k diskrete Bereiche Untersuchungsraum Ω = k x n (n = Anzahl der Parameter) Erzeugung einer zufälligen Belegung des Startvektors mit x* Є Ω Erzeugung eines neuen Vektors x i * auf Basis von x* durch Veränderung jeweils einer Komponente von x* um ein Δ, mit x i * Є Ω Ausführung des Modell nach jeder Änderung der Parameterbelegung Berechnung eines elementaren Effektes d d bestimmt die Sensitivität des Parameters, dessen Komponente verändert wurde Wiederholung des Prozesses verschiedene Startvektoren Erzeugung einer Verteilung von elementaren Effekten für jeden Parameter Hoher Mittelwert der Verteilung Parameter ist sensitiv bezüglich des Modellergebnisses Hohe Standardabweichung Parameter besitzt Wechselwirkung mit anderen Parametern oder nicht-linearen Einfluss auf das Modellergebnis

10 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Morris-Methode – Beispiel (1) Erzeugung der Samples (0.8; 262; 0.01) (0.8; 381; 0.01) (1.15; 381; 0.01) (1.15; 381; 0.25) (1.15; 500; 0.75) (1.15; 500; 0.5) (1.15; 381; 0.5) (0.8; 381; 0.5) n = 3 k = 5 0.10.450.81.151.5

11 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Morris-Methode – Beispiel (2) stageTemperatureSum stageKcFaktor rootDiameter

12 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Morris-Methode – Beispiel (3) primaryYieldMoist90ETN min stageTemperatureSum1221 stageKcFactor2112 rootDiameter3--3 n=3k=10 Ergebnisse:

13 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Monte-Carlo Simulation Globale, Samples-basierte Methode Untersuchung des gesamten Wertebereichs der Parameter Beschreibung der Variation des Modellinputs durch Verteilungsfunktionen Erzeugung von Samples (Random Sampling, Latin Hypercube Sampling) Wiederholte Modellausführung für alle erzeugten Samples Analyse der Modellergebnisse mithilfe standardisierter Regressionskoeffizienten (SRC) Überblick & Methodik

14 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Monte-Carlo Simulation – Sampling Strategie Random Sampling Auswahl der Samples rein zufällig auf Basis der definierten Verteilungsfunktionen der Parameter Keine Gewährleistung, dass aus allen Regionen des Parameterraums Samples gezogen werden. Einfache Methode, wenn keine zeitaufwendige Modellsimulation Hohe Anzahl von Stichproben erforderlich Latin Hypercube Sampling Stratified Sampling Vollständige Berücksichtigung des Wertebereichs Beprobung des Parameterraums mit weniger Stichproben als beim Random Sampling (ca. 10% der Samples vom RS) Unterteilung des Wertebereichs der Parameter in r Bereiche gleicher Wahrscheinlichkeit Für jedes Intervall wird ein Wert zufällig bestimmt Vollständige Kombination der einzelnen Werte eines Parameter mit denen der anderen Parameter

15 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Monte-Carlo Simulation - Auswertung Das Ergebnis der Monte-Carlo Simulation stellt eine Verteilung der Output-Größen dar Wie kann die Sensitivität der Eingangsgrößen anhand der Verteilungen ermittelt werden? Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung Unsicherheitsanalyse Regressionsanalyse Analyse der Beziehungen zwischen Simulationsergebnis als abhängige Zielvariable und den unabhängigen Modellparametern als Prädiktorvariablen Bestimmung der Regressionskoeffizienten mit der Methode der kleinsten Quadrate Regressionskoeffizient ist ein Sensitivitätsmaß mit Angabe der Stärke des Einflusses auf die Zielgröße Vergleich der Regressionskoeffizienten erfordert eine Standardisierung Standardisierter Regressionskoeffizient (SRC): Angabe, um wieviel sich die Zielgröße im Verhältnis zu ihrer Standardabweichung ändert, wenn eine Prädiktorvariable um eine Standardabweichung verändert wird

16 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Monte-Carlo Simulation – Beispiel (1) Verteilungsfunktion der Parameter F(stageTemperatureSum) = NORM (250; 100) F(stageKcFactor) = NORM (0.7; 0.5) F(rootDiameter) = UNIFORM (0.01; 1) Ergebnisse

17 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Monte-Carlo Simulation – Beispiel (2)

18 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Monte-Carlo Simulation – Beispiel (3) primaryYieldMoist90ETN min stageTemperature Sum 1222 stageKcFactor2111 rootDiameter3--3 Standardisierte Regressionskoeffizienten:

19 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Vergleich der Ergebnisse primaryYieldMoist90ETN min Min- Max MOMC Min- Max MOMC Min- Max MOMC Min- Max MOMC stageTemperature Sum 21 1 22 2 -2 - 11 2 stageKcFactor 12 2 11 1 11 1 22 1 rootDiameter 33 3 -- - -- - 33 3 MO – Morris Methode MC – Monte-Carlo Simulation

20 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Überblick der Methoden Morris-Methode Monte-Carlo Simulation Modellevaluierungen / Samples 7600 (k=20, n=3) 200 (LHS) (r=20, n=3) Artglobal DesignOne-at-a-TimeSampling-basiert Identifikation der Interaktion mit anderen Parametern Ja AuswertungElementare Effekte Standardisierte Regressionskoeffizienten

21 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Implementierungsdetails MONICA C/C++ Implementierung Sensitivitätsanalysen Python Python Einfache, klare Syntax Mächtige Programmiersprache Zahlreiche Packages für wissenschaftliche Berechnungen, Visualisierungen Motivation Nur geringe Anpassungen am Quellcode von MONICA für Durchführung der SA erforderlich Einfache Implementierung der Algorithmen in Python Python/SWIG Automatisches Generieren von Wrapperfunktionen für den Zugriff von Python heraus Parallelisierung des Quellcodes mit MPI4python (http://mpi4py.scipy.org)http://mpi4py.scipy.org

22 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Parallelisierung der SA in MONICA Node: 0 Aufruf: mpiexec -n 4 python monte_carlo.py Node: 1Node: 3... Idle Initialisierung Samples = 100 SCATTER(Samples) s 0.. s 24 s 25.. s 49 s 50.. s 74 s 75.. s 99 Samples Modellevaluierungen s 0.. s 24 s 25.. s 49 Modellevaluierungen s 75.. s 99 Modellevaluierungen GATHER(Ergebnisse) Ergebnisbehandlung Idle Parallel ausgeführter CodeSequentiell ausgeführter Code...

23 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Beschleunigung durch Parallelisierung p=1 p=2 p=4 Programmlaufzeit Beschleunigung der Monte-Carlo Simulation Samples: 1500, Parameter=10, r=50

24 Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg 14. Workshop Modellierung und Simulation29. Oktober 2010Dipl.-Inf. Xenia Specka von Ökosystemen Zusammenfassung und Ausblick Vorstellung des Konzepts für Sensitivitätsanalysen am Modell MONICA Beschleunigung der Berechnungen durch Parallelisierung und Ausführung auf einem Rechnercluster Konzept zur Durchführung der Sensitivitätsanalysen ist tragfähig und kann nun für die Sensitivitätsanalysen am vollständigen Modell angewendet werden Ausblick Zusammenfassung Warum Morris- und Monte-Carlo - SA unterschiedliche Ergebnisse? Einfluss auf Parametrisierung? Durchführung von Sensitivitätsanalysen für Parameter von MONICA Unsicherheitsanalyse: Identifikation von Parametern mit hoher Unsicherheit Parametrisierung neuer Frucharten mit Hilfe von Optimierungsverfahren: Durchführung der Parametrisierung an sensitiven Parametern