Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Ein frohes und erfolgreiches Jahr 2008!. Westfälische Wilhelms-Universität Münster Institut für Soziologie WS 2007/2008 Methodenseminar: Einführung in.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Ein frohes und erfolgreiches Jahr 2008!. Westfälische Wilhelms-Universität Münster Institut für Soziologie WS 2007/2008 Methodenseminar: Einführung in."—  Präsentation transkript:

1 Ein frohes und erfolgreiches Jahr 2008!

2 Westfälische Wilhelms-Universität Münster Institut für Soziologie WS 2007/2008 Methodenseminar: Einführung in multivariate Analyseverfahren Dozent: Dr. Thomas Blank Referentinnen: Nadja Jenzelewski, Aleksandra Hauptstoek Varianzanalyse

3 Problemstellung (allgemein) wichtigstes Analyseverfahren zur Auswertung von Experimenten Aufgabe der Varianzanalyse: Untersuchung der Wirkung einer (oder mehrerer) unabhängiger Variablen (x) auf eine (oder mehrere) abhängige Variable (y) Formulierung von Kausalbeziehungen (Ursache-Wirkungs- Beziehungen), wobei die unabhängige(n) Variable(n) lediglich nominal skaliert, die abhängige Variable metrisch skaliert sein muss

4 Zahl der Zahl der Bezeichnung des abhängigen Variablen unabhängigen Variablen Verfahrens 1 1 Einfaktorielle Varianzanalyse 1 2 Zweifaktorielle Varianzanalyse 1 3 Dreifaktorielle Varianzanalyse usw. Mindestens 2 Eine oder mehrere Mehrdimensionale Varianzanalyse Typen der Varianzanalyse

5 Einfaktorielle Varianzanalyse Problemformulierung Hat das Bildungsniveau Einfluss auf die Fremdenfeindlichkeit? Einstellung zur Fremdenfeindlichkeit niedrige Bildung mittlere Bildung hohe Bildung 4,7 3,9 4,0 4,6 4,5 6,8 6,5 6,3 5,9 6,7 5,9 5,0 5,1 4,8 5,3 beobachtete Werte der Einstellung zur Fremdenfeindlichkeit in Abhängigkeit vom Bildungsniveau

6 Mittelwerte der Einstellung zur Fremdenfeindlichkeit je Bildungsniveau Mittelwert pro Bildungsniveau niedrige Bildung mittlere Bildung hohe Bildung _ y 1 = 4,34 _ y 2 = 6,44 _ y 3 = 5,22 Gesamtmittelwert _ _ y = 5,33

7 Varianzhomogenität: Annahme, dass Einflüsse von außen (d.h. außerhalb der experimentellen Anordnung), bis auf zufällige Abweichungen bei allen Ausprägungen der zu untersuchenden unabhängigen Variablen gleich sind

8 Einfaktorielle Varianzanalyse Analyse der Abweichungsquadrate erklärte und nicht erklärte Abweichungen bei niedrige Bildung und mittlere Bildung

9 Berechnung der Gesamabweichung (SS) - Zerlegung der Gesamtabweichung in zwei Komponenten (sog. Streuungszerlegung): Gesamtabweichung = erklärte Abweichung + nicht erklärte Abweichung

10 - Übertragung der Zerlegung der Gesamtabweichung je Beobachtung auf die Summe der Gesamtabweichungen aller Beobachtungen (SS = sum of squares): Gesamtabweichung = erklärte Abweichung + nicht erklärte Abweichung Summe der quadrierten = Summe der quadrierten + Summe der Gesamtabweichungen Abweichungen quadrierten zwischen Abweichungen den Faktorstufen innerhalb der Faktor- stufen SS t(otal) = SS b(etween) + SS w(ithin)

11 SS t G K _ (y gk – y) 2 g=1 k=1 SS b G _ _ K(y g – y) 2 g=1 SS w G K _ (y gk – y g ) 2 g=1 k=1 niedrige Bildung _ (4,7 - 5,33) 2 = 0,40 _ +(3,9 – 5,33) 2 = 2,05 _ +(4,0 – 5,33) 2 = 1,78 _ +(4,6 – 5,33) 2 = 0,54 _ +(4,5 – 5,33) 2 = 0,69 _ (4,34 – 5,33) 2 = 0,99 _ +(4,34 – 5,33) 2 = 0,99 _ +(4,34 – 5,33) 2 = 0,99 _ +(4,34 – 5,33) 2 = 0,99 _ +(4,34 – 5,33) 2 = 0,99 (4,7 – 4,3) 2 = 0,13 (3,9 – 4,3) 2 = 0,19 (4,0 – 4,3) 2 = 0,12 (4,6 – 4,3) 2 = 0,07 (4,5 – 4,3) 2 = 0,03 mittlere Bildung _ +(6,8 – 5,33) 2 = 2,15 _ +(6,5 – 5,33) 2 = 1,36 _ +(6,3 – 5,33) 2 = 0,93 _ +(5,9 – 5,33) 2 = 0,32 _ +(6,7 – 5,33) 2 = 1,87 _ +(6,44 – 5,33) 2 = 1,22 _ +(6,44 – 5,33) 2 = 1,22 _ +(6,44 – 5,33) 2 = 1,22 _ +(6,44 – 5,33) 2 = 1,22 _ +(6,44 – 5,33) 2 = 1,22 (6,8 – 6,44) 2 = 0,13 (6,5 – 6,44) 2 = 0,004 (6,3 – 6,44) 2 = 0,02 (5,9 – 6,44) 2 = 0,29 (6,7 – 6,44) 2 = 0,07 hohe Bildung _ +(5,9 – 5,33) 2 = 0,32 _ +(5,0 – 5,33) 2 = 0,11 _ +(5,1 – 5,33) 2 = 0,05 _ +(4,8 – 5,33) 2 = 0,28 _ +(5,3 – 5,33) 2 = 0,001 _ +(5,22 – 5,33) 2 = 0,01 _ +(5,22 – 5,33) 2 = 0,01 _ +(5,22 – 5,33) 2 = 0,01 _ +(5,22 – 5,33) 2 = 0,01 _ +(5,22 – 5,33) 2 = 0,01 (5,9 – 5,22) 2 = 0,46 (5,0 – 5,22) 2 = 0,05 (5,1 – 5,22) 2 = 0,01 (4,8 – 5,22) 2 = 0,17 (5,3 – 5,22) 2 = 0,006 Ermittlung der Abweichungsquadrate SS t = 12,87 SS b = 11,12 SS w = 1,75

12 Berechnung der Varianz (MS) - allgemein ist die (empirische) Varianz definiert als mittlere quadratische Abweichung ( mean sum of squares): SS Varianz = Zahl der Beobachtungen -1 - Größe im Nenner ist die Zahl der Freiheitsgrade df (degrees of freedom). df t(otal) = G K – 1 df w(ithin) = G(K – 1) df b(etween) = G – 1

13 VarianzquelleSS (Gesamt-) Abweichung df Freiheitsgrade MS Mittlere quadratische (Gesamt-) Abweichung zwischen den Faktorstufen G _ _ K(y g – y) 2 = 11,12 g=1 G – 1 = 2 SS b = 5,56 G - 1 innerhalb der Faktorstufen G K _ (y gk – y g ) 2 = 1,75 g=1 k=1 G(K -1) = 12 SS w = 0,15 G(K – 1) GesamtG K _ (y gk – y) 2 = 12,87 g=1 k=1 G K – 1 = 14 SS t = 0,92 G K - 1 Zusammenstellung der Ergebnisse der einfaktoriellen Varianzanalyse

14 Einfaktorielle Varianzanalyse Prüfung der statistischen Unabhängigkeit Ermittlung des empirischen F-Wertes: MS b 5,56 F emp = = = 38,09 MS w 0,15 Formal lautet die Fragestellung des F-Tests: H 0 : α 1 = α 2 = α 3 = 0 H 1 : mindestens ein α-Wert 0

15 Ermittlung des theoretischen F-Wertes: df b (Spalten der Tabelle) F tab = df w (Zeilen der Tabelle) Ist der empirische Wert größer als der theoretische, kann die Nullhypothese verworfen werden, d. h. es kann ein Einfluss des Faktors gefolgert werden.

16 Aufgabe der Varianzanalyse ist es lediglich die Tatsache, dass ein Zusammenhang zwischen der unabhängigen und der abhängigen Variablen besteht, zu testen keine Aussage über die Stärke des Zusammenhanges möglich

17 Zweifaktorielle Varianzanalyse

18 Zweifaktorielle Varianzanalyse: Problemstellung Verknüpfung mehrer unabhängigen Variablen Fremdenfeindlichkeit Abh. Variable Bildungsniveau Unabh. Variable Geschlecht Unabh. Variable

19 Faktorielles Design Die Untersuchungsordnung heißt Faktorielles Design. Ein vollständiges faktorielles Design liegt vor, wenn zu allen Kombinationen aus mindestens zwei Faktoren mit mindestens zwei Ausprägungen mindestens eine Beobachtung gemacht werden. Die Zahl der Beobachtungen pro Kombination muss gleich sein.

20 Faktorielles Design: Beispiel drei Bildungsniveaus (niedrig, mittel, hoch) zwei Geschlechtern (m/w) 3 x 2 experimentelle Kombinationen der Faktorenstufen (3x2-faktorielles Design)

21 Erweiterung der Fragestellung im faktoriellen Design Hat das Bildungsniveau Einfluss auf die Fremdenfeindlichkeit? Hat das Geschlecht Einfluss auf die Fremdenfeindlichkeit? Besteht eine Wechselwirkung zwischen dem Geschlecht und dem Bildungsniveau? Wirkung der einzelnen Faktoren. Interaktion zwischen den Faktoren.

22 Bildungsniveau Geschlecht männlichweiblich niedrig 4,7 3,9 4,0 4,6 4,5 4,0 3,9 3,5 3,6 3,7 mittel 6,8 6,5 6,3 5,9 6,7 5,9 5,7 5,4 5,6 5,3 hoch 5,9 5,0 5,1 4,8 5,3 4,7 4,8 5,0 5,1

23 Graphische Analyse von Interaktionen 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 niedrigesmittlereshohes Bildungsniveau Fremdenfeindlichkeit männlich weiblich

24 Zweifaktorielle Varianzanalyse: Analyse SS t = SS A + SS AxB + SS w Gesamtstreuung SS t Streuung zwischen den Gruppen SS b Streuung innerhalb der Gruppen SS W Streuung durch Faktor A SS A Streuung durch Faktor B SS B Streuung durch Wechselwirkung von A und B SS AxB

25 VarianzquelleSSdfMS Haupteffekte Bildungsniveau Geschlecht Interaktion Bildungsniveau/Geschlecht Reststreuung Total 19, , , ,38 24, , , , ,85224 Zweifaktorielle Varianzanalyse: Ergebnisse Aufteilung der Gesamtstreuung im faktoriellen Design mit zwei Faktoren

26 Zweifaktorielle Varianzanalyse: Prüfung der statistischen Unabhängigkeit H 0 : wenn FA und FB haben keinen Einfluss auf die abh. Variable. oder H 1 : wenn zumindest eine Faktorenstufe einen anderen Einfluss besitzt als die anderen. H 0 : α 1 =α 2 =α 3 =0 H 1 : mindestens ein α-Wert 0

27 Anwendungsempfehlungen Formulierung einer Hypothese über den Wirkungszusammenhang der unabh. Variablen und abh. Variablen. Bei unabh. Variable jedes Skalenniveau möglich, abh. Variable nur metrisch. Klarer, allgemeinverständlicher Unterschied zwischen Faktoren. Wirkung der Faktoren ist additiv. Unterschied zwischen den einzelnen Beobachtungen.

28 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!!!


Herunterladen ppt "Ein frohes und erfolgreiches Jahr 2008!. Westfälische Wilhelms-Universität Münster Institut für Soziologie WS 2007/2008 Methodenseminar: Einführung in."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen