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Simulationstechnik Präsentation im Rahmen der VorlesungUnternehmensplanung FH-Mannheim.

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Präsentation zum Thema: "Simulationstechnik Präsentation im Rahmen der VorlesungUnternehmensplanung FH-Mannheim."—  Präsentation transkript:

1 Simulationstechnik Präsentation im Rahmen der VorlesungUnternehmensplanung FH-Mannheim

2 Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Ziele / Verfahren / Zweck der Simulation Stochastische Simulation / Monte Carlo Technik Zufallszahlen bei manueller /digitaler Simulation Beispiel zur manuellen stochstischer Simulation

3 Ziele / Verfahren / Zweck / Anwendung der Simulation Wann wird simuliert? Lösung ist weder mathematisch noch experimentell exakt bestimmbar Simulation technisch nicht möglich oder nicht erwünscht Es gibt keine mathematische bzw. zu aufwendige Verfahren Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger

4 Zweck der Simulation Leicht modifizierbare Modelle für Konzepterprobung Kostengünstige Realisierung vor Erprobungsbedingungen Verhaltungsstudium bei veränderteren Einflussgrößen Vorteile einer Simulation Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Kosten und Zeitersparnis Leichte Veränderung von Varianten Möglichkeit der Realitätsnahen Simulation Ziele / Verfahren / Zweck / Anwendung der Simulation

5 Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Ziele / Verfahren / Zweck / Anwendung der Simulation Arten und Anwendungen der Simulation Simulation zur Anschauungszwecken Simulation zu Schulungs- und Übungszwecken Simulation mit mathematisch-numerischen Modellen - determistische Simulation - stochachstische Simulation Monte-Carlo-Simulation - Warteschlangenproblemen - Lagerhaltungsproblemen - Wartung & Instandhaltungsproblemen - Reihenfolgeproblemen

6 Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik: Künstliche Stichproben zur Untersuchung von Problemen Notwendigkeit von Zufallszahlen Genauigkeit abhängig von der Anzahl der Simulationsdurchläufe - Will man Genauigkeit verzehnfachen muss man die Simulationsdurchläufe verhundertfachen.

7 Zufallszahlen bei digitaler Simulation: Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik IXX2X2 Pseudo- Zufallszahl Beliebige vierstellige Anfangszahl 2.Quadrieren und streichen der ersten / letzen beiden Stellen der Quadratzahl

8 Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Beispiel manueller stochastischer Simulation Koordinaten X Y Lage im Feld A B Aufgabe: Bestimmung des Flächeninhaltes einer unregelmäßigen begrenzten Fläche. Lösung: Das Verhältnis Fläche A / Fläche B entspricht dem Verhältnis der Punkte A / Punkte B. 100 X 100 Y B A

9 Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Beispiel manuelle stochastischen Simulation Aufgabe: Bestimmung des Flächeninhaltes einer unregelmäßigen begrenzten Fläche. Lösung: Der Flächeninhalt von B ist ca von A 100 X 100 Y B A Ergebnis: a) bei 30 Punkten n = 30 in A m = 19 in B 19/30 = 0,633 für B b) bei 90 Punkten n = 90 in A m = 60 in B 60/90 = 0,667 für B

10 Anwendung der manuellen stoch. Simulation Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Elektronikindustrie Prüfen von z.B. Kondensatoren Automobilindustrie Prüfen von Getriebeteilen In der Qualitätskontrolle für Bauteile

11 Anwendung der manuellen stoch. Simulation Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Geographische Messungen z.B. Oberflächen von Seen 100 X 100 Y B A

12 Bsp. man. stoch. Simulation mit Zufallszahlen Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Ein Zeitungsverkäufer interessiert den durchschnittlichen Absatz. Er möchte möglichst viele Kunden bedienen, aber auch nicht unnötig viele Zeitungen einkaufen. Folgende Informationen liegen vor Verkaufte Zeitungen/Minute Wahrscheinlichkeit Mittelwert x= 0*1/3 + 1*1/3 + 2*1/6 + 3*1/6 + 0*4 + 5*0 = 7/6

13 Bsp. man. stoch. Simulation mit Zufallszahlen Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Mittelwert x= 7/6 Daraus ergibt sich ein Absatz von Zeitungen in 10 Minuten Wann tritt welches Ereignis ein? Hierzu nimmt man Zufallszahlen die per Zufallsgenerator oder aus Zufallszahlentabellen abgelesen werden.

14 Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Bsp. man. stoch. Simulation mit Zufallszahlen Bestimmung der durchschnittlichen verkauften Zeitungen für 10 Stichproben.

15 Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Bsp. man. stoch. Simulation mit Zufallszahlen Bestimmung der durchschnittlichen verkauften Zeitungen für 10 Stichproben.

16 Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Bsp. man. stoch. Simulation mit Zufallszahlen Ab wann sind die Ergebnisse der Stichproben repräsentativ? Aus einem Stichprobenumfang von 10 ist noch kein repräsentatives Ergebnis zu ziehen. In unserem Beispiel könnte die Simulation nach i = 100 Stichproben abgebrochen werden. Die Änderungen von gl. Mittelwert x können abgebrochen werden, wenn sich das Ergebnis nur noch unwesentlich ändert. Abweichung < 0,5 % häufig benutzte Größe

17 Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Fazit: Die Techniken der Monte Carlo- Technik sind nicht neu, aber bei den Wahrscheinlichkeitsexperimenten sollen Zusammenhänge simuliert ermittelt werden, bei denen die Größen als zufällige Variablen auftreten. Verwendung von Zufallszahlen !

18 Simulationstechnik Thomas Vogt & Kai H. Tilger Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Sind noch Fragen offen ?


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