MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

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1 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I 29.4. Produktion exotischer Kerne – II 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände 20.5. Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg 27.5. Halo-Kerne 3.6. Tutorium-1 10.6. Kernspektroskopie und Nachweisgeräte 17.6. Anwendungen exotischer Kerne 24.6. Tutorium-2 1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität 8.7. Tutorium-3 15.7. Klausur

2 Fermi-Gas Modell Kerne im Grundzustand sind entartete Fermigassysteme aus Nukleonen, mit hoher Dichte (0.17 Nukl./fm3) Protonen und Neutronen bewegen sich quasi-frei im Kernpotenzial 2 unterschiedliche Potenziale für Protonen und Neutronen Spherisches Kastenpotenzial mit dem gleichen Radius

3 Fermi-Gas Modell Zustandsdichte freier Teilchen:
(Fermi-Impuls pF ist der max. Impuls des Grundzustands) Zahl der Protonen und Neutronen: Kernvolumen: Fermi-Impuls (N=Z): Fermi-Energie: Bindungsenergie: BE/A = 7-8 MeV V0=EF + BE/A ~ 40 MeV Nukleonen sind sehr schwach im Kern gebunden Phasenraum:

4 Fermi-Gas Modell mittlere kinetische Energie pro Teilchen:
Fermi Impuls für Neutronen und Protonen: Vergleich mit Weizsäcker Massenformel: Der Term 0. Ordnung trägt zur Volumenenergie bei, der Term 2. Ordnung zur Asymmetrieenergie. Phasenraum:

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6 Hinweise auf Schalenstruktur
Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: Neutron Proton 28 28 50 50 B/A (MeV per nucleon) 82 besonders stabil: 126 82 mass number A

7 Hinweise auf Schalenstruktur
Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel:

8 Hinweise auf Schalenstruktur
Neutronen-Separationsenergie:

9 Hinweise auf Schalenstruktur
Neutronen-Separationsenergie: N=81 N=83 N=82 N=84

10 Hinweise auf Schalenstruktur
hohe Energie der ersten angeregten 2+ Zustände verschwindende Quadrupolmomente

11 Hinweise auf Schalenstruktur
Hohe Ex(21) deuten auf eine stabile Schalenstruktur hin.

12 Hinweise auf Schalenstruktur
Plot of the β-transition energy for nuclei in the region 28≤Z≤64 which have the same neutron excess and which undergo the dacy process with Z and N even.

13 Die drei Strukturen des Schalenmodells

14 Woods-Saxon Potenzial

15 Form des zentralen Nukleon-Nukleon Potenzials
m(π) ≈ 140 MeV/c2 m(σ) ≈ MeV/c2 m(ω) ≈ 784 MeV/c2 Yukawa Potenzial:

16 Woods-Saxon Potenzial
Woods-Saxon liefert nicht die korrekten magischen Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) Meyer und Jensen (1949): starke Spin-Bahn Wechselwirkung Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der relativistischen Beschreibung der Einteilchenbewegung im Kern

17 Woods-Saxon Potenzial (jj-Kopplung)
Für das Potenzial folgt: Spin-Bahn Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für große ℓ.

18 Woods-Saxon Potenzial
Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung Absenkung der j = ℓ+1/2 Orbitale aus der höheren Oszillatorschale (Intruder Zustände) Reproduktion der magischen Zahlen große Energieabstände → besonders stabile Kerne Wichtige Konsequenz: Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale

19 Schalenmodell – Massenabhängigkeit der Energien
Massenabhängigkeit der Neutronen- Energien: Zahl der Neutronen in jedem Niveau:

20 ½ Nobel price in physics 1963: The nuclear shell model

21 Single-particle energies
Single-particle states observed in odd-A nuclei (in particular, one nucleon + doubly magic nuclei like 4He, 16O, 40Ca) characterizes single-particle energies of the shell-model picture.

22 Experimentelle Einteilchen Energien
γ-Spektrum Einteilchen Energien 208Pb → 209Bi Elab = 5 MeV/u 1 h9/2 2 f7/2 1 i13/2 1609 keV 896 keV 0 keV

23 Experimentelle Einteilchen Energien
γ-Spektrum 208Pb → 207Pb Elab = 5 MeV/u Ein-Loch Energien 3 p3/2 898 keV 2 f5/2 570 keV 3 p1/2 0 keV

24 Experimentelle Einteilchen Energien
Teilchenzustände 209Bi 1 i13/2 1609 keV 209Pb 2 f7/2 896 keV 1 h9/2 0 keV Energie des Schalenabschlusses: 207Tl 207Pb Lochzustände Proton

25 Niveauschema von 210Pb 2846 keV 2202 keV 1558 keV 1423 keV 779 keV
-1304 keV (pairing energy) M. Rejmund Z.Phys. A359 (1997), 243

26 Niveauschema von 206Hg 2345 keV 1348 keV 997 keV 0.0 keV
B. Fornal et al., Phys.Rev.Lett. 87 (2001)

27 Restwechselwirkung: Paarkraft
Spektrum von 210Pb: Paarwechselwirkung zwischen zwei Nukleonen Der Eigenwert ist nur für ν=0 und J=0 verschieden von Null Die δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für die Kopplung zweier Teilchen 2 4 6 8

28 δ-Wechselwirkung 8 6 4 2 DE ~ -Vo·Fr· tan (q/2)
2 4 6 8 δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für Senioritäts-Isomere: DE ~ -Vo·Fr· tan (q/2) für T=1, gerade J Die Energieintervalle zwischen den 0+, 2+, 4+, ...(2j-1)+ Zuständen nehmen monoton ab.

29 δ-Wechselwirkung Wellenfunktion: Wechselwirkung: mit und

30 δ-Wechselwirkung (semiklassisches Konzept)
q für und θ=00 gehört zu großen J, θ=1800 gehört zu kleinen J Beispiel h11/22: J=0 θ=1800, J=2 θ~1590, J=4 θ~1370, J=6 θ~1140, J=8 θ~870, J=10 θ~490

31 Seniority Schema ≈ NTeilchen*NLöcher
Anzahl der Nukleonen zwischen den Schalenabschlüssen

32 Reduzierte Übergangswahrscheinlichkeit in einer einzelnen J-Schale
≈NTeilchen*NLöcher (2j+1) ≡ Anzahl der Nukleonen in der j-ten Schale

33 Reduzierte Übergangswahrscheinlichkeit in einer komplexen Schale
≈NTeilchen*NLöcher Anzahl der Nukleonen zwischen den Schalenabschlüssen

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35 Erfolge des Einteilchen Schalenmodells
Kernspin und Parität des Grundzustands: Jedes Orbital hat 2j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei. Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt. n ℓ j → J (-)ℓ = π

36 Erfolge des Einteilchen Schalenmodells
Magnetische Momente: Für den g-Faktor gj gilt: mit Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen

37 Erfolge des Einteilchen Schalenmodells
Magnetische Momente: g-Faktor der Nukleonen: Proton: gℓ = 1; gs = Neutron: gℓ = 0; gs = -3.82 Proton: Neutron:

38 Magnetische Momente: Schmidt Linien