Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 17. November 2011 Das Keplerproblem (Teil 3)

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 17. November 2011 Das Keplerproblem (Teil 3)"—  Präsentation transkript:

1 Annette EickerAPMG Annette Eicker 17. November 2011 Das Keplerproblem (Teil 3)

2 Annette EickerAPMG Wiederholung: Keplergesetze 3. Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten sind proportional zur dritten Potenz der großen Halbachsen. 3. Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten sind proportional zur dritten Potenz der großen Halbachsen. 1. Keplersches Gesetz: Die Planetenbahnen sind Ellipsen mit der Sonne im Brennpunkt 1. Keplersches Gesetz: Die Planetenbahnen sind Ellipsen mit der Sonne im Brennpunkt 2. Keplersches Gesetz: In gleichen Zeitintervallen werden gleiche Flächen überstrichen. 2. Keplersches Gesetz: In gleichen Zeitintervallen werden gleiche Flächen überstrichen.

3 Annette EickerAPMG Wiederholung: Keplerelemente Perigäum Zeit: Form: Grosse Halbachse Exzentrizität Perigäumsdurchgangszeit

4 Annette EickerAPMG Wiederholung: Keplerelemente Zeit: Form: Grosse Halbachse Exzentrizität Perigäumsdurchgangszeit Lage: Inklination Rektaszension des aufsteigenden Bahnknotens Argument des Perigäums Perigäum Knotenlinie

5 Annette EickerAPMG Wiederholung: Verlauf des Satelliten auf der Bahn Mittlere Anomalie Exzentrische Anomalie Wahre Anomalie Die letzte der 6 gesuchten Integrationskonstanten: Entweder - mittlere Anomalie M zum Zeitpunkt t oder - Perigäumsdurchgangszeit: Die letzte der 6 gesuchten Integrationskonstanten: Entweder - mittlere Anomalie M zum Zeitpunkt t oder - Perigäumsdurchgangszeit:

6 Annette EickerAPMG 1 6 Zwischenfazit Keplersches Gesetz Satellitenbahnen sind Ellipsen mit der Erde im Brennpunkt 2. Keplersches Gesetz In gleichen Zeitintervallen werden gleiche Flächen überstrichen. 3. Keplersches Gesetz Die Quadrate der Umlaufs- zeiten der Satelliten sind proportional zur dritten Potenz der großen Halbachsen. Keplerelemente Die Position des Satelliten kann durch 6 Parameter dargestellt werden Zeit Form (d. Ellipse) Lage (d. Ellipse) Keplerelemente Position, Geschwindigkeit

7 Annette EickerAPMG 1 7 Umrechnungen Keplerelemente Orts- und Geschwindigkeitsvektor Die Satellitenbewegung kann mit 6 Parametern beschrieben werden

8 Annette EickerAPMG Berechnung von Position und Geschwindigkeit aus den Keplerelementen

9 Annette EickerAPMG Position und Geschwindigkeit Exzentrische Anomalie Keplerelemente Mittlere Anomalie Diese Gleichung soll nach E aufgelöst werden! => Iteration notwendig Diese Gleichung soll nach E aufgelöst werden! => Iteration notwendig Iteration: Alle Winkel im Bogenmaß! Startwert: Iteration der Kepler-Gleichung:

10 Annette EickerAPMG Position und Geschwindigkeit Exzentrische Anomalie Wahre Anomalie Abstand Keplerelemente Mittlere Anomalie Bahnsystem Position und Geschwindigkeit

11 Annette EickerAPMG Position und Geschwindigkeit Mittlere Anomalie Exzentrische Anomalie Wahre Anomalie Bahnsystem Position und Geschwindigkeit Abstand Keplerelemente

12 Annette EickerAPMG 1 12 Umrechnungen Keplerelemente Orts- und Geschwindigkeitsvektor

13 Annette EickerAPMG Berechnung der Keplerelemente aus Position und Geschwindigkeit

14 Annette EickerAPMG Keplerelemente Gegeben: zum Zeitpunkt t

15 Annette EickerAPMG Keplerelemente Gegeben: zum Zeitpunkt t Exzentrizität Wir brauchen a!

16 Annette EickerAPMG Geschwindigkeit Große Halbachse a Geschwindigkeit

17 Annette EickerAPMG Exzentrizität Keplerelemente Gegeben: zum Zeitpunkt t Große Halbachse Keplerelemente: Inklination Rektaszension Argument des Perigäums Große Halbachse Exzentrizität Perigäumsdurchgangszeit Keplerelemente: Inklination Rektaszension Argument des Perigäums Große Halbachse Exzentrizität Perigäumsdurchgangszeit

18 Annette EickerAPMG Wahre Anomalie Abstand Geschwindigkeit Position

19 Annette EickerAPMG Exzentrizität Keplerelemente Gegeben: zum Zeitpunkt t Große Halbachse Wahre Anomalie Keplerelemente: Inklination Rektaszension Argument des Perigäums Große Halbachse Exzentrizität Perigäumsdurchgangszeit Keplerelemente: Inklination Rektaszension Argument des Perigäums Große Halbachse Exzentrizität Perigäumsdurchgangszeit

20 Annette EickerAPMG Exzentrische Anomalie

21 Annette EickerAPMG Exzentrizität Keplerelemente Wahre Anomalie Gegeben: zum Zeitpunkt t Große Halbachse Exzentrische Anomalie Perigäumsdurchgangszeit Mittlere Anomalie Keplerelemente: Inklination Rektaszension Argument des Perigäums Große Halbachse Exzentrizität Perigäumsdurchgangszeit Keplerelemente: Inklination Rektaszension Argument des Perigäums Große Halbachse Exzentrizität Perigäumsdurchgangszeit

22 Annette EickerAPMG Argument des Perigäums Knotenlinie Argument des Perigäums Knotenlinie Argument des Perigäums Perigäum Knotenlinie

23 Annette EickerAPMG Argument des Perigäums Knotenlinie Argument des Perigäums Knotenlinie Argument des Perigäums Perigäum P Q K Knotenlinie -Q Wir suchen immer noch, dafür fehlen jetzt noch P und Q.

24 Annette EickerAPMG Bahnsystem Position und Geschwindigkeit In Matrixform Inverse Transformation

25 Annette EickerAPMG Exzentrizität Keplerelemente Mittlere Anomalie Wahre Anomalie Gegeben: zum Zeitpunkt t Perigäumsdurchgangszeit Exzentrische Anomalie Große Halbachse Bahnsystem Arg. des Perigäums Knotenlinie

26 Annette EickerAPMG Erhaltungssätze

27 Annette EickerAPMG (Linearer) Impuls Impuls und Drehimpuls Bewegungsgleichung (Bahn)Drehimpuls: Drehmoment: r K Änderung des Drehimpulses benötigt ein Drehmoment Änderung des Impulses benötigt eine Kraft Impulserhaltung Drehimpulserhaltung Bis hierhin bereits bekannt => Es fehlt noch die Energieerhaltung Bis hierhin bereits bekannt => Es fehlt noch die Energieerhaltung

28 Annette EickerAPMG Energieerhaltung Bekannt: E=T+V=const. kinetische Energie potentielle Energie Animation

29 Annette EickerAPMG Energieerhaltung Bewegungsgleichung (Kinetische Energie) (nur vom Ort abh.) (entlang der Bahn) (Arbeit A) (längs der Kurve C) Ab jetzt: Sonderfall konservatives Kraftfeld

30 Annette EickerAPMG Was ist ein konservatives Kraftfeld?

31 Annette EickerAPMG Konservatives Kraftfeld Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: 1. Es existiert eine Potentialfunktion

32 Annette EickerAPMG Konservatives Kraftfeld Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: 1. Es existiert eine Potentialfunktion Die Gravitationskraft ist konservativ. Potentialfunktion: Gravitationspotential

33 Annette EickerAPMG 1 33 Potential Potential Höhe Feldstärke Steigung große Höhe, kaum Steigung große Höhe, kaum Steigung schnelle Höhenänderung, starke Steigung kleine Höhe, kaum Steigung kleine Höhe, kaum Steigung

34 Annette EickerAPMG Es existiert eine Potentialfunktion Konservatives Kraftfeld Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: 3. Das Feld ist wirbelfrei 2. Das Schleifenintegral verschwindet Die Arbeit ist wegunabhängig: 2. Das Schleifenintegral verschwindet Die Arbeit ist wegunabhängig: Die Bedingungen sind gleichwertig: => Aus einer Bed. folgen die anderen Die Bedingungen sind gleichwertig: => Aus einer Bed. folgen die anderen

35 Annette EickerAPMG Es existiert eine Potentialfunktion Konservatives Kraftfeld Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: 3. Das Feld ist wirbelfrei 2. Das Schleifenintegral verschwindet Die Arbeit ist wegunabhängig: 2. Das Schleifenintegral verschwindet Die Arbeit ist wegunabhängig: konservativ nicht konservativ

36 Annette EickerAPMG Energieerhaltung Bewegungsgleichung (Kinetische Energie) (nur vom Ort abh.) (entlang der Bahn) (Arbeit A) (längs der Kurve C)

37 Annette EickerAPMG Potentielle EnergiePotential potentielle Energie Gesamtenergie Die Gesamtenergie der Teilchen ist bei Einwirkung konservativer Kräfte zeitlich konstant


Herunterladen ppt "Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 17. November 2011 Das Keplerproblem (Teil 3)"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen