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Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 01.12.2011 Energieerhaltung.

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Präsentation zum Thema: "Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 01.12.2011 Energieerhaltung."—  Präsentation transkript:

1 Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 01.12.2011 Energieerhaltung

2 Annette EickerAPMG 1 2 19.01.2014 GRACE Aufgabe: Die beiden Satelliten sollen die Plätze tauschen Welche Düse muss zum Überholen gezündet werden? imaginäre Steuerdüsen (Rückstoß) 3 4 1 2 5

3 Annette EickerAPMG 1 3 Wiederholung: Umrechnungen 19.01.2014 Keplerelemente Orts- und Geschwindigkeitsvektor

4 Annette EickerAPMG 1 4 19.01.2014 Wiederholung: Position und Geschwindigkeit Exzentrische Anomalie Wahre Anomalie Position und Geschwindigkeit Abstand Keplerelemente Mittlere Anomalie Bahnsystem

5 Annette EickerAPMG 1 5 Wiederholung: Umrechnungen 19.01.2014 Keplerelemente Orts- und Geschwindigkeitsvektor

6 Annette EickerAPMG 1 6 19.01.2014 Wiederholung: Keplerelemente Gegeben: zum Zeitpunkt t Große Halbachse Exzentrizität Wahre Anomalie Exzentrische Anomalie Perigäumsdurchgangszeit Mittlere Anomalie Bahnsystem Arg. des Perigäums Knotenlinie

7 Annette EickerAPMG 1 7 19.01.2014 Energieerhaltung

8 Annette EickerAPMG 1 8 19.01.2014 1. Es existiert eine Potentialfunktion Wiederholung: Konservatives Kraftfeld Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: 3. Das Feld ist wirbelfrei 2. Das Schleifenintegral verschwindet Die Arbeit ist wegunabhängig: 2. Das Schleifenintegral verschwindet Die Arbeit ist wegunabhängig: Die Bedingungen sind gleichwertig: => Aus einer Bed. folgen die anderen Die Bedingungen sind gleichwertig: => Aus einer Bed. folgen die anderen

9 Annette EickerAPMG 1 9 Wiederholung: Potential 19.01.2014 Potential Höhe Feldstärke Steigung große Höhe, kaum Steigung große Höhe, kaum Steigung schnelle Höhenänderung, starke Steigung kleine Höhe, kaum Steigung kleine Höhe, kaum Steigung

10 Annette EickerAPMG 1 10 19.01.2014 Wiederholung: Energieerhaltung Bewegungsgleichung (Kinetische Energie) (nur vom Ort abh.) (entlang der Bahn) Arbeit (längs der Kurve C) Ab jetzt: Sonderfall konservatives Kraftfeld

11 Annette EickerAPMG 1 11 19.01.2014 Energieerhaltung Bewegungsgleichung (Kinetische Energie) (nur vom Ort abh.) (entlang der Bahn) Arbeit (längs der Kurve C)

12 Annette EickerAPMG 1 12 19.01.2014 Potentielle Energie Potential potentielle Energie Gesamtenergie Die Gesamtenergie der Teilchen ist bei Einwirkung konservativer Kräfte zeitlich konstant

13 Annette EickerAPMG 1 13 19.01.2014 Energie bei der Keplerbahn Bewegungsgleichung mit der Gravitationskraft Aus einer Potentialfunktion mit Aus einer Potentialfunktion mit Gravitations- potential nächste Folie

14 Annette EickerAPMG 1 14 19.01.2014

15 Annette EickerAPMG 1 15 19.01.2014 Energie bei der Keplerbahn Die Bahnenergie bleibt erhalten Bewegungsgleichung mit der Gravitationskraft Aus einer Potentialfunktion mit Aus einer Potentialfunktion mit Die Gesamtenergie hängt nur von der großen Halbachse ab Energieerhaltung Potentielle Energie

16 Annette EickerAPMG 1 16 19.01.2014 Anwendung: Fluchtgeschwindigkeit Anwendung: Fluchtgeschwindigkeit

17 Annette EickerAPMG 1 17 19.01.2014 Fluchtgeschwindigkeit Bahnenergie Einflussbereich der Erde verlassen Daraus folgt für die Bahnenergie Fluchtgeschwindigkeit Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche (R=6378km) (2. kosmische Geschwindigkgeit) Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem von der Erdoberfläche aus (3. kosmische Geschwindigkgeit) 1. kosmische Geschwindigkgeit 2. kosmische Geschwindigkgeit

18 Annette EickerAPMG 1 18 19.01.2014 Anwendung: Veränderung der Bahn von Satelliten Anwendung: Veränderung der Bahn von Satelliten

19 Annette EickerAPMG 1 19 19.01.2014 GRACE Aufgabe: Die beiden Satelliten sollen die Plätze tauschen Welche Düse muss zum Überholen gezündet werden? imaginäre Steuerdüsen (Rückstoß) 3 4 1 2 5

20 Annette EickerAPMG 1 20 19.01.2014 Bahnenergie Satellitenparadoxon Änderung der Geschwindigkeit Satellitenparadoxon: Eine Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu einer größeren Umlaufzeit. Satellitenparadoxon: Eine Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu einer größeren Umlaufzeit. Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu Vergrößerung der Halbachse. Umlaufzeit (3. Keplersches Gesetz)

21 Annette EickerAPMG 1 21 19.01.2014 Anwendung: Gravitationsfeldbestimmung Anwendung: Gravitationsfeldbestimmung

22 Annette EickerAPMG 1 22 19.01.2014 CHAMP Launch: 15 Juli 2000 von Plesetsk, Russland Orbit: Kreisbahn Inklination: 87° Höhe: 450 km Aktueller Status: Zeit: >3000 Tage Umläufe: ca. 47.300 Launch: 15 Juli 2000 von Plesetsk, Russland Orbit: Kreisbahn Inklination: 87° Höhe: 450 km Aktueller Status: Zeit: >3000 Tage Umläufe: ca. 47.300

23 Annette EickerAPMG 1 23 19.01.2014 Bahnbestimmung GPS-Antenne

24 Annette EickerAPMG 1 24 19.01.2014 Bahnenergie CHAMP Stunden m²/s² Verlauf der Bahnenergie

25 Annette EickerAPMG 1 25 19.01.2014 CHAMP Energieverlust durch Atmossphärenreibung

26 Annette EickerAPMG 1 26 Energieverlust durch Atmossphärenreibung CHAMP 19.01.2014

27 Annette EickerAPMG 1 27 Energieverlust durch Atmossphärenreibung CHAMP 19.01.2014 Beschleunigungsmesser (Akzelerometer)

28 Annette EickerAPMG 1 28 19.01.2014 Bahnenergie CHAMP m²/s² Verlauf der Bahnenergie Stunden Die abgeplattete Erde

29 Annette EickerAPMG 1 29 19.01.2014 Bahnenergie CHAMP m²/s² Verlauf der Bahnenergie Stunden

30 Annette EickerAPMG 1 30 19.01.2014 Bahnenergie CHAMP m²/s² Verlauf der Bahnenergie reduziert um Trend und periodischen Anteil (2 Zyklen pro Umlauf) Stunden

31 Annette EickerAPMG 1 31 19.01.2014 Energie

32 Annette EickerAPMG 1 32 19.01.2014 Gravitationspotential

33 Annette EickerAPMG 1 33 19.01.2014 Erinnerung: Feldstärke aus Dichteverteilung Feldstärke (Punktmasse): Feldstärke (aus Dichteverteilung): oder mit

34 Annette EickerAPMG 1 34 19.01.2014 Potential aus Dichteverteilung Feldstärke (Punktmasse): Feldstärke (aus Dichteverteilung): oder mit Feldstärke Potential (Erde als Punktmasse) FeldstärkePotential Potential (aus Dichteverteilung):

35 Annette EickerAPMG 1 35 19.01.2014 Potential aus Dichteverteilung?

36 Annette EickerAPMG 1 36 19.01.2014 Gravitationspotential

37 Annette EickerAPMG 1 37 19.01.2014 Gravitationspotential Bahnenergie Kraftfeld ist nur konservativ, wenn es sich zeitlich nicht ändert => Transformation in ein (mitrotierendes) erdfestes System Kraftfeld ist nur konservativ, wenn es sich zeitlich nicht ändert => Transformation in ein (mitrotierendes) erdfestes System


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