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Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme.

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1 Annette EickerAPMG Annette Eicker Mechanik der Teilchensysteme

2 Annette EickerAPMG Wiederholung: Rotation der Erde Eigenschaften der Erde Masse M5, kg Äquatorradius a ,6 m Trägheitsmoment A0, Ma 2 Trägheitsmoment B0, Ma 2 Trägheitsmoment C0, Ma 2 tägliche Drehung7, rad/s Eigenschaften der Erde Masse M5, kg Äquatorradius a ,6 m Trägheitsmoment A0, Ma 2 Trägheitsmoment B0, Ma 2 Trägheitsmoment C0, Ma 2 tägliche Drehung7, rad/s Drehvektor Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen Wie kommt dieser Unterschied zustande?

3 Annette EickerAPMG Drehimpulsbilanz Starrer Körper Deformierbarer Körper Drehimpuls Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Massenterm Euler-Liouville-Gleichung Drehimpuls- bilanz Drehimpuls- bilanz Eulersche Kreiselgleichungen

4 Annette EickerAPMG Mechanik der Teilchensysteme

5 Annette EickerAPMG Was bisher geschah…

6 Annette EickerAPMG 1 6 Überblick über die bisherige Vorlesung Erde als gravitierender Körper (=> Gravitationsgesetz) - Bewegung eines Satelliten um die Erde (=> Kepler) Satellit beeinflusst die Bewegung der Erde nicht Einkörperproblem (Schwerpunkt des Systems Erde/Satellit im Mittelpunkt der Erde) - Formulierung der Bewegung von Teilchen im bewegten Bezugssystem (=> z.B. im erdfesten, mitrotierenden Bezugssystem) => Bewegungsgleichung enthält Scheinkräfte x - System Erde (Exkurs / Überblick) -Einführung in die Erdrotation (=> Kreiselgleichungen, Euler-Liouville-Gleichung => ein Körper

7 Annette EickerAPMG Mehrkörperproblem -x-x -y-y -z-z Actio = Reactio Bewegungsgleichungen Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen (Kraft = Gravitationskraft) Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen (Kraft = Gravitationskraft)

8 Annette EickerAPMG Mehrkörperproblem -x-x -y-y -z-z Massenzentrum Gesamtmasse Beschleunigung des Massenzentrums => Wenn keine äußeren Kräfte wirken, bewegt sich das Massenzentrum gradlinig, gleichförmig

9 Annette EickerAPMG Wir fangen langsam an: Zweikörperproblem Wir fangen langsam an: Zweikörperproblem

10 Annette EickerAPMG Zweikörperproblem -x-x -y-y -z-z Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern: Einkörperproblem: Vernachlässigung der Bewegung von => Keplerproblem. Einkörperproblem: Vernachlässigung der Bewegung von => Keplerproblem.

11 Annette EickerAPMG Zweikörperproblem -x-x -y-y -z-z Einkörperproblem: Vernachlässigung der Bewegung von => Keplerproblem. Einkörperproblem: Vernachlässigung der Bewegung von => Keplerproblem. Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern: Relativbewegung: Gesamtmasse Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse Relativbewegung:

12 Annette EickerAPMG Keplergesetze 3. Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten sind proportional zur dritten Potenz der großen Halbachsen. 3. Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten sind proportional zur dritten Potenz der großen Halbachsen. 1. Keplersches Gesetz: Die Planetenbahnen sind Ellipsen mit der Sonne im Brennpunkt 1. Keplersches Gesetz: Die Planetenbahnen sind Ellipsen mit der Sonne im Brennpunkt 2. Keplersches Gesetz: In gleichen Zeitintervallen werden gleiche Flächen überstrichen. 2. Keplersches Gesetz: In gleichen Zeitintervallen werden gleiche Flächen überstrichen.

13 Annette EickerAPMG Bewegung des Mondes um die Erde x y z

14 Annette EickerAPMG Bewegung der Erde um den Mond x y z

15 Annette EickerAPMG Aber was sieht ein Beobachter von außen (d.h. im Inertialsystem)?

16 Annette EickerAPMG Zweikörperproblem -x-x -y-y -z-z Gesamtmasse Massenzentrum Positionen relativ zum Massenzentrum Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum

17 Annette EickerAPMG Zweikörperproblem -x-x -y-y -z-z Gesamtmasse Massenzentrum Positionen relativ zum Massenzentrum Bewegungsgleichung Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum

18 Annette EickerAPMG Zur Erinnerung: Bewegung des Mondes um die Erde x y z

19 Annette EickerAPMG Zur Erinnerung: Bewegung der Erde um den Mond x y z

20 Annette EickerAPMG Bewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt x y z

21 Annette EickerAPMG Bewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt -x-x -y-y -z-z

22 Annette EickerAPMG Größenverhältnis Abstand Erde - Mond Wikipedia

23 Annette EickerAPMG Verhältnisse Relativbewg.ErdeMond

24 Annette EickerAPMG Und jetzt kommt ein dritter Körper dazu…

25 Annette EickerAPMG Für das Dreikörperproblem gibt es keine geschlossene Lösung. Gestörtes Zweikörperproblem x y z Bewegungsgleichungen bei 3 Körpern: Behandlung als Zweikörperproblem mit (kleiner) Störgrößen von dritten Körpern (Gezeitenfeldstärke). Gesamtmasse Relativbewegung: Gezeitenbeschleunigung (Feldstärke) Gezeitenbeschleunigung (Feldstärke)

26 Annette EickerAPMG Gravitationskraft des Mondes x y z Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

27 Annette EickerAPMG Gravitationskraft des Mondes x y z Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers Bewegungsgleichung im beschl. Sys.

28 Annette EickerAPMG Gravitationskraft des Mondes x y z Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers Bewegungsgleichung im beschl. Sys.

29 Annette EickerAPMG Gezeitenfeldstärke des Mondes x y z Bewegungsgleichung im beschl. Sys. Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke) Differenz- vektoren

30 Annette EickerAPMG Gezeitenfeldstärke des Mondes x y z Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

31 Annette EickerAPMG Gezeitenfeldstärke des Mondes y z x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

32 Annette EickerAPMG Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. Gezeitenfeldstärke des Mondes y z x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke) Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberfläche Aber auch: Deformation der festen Erde Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberfläche Aber auch: Deformation der festen Erde

33 Annette EickerAPMG Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. Gezeitenfeldstärke des Mondes y z x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke) Körper 1 liegt im Ursprung

34 Annette EickerAPMG Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. Gezeitenfeldstärke des Mondes y z x Gezeitenfeldstärke

35 Annette EickerAPMG Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten. Hier: Erde ist dritter Körper Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten. Hier: Erde ist dritter Körper Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

36 Annette EickerAPMG Gezeitenfeldstärke Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

37 Annette EickerAPMG Gezeitenfeldstärke Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

38 Annette EickerAPMG Kurze Werbeunterbrechung....

39 Annette EickerAPMG GOCE Illustration & Animation ©ESA

40 Annette EickerAPMG GOCE

41 Annette EickerAPMG GOCE

42 Annette EickerAPMG GOCE

43 Annette EickerAPMG Gradiometer 50 cm

44 Annette EickerAPMG Gradiometrie Gravitationsgradienten im erdfesten System. Beobachtung der mittleren bis hohen Frequenzen E 00.5 E 1 Eötvos = gal/cm = s -2

45 Annette EickerAPMG High Level Processing Facility Charakteristiken Entwicklung & Betrieb durch European GOCE Gravity Consortium. EGG-C ist eine Gruppe von europäischen Universitäten & Instituten mit sich ergänzender Expertise zur Schwerefeldbestimmung. Signifikante nationale & institutionelle Beiträge. Verteiltes System Unabhängige Kontrolle durch sich überlappende Expertise. Das Prozessierungssystem Geodätisches Kolloquium, Universität Bonn,

46 Annette EickerAPMG 1 46 Erstes offizielles GOCE-Schwerefeld Unterschiede zu GRACE: - höhere räumliche Auflösung - nur statisches Feld, keine zeitlichen Variationen Unterschiede zu GRACE: - höhere räumliche Auflösung - nur statisches Feld, keine zeitlichen Variationen

47 Annette EickerAPMG Weiter gehts mit der Vorlesung....

48 Annette EickerAPMG Gezeitenfeldstärke

49 Annette EickerAPMG Gezeitenfeld Gezeitenfeldstärke

50 Annette EickerAPMG Gezeitenfeld Gezeitenfeldstärke Das Gezeitenfeld ist konservativ:

51 Annette EickerAPMG Gezeitenpotential Gezeitenfeldstärke Das Gezeitenfeld ist konservativ:

52 Annette EickerAPMG Gezeitenpotential Gezeitenfeldstärke Das Gezeitenfeld ist konservativ:

53 Annette EickerAPMG Gezeitenpotential Gezeitenfeldstärke Das Gezeitenfeld ist konservativ:

54 Annette EickerAPMG Gezeiten Gezeitenfeldstärke Das Gezeitenfeld ist konservativ: Gezeitenpotential, tide generating potential (TGP) Skalarfunktion Vektor

55 Annette EickerAPMG Tide generating potential (TGP) Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008 am Äquator (L=7°, B=0)

56 Annette EickerAPMG Sonne Mond Tide generating potential (TGP)

57 Annette EickerAPMG Tide generating potential (TGP) Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008 am Äquator (L=7°, B=0)

58 Annette EickerAPMG Tide generating potential (TGP) Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008 in Bonn (L=7°, B=51°)

59 Annette EickerAPMG Sonne Mond Tide generating potential (TGP)

60 Annette EickerAPMG Einfluss der Gezeiten auf unsere Messungen

61 Annette EickerAPMG Gravimeter Satellitenbahnen Lunisolare Gezeiten Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) GPS

62 Annette EickerAPMG Gravimeter Satellitenbahnen Lunisolare Gezeiten Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) GPS Deformation der Erde - Massenverteilung - Geometrie

63 Annette EickerAPMG Gezeiten der festen Erde Sonne, Mond Deformation: bis 50 cm

64 Annette EickerAPMG Gezeiten der festen Erde Geometrie Schwerefeld 1. Gravitation Sonne, Mond 2. Änderung der Lage 3. Massen- verlagerung der Erde Änderung der Lage (vertikal und horizontal)

65 Annette EickerAPMG Gravimeter Satellitenbahnen Lunisolare Gezeiten Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) Deformation der Erde - Massenverteilung - Geometrie GPS Ozeangezeiten

66 Annette EickerAPMG Ozeangezeiten Sonne Mond

67 Annette EickerAPMG Ozeangezeiten Sonne Mond

68 Annette EickerAPMG Gravimeter Satellitenbahnen Lunisolare Gezeiten Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) Deformation der Erde - Massenverteilung - Geometrie GPS Ozeangezeiten Auflast..

69 Annette EickerAPMG Auflasten Kruste Ozean Mantel

70 Annette EickerAPMG Auflasten Kruste Ozean Mantel

71 Annette EickerAPMG Auflasten Kruste Ozean Mantel

72 Annette EickerAPMG Auflasten Kruste Ozean Mantel

73 Annette EickerAPMG Gravimeter Satellitenbahnen Lunisolare Gezeiten Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) Deformation der Erde - Massenverteilung - Geometrie GPS Ozeangezeiten Auflast


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