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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 13.4.Einführung, Beschleuniger 20.4.Schwerionenreaktionen, Synthese.

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1 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 13.4.Einführung, Beschleuniger 20.4.Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE) 27.4.Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne 4.5.Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne 11.5.Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall 18.5.Wechselwirkung mit Materie, Detektoren 25.5.Schalenmodell 1.6.Restwechselwirkung, Seniority 8.6.Tutorium Tutorium Vibrator, Rotator, Symmetrien 29.6.Schalenstruktur fernab der Stabilität 6.7.Tutorium Klausur

2 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Themes and challenges of Modern Science Complexity out of simplicity – Microscopic How the world, with all its apparent complexity and diversity can be constructed out of a few elementary building blocks and their interactions Simplicity out of complexity – Macroscopic How the world of complex systems can display such remarkable regularity and simplicity vibration rotation fission individual excitations of nucleons

3 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

4 Fermi-Gas Modell Kernmodell auf der Basis von 2 unabhängigen Systemen von Nukleonen (Protonen und Neutronen), die sich im Kernvolumen unter Beachtung des Pauli-Prinzips (für Fermionen mit s=1/2) wechselwirkungsfrei bewegen. Jedes Nukleon fühlt ein mittleres Kernpotenzial (Neutron: Kastenpotenzial, Proton: Kastenpotenzial + Coulombpotenzial). Grundzustand des Kerns: Alle Zustände vom Potenzialboden V 0 bis zum höchsten Niveau, der Fermienergie E F sind aufgefüllt. Nach dem Pauliprinzip kann jeder Protonen- bzw. Neutronen-Zustand mit 2 Teilchen (Spin up / Spin down) besetzt werden.

5 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Fermi-Gas Modell Die abstoßende Coulombkraft verringert die Potenzialtiefe für Protonen. Die Fermi-Niveaus von Neutronen und Protonen in schweren Kernen sind identisch, sonst könnten z.B. Neutronen in freie Protonenniveaus zerfallen. Alle Nukleonen bewegen sich im Kern mit einem nicht vernachlässigbaren Fermi-Impuls p F

6 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Bestimmung der Fermi-Energie Nukleonen haben im Phasenraum durch die Unschärferelation ein minimales Phasenraum-Volumen Phasenraum: 6 dim. Orts-Impuls-Raum: Zahl der Teilchenzustände dn im Impulsintervall [p, p+dp]: Phasenraumzustände Gesamtzahl n der Zustände bis zur Fermi-Energie bzw. zum Fermi-Impuls ist mit einem Nukleon- Spinfaktor 2 gegeben durch Anzahl der Protonen Z und Neutronen N

7 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Bestimmung der Fermi-Energie Kernvolumen: Fermi-Impuls (N=Z): Der Fermi-Impuls aller Nukleonen ist ~ konstant. Fermi-Energie: Die Fermi-Energie ist die Energie des höchsten besetzten Zustands. V 0 ist unabhängig von der Massenzahl A – kinetische Energie der Nukleonen ist in der gleichen Größenordnung wie das Kernpotenzial Protonen: 33MeV + 7MeV, Neutronen: 43MeV + 7 MeV Tiefe des Kernpotenzials:

8 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Fermi-Gas Modell mittlere kinetische Energie pro Teilchen: Fermi Impuls für Neutronen und Protonen: Vergleich mit Weizsäcker Massenformel: Der Term 0. Ordnung trägt zur Volumenenergie bei, der Term 2. Ordnung zur Asymmetrieenergie. Phasenraum:

9 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Fermi-Gas Modell und Neutronenstern Neutronenstern als kaltes Neutronengas mit konstanter Dichte Sonnenmassen: M = 3·10 30 kg (m N = 1.67· kg), Neutronenzahl: N = 1.8·10 57 Fermi-Impuls des kalten Neutronengases: R ist Radius des Neutronensterns mittlere kinetische Energie pro Neutron: Gravitationsenergie eines Sterns konstanter Dichte hat mittlere potentielle Energie pro Neutron: Minimale Gesamtenergie pro Neutron: Radius des Neutronensterns ~ 10.7 km

10 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

11 Hinweise auf Schalenstruktur Neutron Proton Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: mass number A B/A (MeV per nucleon) besonders stabil:

12 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Hinweise auf Schalenstruktur Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: hohe Bindungsenergie 208 Pb 132 Sn

13 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Hinweise auf Schalenstruktur Neutronen-Separationsenergie:

14 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Hinweise auf Schalenstruktur Neutronen-Separationsenergie: N=81 N=83 N=82 N=84

15 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Hinweise auf Schalenstruktur hohe Energie der ersten angeregten 2 + Zustände verschwindende Quadrupolmomente

16 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Hinweise auf Schalenstruktur Hohe E x (2 1 ) deuten auf eine stabile Schalenstruktur hin. 208 Pb 132 Sn

17 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Shell structure Experimental evidence for magic numbers close to stability high energy of state low B(E2; ) values transition probability measured in single particle units (spu) Nuclei with magic numbers of neutrons/protons If we move away from stability? Maria Goeppert-Mayer J. Hans D. Jensen

18 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Das Schalenmodell - Maria Goeppert-Mayer und J. Hans D. Jensen 1s1/2 1p1/2 1p3/2 1d5/2 1d3/2 2g1/2 1f7/2 1f5/2 3p3/2 2p1/2 1g9/2 1g7/2 2d5/2 2d1/2 1h11/2 3s1/2 1h9/2 2f7/2 2p3/2 1i13/2 3p1/2 2f5/2 2g9/2 1i11/2 3d5/2 2g7/2 3d3/2 4s1/ harmonischer Oszillator Rechteck- Potential realistisches Potential + Spin-Bahn Kopplung V V0V0 0 r 1s 1p 1d 2s 1g 2p 2d 1h/3s 2f 1i 3p 2g 3d 4s 1d Sven Åberg Nature 417, (30 May 2002)

19 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Hinweise auf Schalenstruktur Plot of the β-transition energy for nuclei in the region 28Z64 which have the same neutron excess and which undergo the dacy process with Z and N even.

20 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Kernpotenziale Aufstellung eines mittleren Kernpotenzials V(r): a) harmonischer Oszillator b) Kastenpotenzial c) Woods-Saxon Potenzial in dem sich die einzelnen Nukleonen (wechselwirkungsfrei) bewegen

21 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Das Schalenmodell harmonischer Oszillator Kasten- Potenzial realistisches Potenzial + Spin-Bahn Kopplung V V0V0 0 r 1s 1p 1d 2s 1g 2p 2d 1h/3s 2f 1i 3p 2g 3d 4s 1d s1/2 1p1/2 1p3/2 1d5/2 1d3/2 2g1/2 1f7/2 1f5/2 3p3/2 2p1/2 1g9/2 1g7/2 2d5/2 2d1/2 1h11/2 3s1/2 1h9/2 2f7/2 2p3/2 1i13/2 3p1/2 2f5/2 2g9/2 1i11/2 3d5/2 2g7/2 3d3/2 4s1/

22 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Form des zentralen Nukleon-Nukleon Potenzials m(π) 140 MeV/c 2 m(σ) MeV/c 2 m(ω) 784 MeV/c 2 Yukawa Potenzial:

23 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 ½ Nobel price in physics 1963: The nuclear shell model

24 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Woods-Saxon Potenzial Woods-Saxon liefert nicht die korrekten magischen Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) Meyer und Jensen (1949): starke Spin-Bahn Wechselwirkung Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der relativistischen Beschreibung der Einteilchenbewegung im Kern

25 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Woods-Saxon Potenzial Für das Potenzial folgt: Spin-Bahn Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für große.

26 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Woods-Saxon Potenzial Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung Absenkung der j = +1/2 Orbitale aus der höheren Oszillatorschale ( Intruder Zustände ) Reproduktion der magischen Zahlen große Energieabstände besonders stabile Kerne Wichtige Konsequenz: Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale

27 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Schalenmodell – Massenabhängigkeit der Energien Massenabhängigkeit der Neutronen- Energien: Zahl der Neutronen in jedem Niveau:

28 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Single-particle energies Single-particle states observed in odd-A nuclei (in particular, one nucleon + doubly magic nuclei like 4 He, 16 O, 40 Ca) characterizes single-particle energies of the shell-model picture.

29 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

30 Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Kernspin und Parität des Grundzustands: Jedes Orbital hat 2j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei. Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt. n j J (-) = π

31 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Magnetische Momente: Für den g-Faktor g j gilt: mit Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen

32 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Magnetische Momente: g-Faktor der Nukleonen: Proton: g = 1; g s = Neutron: g = 0; g s = Proton: Neutron:

33 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Magnetische Momente: Schmidt Linien

34 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

35 Experimental single-particle energies 208 Pb 209 Bi E lab = 5 MeV/u 1 h 9/2 2 f 7/2 1 i 13/ keV 896 keV 0 keV γ-spectrum single-particle energies

36 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Experimental single-particle energies 208 Pb 207 Pb E lab = 5 MeV/u γ-spectrum single-hole energies 3 p 1/2 2 f 5/2 3 p 3/2 898 keV 570 keV 0 keV

37 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Experimental single-particle energies 209 Pb 209 Bi 207 Pb 207 Tl energy of shell closure: 1 h 9/2 2 f 7/2 1 i 13/ keV 896 keV 0 keV particle states hole states protonsneutrons

38 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Level scheme of 210 Pb 0.0 keV 779 keV 1423 keV 1558 keV 2202 keV 2846 keV M. Rejmund Z.Phys. A359 (1997), keV (pairing energy) residual interaction ! exp. single particle energies

39 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Level scheme of 206 Hg 0.0 keV 997 keV 1348 keV 2345 keV B. Fornal et al., Phys.Rev.Lett. 87 (2001)

40 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

41 Die drei Strukturen des Schalenmodells

42 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Evolution of nuclear structure as a function of nucleon number

43 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Neutron number Val. Neutr. number Systematics of the Te isotopes (Z=52)

44 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS Te 130 Te 134 Te Case of few valence nucleons: lowering of energies, development of multiplets. R 4/2 ~ Systematics of the Te isotopes (Z=52)

45 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Experimental observables in even-even nuclei E ( keV) JπJπ

46 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Schalenmodell Gegeben sind die Energieniveaus, wie sie vom Schalenmodell vorhergesagt werden. Entnehmen Sie diesem Schema die Werte für den Spin und die Parität J P der folgenden Kerne und geben Sie diese Werte an: 3 He, 5 He, 7 Li, 8 Be, 13 C, 17 F, 31 P, 114 Sn, 209 Pb. b) Berechnen Sie den Abstand zwischen den Neutronenschalen 1p 1/2 und 1d 5/2 für Kerne mit A~16 aus der gesamten Bindungsenergie von 15 O ( MeV), 16 O ( MeV, und 17 O ( MeV). c) Wie interpretieren Sie den Unterschied der Bindungsenergie von 17 O und 17 F ( MeV)? Schätzen Sie den Radius dieser Kerne ab: Vergleichen Sie dazu die Ergebnisse aus der Annahme homogen geladener Kugeln mit denen aus der Beziehung r =1.21 fm A 1/3. KernANZKonfigurationLJPJP 3 He312n: 1s 1/2 01/2 + 5 He532n: 1p 3/2 13/2 - 7 Li743p: 1p 3/2 13/2 - 8 Be844gg-Kern C1376n: 1p 1/2 11/ F1789p: 1d 5/2 25/ P311615p: 2s 1/2 01/ Sn gg-Kern Pb n: 2g 9/2 49/2 + zusätzliches Proton hat eine hohe Aufenthalts- wahrscheinlichkeit bei großen Radien


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