MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

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1 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I 29.4. Produktion exotischer Kerne – II 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände 20.5. Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg 27.5. Halo-Kerne 3.6. Tutorium-1 10.6. Kernspektroskopie und Nachweisgeräte 17.6. Anwendungen exotischer Kerne 24.6. Tutorium-2 1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität 8.7. Tutorium-3 15.7. Klausur

2 Alpha-Zerfall Energiedifferenz der Atommassen:
Q = m(Z,A) - m(Z-2,A-4) – m(4He) = BE(Z-2,A-4) + Bα(28.3MeV) – BE(Z,A) Der Q-Wert einer Reaktion oder eines Zerfalles gibt an, ob sie spontan stattfindet oder nur bei Zuführung von Energie. Geiger-Nutall Regel: ISM interstellar matter

3 Energiebilanz Kernbindungsenergie pro Nukleon
Energiebilanz der Spaltung Kernbindungsenergie pro Nukleon als Funktion der Zahl A von Nukleonen Eisen (A=60) und Nachbarn sind am stärksten gebunden Daraus folgt: Energie wird frei bei Fusion von leichten Kernen zu schwereren Kernen bis hin zum Eisen. (Sonne) Energie wird frei bei Zerfall und Spaltung von schweren Kernen in Bruchstücke.

4 Energiegewinn für 235-U Energiebilanz des α-Zerfalls in
Mass data: nucleardata.nuclear.lu.se/database/masses/ Mass (1u= MeV/c2): u → u u Energiegewinn: 4.87MeV Binding energy [M(A,Z) - Z·M(1H) - N·M(1n)] : MeV → MeV – MeV Energiegewinn: 4.87MeV Mass excess [M(A,Z) - A] : 23.662MeV → MeV MeV Energiegewinn: 4.87MeV

5 Alpha-Zerfall Energiedifferenz der Atommassen:
Q = m(Z,A) - m(Z-2,A-4) – m(4He) = BE(Z-2,A-4) + Bα(28.3MeV) – BE(Z,A) Der Q-Wert einer Reaktion oder eines Zerfalles ist die verfügbare Energie, die sich unter den beteiligten Teilchen als kinetische Energie aufteilt. Hier ist Q also die kinetische Energie des α’s und die Rückstossenergie des Tochterkernes. Da Mutter- und Tochter feste Massen haben sind α’s mono- energetisch. Kinetischen Energien von einigen MeV (4-10MeV). Aufnahme der Ionisationsdichte in einer Nebelkammer. Spuren aus einer kollimierten α-Quelle (214Po→210Pb + α). Die konstante Länge der Spuren zeigt, dass die α’s monoenergetisch sind (Q=7.7MeV). ISM interstellar matter

6 Alpha-Zerfall Protonen und Neutronen sind auch in schweren Kernen mit bis zu 7MeV gebunden, und können daher nicht aus dem Kern entweichen. Die Emission eines gebundenen Systems ist eher möglich, da zusätzlich Bindungsenergie (Eα=28.3MeV) zur Verfügung steht. Von Bedeutung ist dies insbesondere für α-Teilchen, da sie eine außerordentlich große Bindungsenergie von 7.1MeV/u haben. Atomkerne besitzen eine Coulombbarriere, die ein sich im Kern formiertes α-Teilchen daran hindert, diesen zu verlassen. Das α-Teilchen müßte dazu eine potentielle Energie besitzen, welche größer als das abstoßende Coulombpotential ist: Klassisch ist es für E<VCoul unmöglich, diese Barriere zu überwinden; quantenmechanisch besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit für das α-Teilchen, die Barriere und damit den klassisch verbotenen Bereich zu durchdringen. Tunneleffekt ISM interstellar matter

7 Wiederholung: Tunneleffekt
Quantenmechanik: zeitunabhängige Schrödingergleichung: Normierbedingung: Für das positive Potenzial gibt es in der klassischen Mechanik keine gebundenen Zustände. Betrachten wir nur Energien unterhalb der Höhe der Barriere. In der klassischen Physik wird ein Teilchen, das sich auf die Barriere zubewegt, total reflektiert. Es kann nicht in das Innere der Barriere eindringen. Quantenmechanik: Allgemeiner Ansatz für Streulösungen in Gebieten A,B,C. A,C: B: A: C:

8 Wiederholung: Tunneleffekt
Betrachte Teilchen, das von links einläuft und dann reflektiert und transmittiert wird. Im Gebiet C also nur eine nach rechts laufende Welle → C2=0 Mit diesen 4 Gleichungen für die 5 Unbekannten A1, A2, B1, B2 und C1 lassen sich 4 der Unbekannten durch eine z.B. A1 ausdrücken. Reflexions-Koeffizient: Transmissions-Koeffizient: -a +a x= -a: X= +a

9 Wiederholung: Tunneleffekt
Quantenmechanik: Tunnelwahrscheinlichkeit läßt sich für ein endliches Kastenpotential exakt berechnen: Für einen allgemeinen Potenzialberg ist dies nicht möglich. Näherungsformel: Zwischen den klassischen Umkehrpunkten wird das Potenzial in n kleine Schwellen der Breite Δx zerlegt. Annahmen: - Exponentialfaktor ist wesentlich größer als Eins. - WKB (Wentzel, Kramers, Brillouin) Näherung für kontinuierliche Potentialberge

10 α-Zerfallswahrscheinlichkeit
Das α-Teilchen bewegt sich in einem mittleren Potenzial V(r) im Tochterkern. Im Inneren des Kerns ist V0 konstant, außerhalb des Kernradius R ist es ein reines Coulomb-Potenzial VC=2·(Z-2)e2/r Beispiel 238U: -V0~ -100MeV R= fm Ansatz für die Zerfallswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit λ: λ=S·ω·P S Wahrscheinlichkeit, daß sich bereits im Kerninneren ein α-Teilchen gebildet hat ω Frequenz, mit der das α-Teilchen an die Barriere stößt: P=T(E) ist die Penetrabilität, die Wahrscheinlichkeit für einen Tunnelprozess. Bemerkung: Das α-Teilchen kann im Kern auch Bahndrehimpuls ℓ tragen. Diesen vernachlässigen wir im folgenden, d.h. es gilt nur für Zerfälle zwischen Grundzuständen mit ℓ=0

11 α-Zerfallswahrscheinlichkeit
P ist die Penetrabilität, Wahrscheinlichkeit für Tunnelprozess: Nebenrechnung: Coulombpotenzial ‘dicke’ Barriere

12 α-Zerfall: Geiger-Nutall Regel
Für den Logarithmus der Zerfallskonstante gilt das Geiger-Nuttall’sche Gesetz: Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und Energie der α-Teilchen S – α-Formation Δt – Frequenz des α-Teilchen im Kern P – Gamow-Faktor

13 Geiger-Nutall Regel

14 Ende der Stabilität von Kernen
… alle Kerne mit größerem Z oder N als 209Bi zerfallen spontan, am häufigsten mit α-Zerfall

15 4 α-Zerfallsreihen in den Aktiniden

16 α-Zerfallsreihe von 238U Radium