Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II

Präsentation zum Thema: "Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II"—  Präsentation transkript:

1 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II
Transformationen Vorlesung vom 18. Januar 2007 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr

2 Koordinatensysteme und Transformationen
SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

3 Koordinatensysteme und Transformationen
SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

4 Konventionelles und lokales System
Transformation von SK nach SL:

5 Konventionelles und lokales System

6 Konventionelles und lokales System

7 Konventionelles und lokales System

8 Konventionelles und lokales System

9 Konventionelles und lokales System
Transformation von SK nach SL: mit

10 Geozentrisches und topozentrisches System
Transformation von SG nach ST: mit

11 Geozentrisches und topozentrisches System
Transformation von SG nach ST: mit

12 Transformation von Basisvektoren und Koordinaten
Bisher: Transformation der Basisvektoren Darstellung eines Vektors in Koordinaten Vektoren sind koordinatenunabhängig, dass heißt derselbe Vektor kann in unterschiedlichen Koordinaten ausgedrückt werden

13 Transformation von Basisvektoren und Koordinaten
Bisher: Transformation der Basisvektoren Transformation der Koordinaten Vektoren und Koordinaten transformieren sich entsprechend

14 Transformation von Basisvektoren und Koordinaten
Beispiel: Zenitrichtung

15 Koordinatensysteme und Transformationen
SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

16 Koordinatensysteme und Transformationen
SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

17 Koordinatensysteme und Transformationen
SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

18 Globales geozentrisches und konventionelles System
Transformation von SK nach SG: mit kleinen Klaffungswinkeln Mit der Drehmatrix:

19 Globales geozentrisches und konventionelles System

20 Globales geozentrisches und konventionelles System
Koordinatenunabhängig: Transformation der Koordinaten

21 Globales geozentrisches und konventionelles System
Koordinatenunabhängig: Transformation der Koordinaten Mit dem Maßstab M=1+m Ähnlichkeitstransformation (7 Parameter) 3 Translationsparameter 3 Rotationsparameter 1 Maßstab

22 Globales geozentrisches und konventionelles System
Bisher: Drehung um den Ursprung von SK Neu: Drehung um beliebigen Punkt x0 Koordinatenunabhängig: Transformation der Koordinaten

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26 Spezielle Transformationen
Modell von Bursa-Wolf Drehpunkt ist der Ursprung des Systems SK Drehachsen sind Achsen des Systems SK Modell von Molodensky-Badekas Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung Drehachsen sind Achsen des Systems SK Modell von Veis Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems SL

27 Spezielle Transformationen
Modell von Veis Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems SL Drehmatrix Drehmatrix

28 Koordinatensysteme und Transformationen
SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

29 Koordinatensysteme und Transformationen
SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

30 Lotabweichungen

31 Lotabweichungen Transformation SL nach ST
(vorher Überführung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse)

32 Koordinatensysteme und Transformationen
SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

33 Koordinatensysteme und Transformationen
SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

34 Lotabweichungen Transformation SL nach ST
(vorher Überführung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse) Transformation SL nach ST über SK und SG

35 Lotabweichungen Gleichsetzen:

36 Linearisierung bei kleinen Winkeln
Taylorentwicklung: Linearisierung

37 Lotabweichungen Gleichsetzen:

38 Lotabweichungen Lotabweichungskomponenten Ostkomponente Nordkomponente
Azimutkomponente Orientierung des Referenzellipsoids

39 Lotabweichungen Lotabweichungskomponenten Ostkomponente Nordkomponente
Azimutkomponente Bei Parallelität der globalen Systeme: Ostkomponente Nordkomponente Azimutkomponente

40 Koordinatensysteme und Transformationen
SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

41 Koordinatensysteme und Transformationen
SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

42 Lokales ellipsoidisches System

43 Lokales ellipsoidisches System

44 Lokales ellipsoidisches System

45 Lokales ellipsoidisches System

46 Lokales und Topzentrisches System

47 Lokales und Topzentrisches System

48 Lokales und Topzentrisches System

49 Lokales und Topzentrisches System
Lot astronomischer Zenit geodätischer Zenit astronomisch Nord geodätisch Nord astronomisch Ost geodätisch Ost geodätischer Meridian geodätischer Parallelkreis

50 Lokales und Topzentrisches System
Gemessen: Azimut a, Zenitdistanz z, Strecke d Gesucht: Größen im konventionellen / lokal ellipsoidischen System Erste Möglichkeit: 1. Umrechnung polar kartesisch 2. Transformation in lokal ellipsoidisch mit

51 Lokales und Topzentrisches System
Gemessen: Azimut a, Zenitdistanz z, Strecke d Gesucht: Größen im konventionellen / lokal ellipsoidischen System Zweite Möglichkeit: Anbringen von Korrektionen direkt an die gemessenen Größen Azimutdifferenz: Zenitdistanzdifferenz: Größen im lokal astronomischen System (gemessen) Größen im lokal ellipsoidischen System

52 Lokales und Topzentrisches System
mit Einsetzen der Polarkoordinaten liefert:

53 Lokales und Topzentrisches System
Nach Taylorentwicklung und Abbruch nach dem linearen Term:

54 Lokales und Topzentrisches System
Gemessen: Azimut a, Zenitdistanz z, Strecke d Gesucht: Größen im konventionellen / lokal ellipsoidischen System Zweite Möglichkeit: Anbringen von Korrektionen direkt an die gemessenen Größen Azimutdifferenz: Zenitdistanzdifferenz: Größen im lokal astronomischen System (gemessen) Größen im lokal ellipsoidischen System