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Frame-Logik Eine Einführung Andreas Glausch. Frame-Logik 2 Gliederung 1.Einführung 2.Objekte und Terme 3.Beziehungen zwischen Objekten 4.Methoden, Signaturen.

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1 Frame-Logik Eine Einführung Andreas Glausch

2 Frame-Logik 2 Gliederung 1.Einführung 2.Objekte und Terme 3.Beziehungen zwischen Objekten 4.Methoden, Signaturen 5.F-Formeln 6.Weitere Aspekte Gliederung

3 Frame-Logik 3 Was ist Objektorientierung? Lose Sammlung von Konzepten (Vererbung, Objekt-Identitäten,...) Einführung Exakte Semantik fehlt

4 Frame-Logik 4 Was ist Frame-Logik? Gibt dem Begriff Objektorientierung eine exakte Semantik Einführung Stellt objektorientierte Systeme durch mathematisch definierte F-Strukturen dar Alle Begriffe (Objekte, Methoden,...) erhalten eine exakte Definition

5 Frame-Logik 5 F-Struktur Eine F-Struktur besteht zunächst aus: Einer Menge von Objekten U, dem Universum Objekte und Terme Zu jedem Objektkonstruktor eine Funktion der gleichen Stelligkeit mit Werte- und Definitionsbereich in U, die Interpretation des Objektkonstruktors Einer Menge von beliebigigstelligen Funktionssymbolen, den Objektkonstruktoren

6 Frame-Logik 6 ID-Terme Aus den Objektkonstruktoren werden ID-Terme gebildet. ID-Terme können Variablen enthalten. ID-Terme können mit Hilfe der Interpretationen in Objekte des Universums umgerechnet werden Dereferenzierung des ID-Terms Objekte und Terme

7 Frame-Logik 7 Element-Klasse-Beziehung Eine F-Struktur enthält deshalb zusätzlich: Eine binäre Relation über ihrem Universum, die Element-Klasse-Beziehung Dass das Objekt o ein Element der Klasse k ist (o k) wird syntaktisch durch die Formel O : K ausgedrückt, wobei O und K ID-Terme sind, die o und k referenzieren. Klassen sind ebenfalls Objekte des Universums. Klassen können wieder Klassen besitzen Objektbeziehungen

8 Frame-Logik 8 Unterklassen-Beziehung Eine F-Struktur enthält zusätzlich: Eine irreflexive Halbordnung über ihrem Universum, die Unterklassen-Beziehung Dass die Klasse u eine Unterklasse der Klasse k ist (u k) wird syntaktisch durch die Formel U :: K ausgedrückt, wobei U und K ID-Terme sind, die u und k referenzieren. Objektbeziehungen

9 Frame-Logik 9 Methoden Methoden sind Funktionen, die als erstes Argument ein Objekt erhalten, ihren Kontext. Weitere Objekte können als Argumente folgen, die Parameter. Methoden sind Elemente des Universums, werden also über ID-Terme referenziert. Methoden berechnen aus ihrem Kontext und ihren Parametern ein Objekt des Universums als Ergebnis. Methoden

10 Frame-Logik 10 Methoden spezifizieren Das die Methode m im Kontext des Objektes o mit Aufruf der Parameterobjekte p 1,..., p n das Objekt r zurückgibt, wird syntaktisch über die Formel 1,..., P n R] ausgedrückt, wobei O, P 1,..., P n, R die Objekte o, p 1,..., p n, r und M die Methode m referenziert. Methoden

11 Frame-Logik 11 Signaturen von Methoden Schränken Parameter, mit denen eine Methode aufgerufen werden darf, auf Objekte bestimmter Klassen ein Signaturen werden für eine Klasse definiert und sind Beschränkungen für die Methoden von Objekten der Klasse. Methoden Schränken mögliche Ausgaben auf Objekte bestimmter Klassen ein

12 Frame-Logik 12 Spezifikation von Signaturen Das die Methode m im Kontext des Objekten der Klasse k auf Objekte der Klassen p 1,..., p n ein Objekt der Klasse r zurückgibt, wird syntaktisch über die Formel 1,..., P n R] ausgedrückt, wobei K, P 1,..., P n, R die Klassen o, p 1,..., p n, r und M die Methode m referenziert. Methoden

13 Frame-Logik 13 Molekulare Formeln Formeln der Form O:K, U::K, 1,..., P n R], 1,..., P n R] werden als molekulare Formeln bezeichnet. Die Gültigkeit einer molekularen Formel innerhalb einer F-Struktur kann bestimmt werden. Molekulare Formeln ergeben Wahrheitswert F-Formeln

14 Frame-Logik 14 F-Formeln Jede molekulare Formel ist eine F-Formel. Die logische Negation einer F-Formeln ¬ ist eine F-Formel. Die logische Verknüpfung zweier F-Formeln durch, ist eine F-Formel. Die Quantifizierung einer F-Formel durch, ist eine F-Formel. F-Formeln

15 Frame-Logik 15 F-Formeln Die Gültigkeit einer F-Formel innerhalb einer F- Struktur kann bestimmt werden. F-Formeln ergeben Wahrheitswert Mit F-Formeln können komplexeste objektorientierte Systeme logisch spezifiziert werden F-Formeln

16 Frame-Logik 16 Weitere Aspekte Es existiert vollständige und korrekte Beweistheorie für die F-Logik Weitere Aspekte Dynamik eines objektorientierten Systems Kapselung, Modulbildung fehlt noch Weitere Molekularformeln zur Methodenspezifikation existieren


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