Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Stellare Reaktionsraten 1 1 3. Vortrag im Rahmen des Seminars Experimentelle Kern- und Teilchenphysik Vortrag von Kim Temming 3. Vortrag im Rahmen des.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Stellare Reaktionsraten 1 1 3. Vortrag im Rahmen des Seminars Experimentelle Kern- und Teilchenphysik Vortrag von Kim Temming 3. Vortrag im Rahmen des."—  Präsentation transkript:

1 Stellare Reaktionsraten Vortrag im Rahmen des Seminars Experimentelle Kern- und Teilchenphysik Vortrag von Kim Temming 3. Vortrag im Rahmen des Seminars Experimentelle Kern- und Teilchenphysik Vortrag von Kim Temming Bild: Fe IX-X 171 Å emission showing the solar corona at a temperature of about 1.3 million K. Bild: Fe IX-X 171 Å emission showing the solar corona at a temperature of about 1.3 million K.

2 Stellare Reaktionsraten 2 Inhalt Einführung Grundbegriffe Quelle der nuklearen Energie Wirkungsquerschnitt stellare Reaktionsraten Bestimmung stellarer Reaktionsraten durch geladene Teilchen induzierte Reaktionen Coulombbarriere/Tunneleffekt Gamow-Faktor Gamow Peak S-Faktor Reaktionen mit Resonanzen Electron screening Zusammenfassung Einführung Grundbegriffe Quelle der nuklearen Energie Wirkungsquerschnitt stellare Reaktionsraten Bestimmung stellarer Reaktionsraten durch geladene Teilchen induzierte Reaktionen Coulombbarriere/Tunneleffekt Gamow-Faktor Gamow Peak S-Faktor Reaktionen mit Resonanzen Electron screening Zusammenfassung

3 Stellare Reaktionsraten 3 Einführung Energiequellen im Stern Wie lassen sich Reaktionen im Labor nachmessen? Welche Probleme tauchen dabei auf? Wie lassen sich astrophysikalische Raten im Labor messen? Wie müssen Experimente dafür ausgelegt sein? Was erwartet man für Wirkungsquerschnitte? Energiequellen im Stern Wie lassen sich Reaktionen im Labor nachmessen? Welche Probleme tauchen dabei auf? Wie lassen sich astrophysikalische Raten im Labor messen? Wie müssen Experimente dafür ausgelegt sein? Was erwartet man für Wirkungsquerschnitte?

4 Stellare Reaktionsraten 4 nuklearer Massendefekt: Einstein-Relation: ist die Energie, die frei wird, wenn man den Kern aus seinen Nukleonen zusammensetzt umgekehrt benötigt man genau diese Energie, um den Kern wieder in die Nukleonen zu zerlegen Bindungsenergie des Kerns Spaltung Fusion nuklearer Massendefekt: Einstein-Relation: ist die Energie, die frei wird, wenn man den Kern aus seinen Nukleonen zusammensetzt umgekehrt benötigt man genau diese Energie, um den Kern wieder in die Nukleonen zu zerlegen Bindungsenergie des Kerns Spaltung Fusion Quelle der nuklearen Energie Vorsicht! meist Atommassen in amu angegeben Vorsicht! meist Atommassen in amu angegeben Maximum FusionSpaltung

5 Stellare Reaktionsraten 5 Quelle der nuklearen Energie Q-Wert: für (oder auch A(x,y)B) Q < 0: Energie wird benötigt Q > 0: Enregie wird frei Beispiel: 4 p 4 He + 2e : 26,7 MeV davon 25MeV Wärme 1,7 MeV Neutrinoenergie 3 4 He 12 C: 6,275 MeV Tripel -Prozeß Q-Wert: für (oder auch A(x,y)B) Q < 0: Energie wird benötigt Q > 0: Enregie wird frei Beispiel: 4 p 4 He + 2e : 26,7 MeV davon 25MeV Wärme 1,7 MeV Neutrinoenergie 3 4 He 12 C: 6,275 MeV Tripel -Prozeß Atommassen Resonanter Zustand Resonanter Zustand

6 Stellare Reaktionsraten 6 Wirkungsquerschnitt Wirkungsquerschnitt für eine nukleare Reaktion: WQ ist der Überlapp der WW- Fläche von Target und Projektil Wirkungsquerschnitt ~ Fläche von Target und Projektil klassisch: Durchmesser der Kerne abhängig von der Kernladungszahl: Beispiel: Wirkungsquerschnitt für eine nukleare Reaktion: WQ ist der Überlapp der WW- Fläche von Target und Projektil Wirkungsquerschnitt ~ Fläche von Target und Projektil klassisch: Durchmesser der Kerne abhängig von der Kernladungszahl: Beispiel: mit F

7 Stellare Reaktionsraten 7 Wirkungsquerschnitt Realität: WQ nicht klassisch nur von der Geometrie abhängig sondern auch quantenmechanische Effekte muß ersetzt werden durch energieabhängiges : weitere Einflüsse auf : Coulombbarriere (Kernladung) Zentrifugalbarrieren (Drehimpuls) Effekte erschweren ein Eindringen des Projektils in den Kern Wirkungsquerschnitte stark energieabhängig Stärkste Abhängigkeit von : Art der Wechselwirkung Starke Wechselwirkung: z.B. Elektromagnetische WW: z.B. Schwache WW: z.B. Realität: WQ nicht klassisch nur von der Geometrie abhängig sondern auch quantenmechanische Effekte muß ersetzt werden durch energieabhängiges : weitere Einflüsse auf : Coulombbarriere (Kernladung) Zentrifugalbarrieren (Drehimpuls) Effekte erschweren ein Eindringen des Projektils in den Kern Wirkungsquerschnitte stark energieabhängig Stärkste Abhängigkeit von : Art der Wechselwirkung Starke Wechselwirkung: z.B. Elektromagnetische WW: z.B. Schwache WW: z.B. bei E l = 2 MeV bei E l = 2 MeV De Broglie Wellenlänge De Broglie Wellenlänge

8 Stellare Reaktionsraten 8 Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen stark energieabhängig bzw. geschwindigkeitsabhängig (relative Geschwindigkeit!!) Einheit: cm -3 s -1 Geschwindigkeit ist W-keitsverteilung: Maxwell-Boltzmann verteilt totale Reaktionsrate: Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen stark energieabhängig bzw. geschwindigkeitsabhängig (relative Geschwindigkeit!!) Einheit: cm -3 s -1 Geschwindigkeit ist W-keitsverteilung: Maxwell-Boltzmann verteilt totale Reaktionsrate: NXNX NXNX NYNY NYNY VXVX VXVX VYVY VYVY N X : Teilchen der Sorte X/Vol N Y : Teilchen der Sorte Y/Vol v: Relativgeschwindigkeit N X gegen N Y v v

9 Stellare Reaktionsraten 9 Bestimmung stellarer Reaktionsraten stellare Reaktionsrate: Aufgabe: Bestimmung von unter stellaren Bedingungen bei durch geladene Teilchen induzierte Reaktionen zu Diskutieren: Energieabhängigkeit des Wirkungsquerschnitts Reaktionen ohne Resonanzen Reaktionen mit Resonanzen im Labor: electron screening Effekte! stellare Reaktionsrate: Aufgabe: Bestimmung von unter stellaren Bedingungen bei durch geladene Teilchen induzierte Reaktionen zu Diskutieren: Energieabhängigkeit des Wirkungsquerschnitts Reaktionen ohne Resonanzen Reaktionen mit Resonanzen im Labor: electron screening Effekte!

10 Stellare Reaktionsraten 10 geladene Projektile: Coulombbarriere Anfangsphase des Sterns: Wasserstoffbrennen hohe Temperaturen (~10 7 K) im Sonnen-Kern Grund: Coulombabstoßung proportional zur Kernladung repulsives Potential: Anfangsphase des Sterns: Wasserstoffbrennen hohe Temperaturen (~10 7 K) im Sonnen-Kern Grund: Coulombabstoßung proportional zur Kernladung repulsives Potential: r R0R0 RCRC V C (r) Höhe des Coulomb- walls bei p+p: ~0,55 MeV Höhe des Coulomb- walls bei p+p: ~0,55 MeV Energie des Projektils bei Sonnentemperatur (E=kT): ~0,86 keV Energie des Projektils bei Sonnentemperatur (E=kT): ~0,86 keV ~ Faktor 1000

11 Stellare Reaktionsraten 11 Coulombbarriere für p + p Reaktion: effektive Höhe der Columbbarriere klassisch: Mindestenergie für Reaktion: 550 keV das entspräche einer stellaren Temperatur (E = kT) von T = 6,4 x 10 9 K (T 9 = 6,4) nicht beachtet: Geschwindigkeiten Maxwell-Boltzmann verteilt bei niedrigerer (realistischerer) Temperatur von T 9 = 0,01 (kT=0,86keV): schnell klar: die Zahl der hochenergetischen Teilchen ist viel zu niedrig, um die von Sternen abgestrahlte Energie zu produzieren für p + p Reaktion: effektive Höhe der Columbbarriere klassisch: Mindestenergie für Reaktion: 550 keV das entspräche einer stellaren Temperatur (E = kT) von T = 6,4 x 10 9 K (T 9 = 6,4) nicht beachtet: Geschwindigkeiten Maxwell-Boltzmann verteilt bei niedrigerer (realistischerer) Temperatur von T 9 = 0,01 (kT=0,86keV): schnell klar: die Zahl der hochenergetischen Teilchen ist viel zu niedrig, um die von Sternen abgestrahlte Energie zu produzieren

12 Stellare Reaktionsraten 12 Gamow, Condon und Gurney: Tunneleffekt für Teilchen mit Energien E < E C gibt es einen sehr kleine aber endliche Wahrscheinlichkeit, die Coulombbarriere zu überwinden Transmissionskoeffizient T gibt Wahrscheinlichkeit an, daß Teilchen eine Barriere überwinden allgemein zunächst: Rechteckpotential Gamow, Condon und Gurney: Tunneleffekt für Teilchen mit Energien E < E C gibt es einen sehr kleine aber endliche Wahrscheinlichkeit, die Coulombbarriere zu überwinden Transmissionskoeffizient T gibt Wahrscheinlichkeit an, daß Teilchen eine Barriere überwinden allgemein zunächst: Rechteckpotential Tunneleffekt V(r) E r r d V0V0 r = 0r = d Bereich 1Bereich 2Bereich 3

13 Stellare Reaktionsraten 13 Tunneleffekt Lösung der Schrödingergleichungen für Bereich 1, 2, 3 Stetigkeitsbedingungen: stetig d stetig für beliebige Potentialform: Tunneleffekt abhängig von Masse des tunnelnden Teilchens Höhe des Potentials Strecke, die durchtunnelt werden muß Lösung der Schrödingergleichungen für Bereich 1, 2, 3 Stetigkeitsbedingungen: stetig d stetig für beliebige Potentialform: Tunneleffekt abhängig von Masse des tunnelnden Teilchens Höhe des Potentials Strecke, die durchtunnelt werden muß 0 D T1T1 T2T2 T3T3... d

14 Stellare Reaktionsraten 14 Gamow-Faktor und S-Faktor für niedrige Energien E << E C kann T genähert werden: Wirkungsquerschnitt proportional zur Tunnelwahrscheinlichkeit zusammen: S-Faktor enthält alle übrigen reinen Kern-Effekte für nichtresonante Reaktionen: S-Faktor langsam veränderliche Variable bei Änderung der Energie, im Gegensatz zu WQ daher S-Faktor viel besser zu verwenden für Extrapolation von gemessenen WQ in den astrophysikalischen Energiebereich für niedrige Energien E << E C kann T genähert werden: Wirkungsquerschnitt proportional zur Tunnelwahrscheinlichkeit zusammen: S-Faktor enthält alle übrigen reinen Kern-Effekte für nichtresonante Reaktionen: S-Faktor langsam veränderliche Variable bei Änderung der Energie, im Gegensatz zu WQ daher S-Faktor viel besser zu verwenden für Extrapolation von gemessenen WQ in den astrophysikalischen Energiebereich Gamow-Faktor Sommerfeld- Parameter Sommerfeld- Parameter aber auch (s.o.) nuklearer oder astrophysikalischer S-Faktor nuklearer oder astrophysikalischer S-Faktor

15 Stellare Reaktionsraten 15 S-Faktor ansteigend, da nur Näherungsformel oder möglicherweise Screeningeffekte ansteigend, da nur Näherungsformel oder möglicherweise Screeningeffekte

16 Stellare Reaktionsraten 16 Gamow Peak Reaktionsrate mit dieser Näherung: b 2 : Gamow-Energie E G S(E) = S(E 0 ) = const Reaktionsrate mit dieser Näherung: b 2 : Gamow-Energie E G S(E) = S(E 0 ) = const Gamow-Peak

17 Stellare Reaktionsraten 17 Gamow Peak durch Ableiten erhält man das Maximum bei Beispiel: T 6 = 15 (Sonne) effektive Brennenergie: p + p:E 0 = 5,9 keV (kT = 1,3 keV) p + 14 N:E 0 = 26,5 keV 16 O + 16 O: E 0 = 237 keV maximaler Wert des Integranden durch Einsetzen von E 0 Reaktionsrate proportional zur Intensität starke Abhängigkeit von der Coulombbarriere Begründung für Sternentwicklung: Wasserstoffbrennen, Heliumbrennen, … durch Ableiten erhält man das Maximum bei Beispiel: T 6 = 15 (Sonne) effektive Brennenergie: p + p:E 0 = 5,9 keV (kT = 1,3 keV) p + 14 N:E 0 = 26,5 keV 16 O + 16 O: E 0 = 237 keV maximaler Wert des Integranden durch Einsetzen von E 0 Reaktionsrate proportional zur Intensität starke Abhängigkeit von der Coulombbarriere Begründung für Sternentwicklung: Wasserstoffbrennen, Heliumbrennen, …

18 Stellare Reaktionsraten 18 Probleme bei der Messung Hauptproblem in nuklearer Astrophysik: E 0, also die Brennenergie liegt weit entfernt von Energien, bei denen direkte Messung des WQ oder auch des S-Faktors möglich ist Standardlösung: S(E) über weiten Abschnitt von Energien messen, dann in Niedrigenergiebereiche extrapolieren WQ dann erschließbar Näherungsformel dafür extrem hilfreich… z.B.: Gaußfunktionsnäherung für den Gamow-Peak Hauptproblem in nuklearer Astrophysik: E 0, also die Brennenergie liegt weit entfernt von Energien, bei denen direkte Messung des WQ oder auch des S-Faktors möglich ist Standardlösung: S(E) über weiten Abschnitt von Energien messen, dann in Niedrigenergiebereiche extrapolieren WQ dann erschließbar Näherungsformel dafür extrem hilfreich… z.B.: Gaußfunktionsnäherung für den Gamow-Peak

19 Stellare Reaktionsraten 19 Beispiel: Sonne p-p Zyklus: p + p d + e + + Sonnentemperatur: ca. 1,5 x 10 7 K kT = 1,3 keV = E P Coulombwall: E C ~ 0,5 MeV Typische Werte: für p+p: Dichte Sonneninneres: Reaktionsrate p+p: Lebenserwartung der Sonne: p-p Zyklus: p + p d + e + + Sonnentemperatur: ca. 1,5 x 10 7 K kT = 1,3 keV = E P Coulombwall: E C ~ 0,5 MeV Typische Werte: für p+p: Dichte Sonneninneres: Reaktionsrate p+p: Lebenserwartung der Sonne: Gamow Peak Maxwell- Verteilung WQ (E) kT = 1,3 keV~10-30 keV ~10 keV Energie Relative Wahrscheinlichkeit

20 Stellare Reaktionsraten 20 Reaktionen ohne Resonanzen Beispiel 1

21 Stellare Reaktionsraten 21 Reaktionen mit Resonanzen Reaktionen mit Resonanzen bilden im Eingangskanal der Reaktion einen angeregten Zwischenzustand mit der Energie E r Resonanz hat Wellenfunktion mit komplexem Energie- eigenwert, da Zustand instabil Zustand zerfällt Wellenfunktion wird entwickelt nach ebenen Wellen Amplitude a(E) ist offensichtlich die Fouriertransformation von (t): Reaktionen mit Resonanzen bilden im Eingangskanal der Reaktion einen angeregten Zwischenzustand mit der Energie E r Resonanz hat Wellenfunktion mit komplexem Energie- eigenwert, da Zustand instabil Zustand zerfällt Wellenfunktion wird entwickelt nach ebenen Wellen Amplitude a(E) ist offensichtlich die Fouriertransformation von (t):

22 Stellare Reaktionsraten 22 Reaktionen mit Resonanzen Einsetzen von (t) liefert dann: schmale Resonanzen im Wirkungsquerschnitt ändern die Brenntemperatur massiv das Brennen findet bei der Resonanzenergie statt Wirkungsquerschnitte in der Nähe der Resonanzenergie können sehr hoch sein Einsetzen von (t) liefert dann: schmale Resonanzen im Wirkungsquerschnitt ändern die Brenntemperatur massiv das Brennen findet bei der Resonanzenergie statt Wirkungsquerschnitte in der Nähe der Resonanzenergie können sehr hoch sein Breit-Wigner Formel

23 Stellare Reaktionsraten 23 Reaktionen mit Resonanzen

24 Stellare Reaktionsraten 24 Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 1

25 Stellare Reaktionsraten 25 Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 2

26 Stellare Reaktionsraten 26 Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 3

27 Stellare Reaktionsraten 27 WQ: im Labor: Atome Elektronenwolke umgibt Kern Abschirmung des Coulombpotentials durch die Elektronen Elektrostatisches Potential der Elektronen innerhalb Atomradius konstant: Gesamtpotential innerhalb des Atoms WQ: im Labor: Atome Elektronenwolke umgibt Kern Abschirmung des Coulombpotentials durch die Elektronen Elektrostatisches Potential der Elektronen innerhalb Atomradius konstant: Gesamtpotential innerhalb des Atoms Electron Screening

28 Stellare Reaktionsraten 28 Electron Screening effektive Höhe des Coulombpotentials: R n /R a ~10 -5 : Abschirmkorrektur oft vernachlässigbar falls R C für den nackten Kern in der Nähe oder sogar außerhalb von R a liegt, bekommt Abschirmungseffekt Bedeutung: meist liegen relevante Energien (in der Nähe des Gamow-Peaks) viel höher als diese Grenzenergie p + p: Gamow-Peak bei E 0 = 5,9 keV Grenzenergie bei U e = 0,029 keV effektive Höhe des Coulombpotentials: R n /R a ~10 -5 : Abschirmkorrektur oft vernachlässigbar falls R C für den nackten Kern in der Nähe oder sogar außerhalb von R a liegt, bekommt Abschirmungseffekt Bedeutung: meist liegen relevante Energien (in der Nähe des Gamow-Peaks) viel höher als diese Grenzenergie p + p: Gamow-Peak bei E 0 = 5,9 keV Grenzenergie bei U e = 0,029 keV

29 Stellare Reaktionsraten 29 Electron Screening Wirkungsquerschnitt: für E 0 >> U e : Wirkungsquerschnitt: für E 0 >> U e : electron shielding factor

30 Stellare Reaktionsraten 30 Electron Screening Beispiel 1

31 Stellare Reaktionsraten 31 Electron Screening Beispiel 2

32 Stellare Reaktionsraten 32 Electron Screening hohe Temperaturen im Stern: Atome liegen ionsiert vor: Plasma Ionen in einem See von freien Elektronen ähnlicher Effekt wie bei Orbitalelektronen wenn kT >> Coulombenergie zw. Teilchen: Elektronen lagern sich um die Kerne im Debye-Hückel-Radius R D für steigende Dichte im Stern wird Debye-Hückel-Radius kleiner und Abschirmungseffekt gewinnt an Bedeutung hohe Temperaturen im Stern: Atome liegen ionsiert vor: Plasma Ionen in einem See von freien Elektronen ähnlicher Effekt wie bei Orbitalelektronen wenn kT >> Coulombenergie zw. Teilchen: Elektronen lagern sich um die Kerne im Debye-Hückel-Radius R D für steigende Dichte im Stern wird Debye-Hückel-Radius kleiner und Abschirmungseffekt gewinnt an Bedeutung Experiment

33 Stellare Reaktionsraten 33 Zusammenfassung Reaktionen mit und ohne Resonanzen getrennt diskutiert meist in Realität aber vermischt Reaktionen durch geladene Teilchen induziert WQ fällt extrem schnell ab für kleine Energien aufgrund der Coulombbarriere relevante stellare Energien sind gerade die niedrigen, daher extrem schwer zu messen Extrapolation über den energieabhängigen S-Faktor nötig Resonanzen können auch unerkannt in niedrigen Energien liegen und WQ stark beeinflussen (aber dort nicht meßbar!) Reaktionsrate und damit Sternentwicklung völlig anders Electron Screening Abschirmeffekte durch Elektronen beim Messen von WQ Reaktionen mit und ohne Resonanzen getrennt diskutiert meist in Realität aber vermischt Reaktionen durch geladene Teilchen induziert WQ fällt extrem schnell ab für kleine Energien aufgrund der Coulombbarriere relevante stellare Energien sind gerade die niedrigen, daher extrem schwer zu messen Extrapolation über den energieabhängigen S-Faktor nötig Resonanzen können auch unerkannt in niedrigen Energien liegen und WQ stark beeinflussen (aber dort nicht meßbar!) Reaktionsrate und damit Sternentwicklung völlig anders Electron Screening Abschirmeffekte durch Elektronen beim Messen von WQ

34 Stellare Reaktionsraten 34 Ende verwendete Literatur: C. Rolfs, Cauldrons in the Cosmos Vortrag von C. Rolfs: Laboratory approaches to nuclear astrophysics D. Frekers Vorlesung Kernphysik 1 verwendete Literatur: C. Rolfs, Cauldrons in the Cosmos Vortrag von C. Rolfs: Laboratory approaches to nuclear astrophysics D. Frekers Vorlesung Kernphysik 1


Herunterladen ppt "Stellare Reaktionsraten 1 1 3. Vortrag im Rahmen des Seminars Experimentelle Kern- und Teilchenphysik Vortrag von Kim Temming 3. Vortrag im Rahmen des."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen